migotanie s��w - komentarze

Komentarz do wpisu: R�czki albo nie, andsol-br

Tue, 14 Feb 2012 02:12:11 +0100

Aha, zapomnia�em doda� na jak� to choler�. Ot� powiedzmy, �e uda si� dostrzec w tym ba�aganie jak�� struktur� ( niestety zlepienie tego w dwie kopie 7-elementowej p�aszczyzny Fano z dwoma ogonkami, C, T, nie wychodzi) - mo�na by by�o w�wczas za ulubion� logik� ternarn� czy wi�cej warto�ciow� wybra� tak�, w kt�rej te� daje si� zrobi� grupoid z podobnymi w�asno�ciami. Inaczej m�wi�c postulowa� wyb�r mo�liwej logiki nie m�tnymi rozwa�aniami filozoficznymi a w�asno�ciami algebraicznymi.

Komentarz do wpisu: R�czki albo nie, andsol-br

Tue, 14 Feb 2012 02:05:03 +0100

tichy (bo co� mi si� w�tpi czy kogo� jeszcze zainteresuj� te technikalia), troch� przyjrza�em si� temu grupoidowi 16 operacji zdaniowych z dzia�aniem kreski Sheffera, i istotne dla unikni�cia przyg�upich rachunk�w by�o u�ycie r�czek i nier�czek �ukasiewicza. Ale i tak trzeba by�o upro�ci� notacj�, �eby nie zap�tli� si� w nawiasach. Bo ta odmiana nie��czno�ci jest okropna.

Wi�c po pierwsze kreska Sheffera b�dzie tu "mno�eniem", czyli zamiast p|q pisze si� pq, po drugie, �eby nie rysowa� r�czek ka�d� z operacji da si� zakodowa� jako podzbi�r kierunk�w {N,E,S,W}. Po trzecie podzbi�r pusty (czyli sprzeczno��) niech dostanie literk� C, natomiast zbi�r pe�ny (czyli tautologia) literk� T.

Grupoid jest przemienny i "r�czkowo m�wi�c", przemno�enie dw�ch element�w to wybranie r�czek nie nale��cych do �adnego z nich. Sk�d zabawna w�asno��, �e dla 14 "normalnych" element�w (poza C i T) x² to dope�nienie x-a, a (x²)² to x. Wi�c ka�dy normalny x wraz z x² i C tworzy tak� zabawn� tr�jk�, �e iloczyn dw�ch r�nych element�w daje trzeci.

T to taka psujka, dla ka�dego x jest xT=C. A C jest jego pierwiastkiem, C^2=T.

Generowanie wszystkiego przy u�yciu tego mno�enia wygl�da tak (zestawione parami):

pq --> N .................. (pq)² --> ESW
p²q --> W ................. (p²q)² --> NES
q²p --> E ................. (q²p)² --> NSW
p²q² --> S ................ (p²q²)²--> NEW
(pq)p² --> SW .......... ((pq)p²)² --> NE
(pq)q² --> ES ........... ((pq)q²)² --> NW
(p²q)(q²p) --> NS ..... ((p²q)(q²p))² --> EW

i w ko�cu

(pq)³ --> C ............... ((pq)³)² --> T

Zauwa�, �e x³ ma sens, bo zawsze x³=C.

Komentarz do wpisu: R�czki albo nie, andsol-br

Sun, 12 Feb 2012 18:21:09 +0100

Chyba bezz�bnego i z manicure. Ten wr�belek wypad� z gniazda i chyba co� sobie po�ama�, powoli dochodzi do siebie.

Komentarz do wpisu: R�czki albo nie, cmss

Sun, 12 Feb 2012 18:16:16 +0100

Wpu�� kota.

Komentarz do wpisu: R�czki albo nie, andsol-br

Sun, 12 Feb 2012 17:31:27 +0100

No dobrze, jestem troch� niesprawiedliwy. Omawia je (niekt�re z nich) w reszcie rozdzia�u 5 - niekt�re z tych om�wie� s� tak g��boko filozoficzne, �e nigdy tego nie zrozumiem, niekt�re s� po prostu narracj� o tym jak ten i tamtem u�y� tu i tam tego i tamtego znaczka - a niekt�re s� na poziomie studenckich �wicze�. Pojawia si� (6.1202) pr�ba szkicowania jakich� schemat�w, kt�re mog� by� zaczynem dla in�yniera, cho� on sam te� by to wymy�li�.

Chwilowo moim wi�kszym zmartwieniem jest uczenie latania. Masz jaki� podr�cznik latania dla upad�ych wr�belk�w? P�ki co to nie chce wzbi� si� wy�ej ni� 30 cm i ko�czy lot bij�c mord� w �cian� - ale nie jest niewidomy...

Komentarz do wpisu: R�czki albo nie, 5-grid

Sun, 12 Feb 2012 15:37:21 +0100

Nie u�ywa...

To znaczy, W. nie nazywa i tej nazwy nie u�ywa? A kto u�ywa wszystkie 16 operacji? Jest tych kilka z mianami - koniunkcja, alternatywa, implikacja, no mo�e jeszcze dyzjunkcja (FPPF), czyli - w moim ulubionym zapisie arytmetycznym - |p-q|, i nie widz� wiecej...

(Dobro� tego zapisu sprawd� dowodz�c ��czno�ci dyzjunkcji)

Nawiasem m�wi�c, dzi�ki �acinie, wiele symboli i skr�t�w jest mi�dzynarodowych, piszemy f(x), prost� cz�sto oznaczamy przez "el", p�aszczyzn� przez "pi" lub "pe", etc.

W probablistyce mamy E X (mathematical Expectation), cho� ruskie starszej daty wol� M X, i tu - o dziwo - w polskiej literaturze zapomniano przet�umaczy� na W X lub O X (warto�� oczekiwana). No, samo "P" jak "probability" - zgodnie!

NB, �w operator kreacji, o kt�rym uprzednio by�a mowa, oznaczony przeze mnie (ad hoc) przez "C", w literaurze oznaczany jest przez "b^+" lub po prostu "b" (zgaduj� "b" jak "bozon").

Komentarz do wpisu: R�czki albo nie, andsol-br

Sun, 12 Feb 2012 14:51:44 +0100

Naprawd�, naprawd�. Mam traktatusa tak�e po portugalsku - tam te� t�umacz jest niepo�ledniej klasy (na polski - Bogus�aw Wolniewicz, na portugalski - José Arthur Giannotti) i jest tam F (falso), V (verdadeiro).

Gorsze jest to, �e wyniku owego szkolnego �wiczenia Wittgenstein nigdzie p�niej nie u�ywa.

Komentarz do wpisu: R�czki albo nie, 5-grid

Sun, 12 Feb 2012 02:37:01 +0100

Tabelka (naprawd� wyj�ta z Wittgensteina, on te� u�ywa� F i P?) pora�a. Ju� 0-1 by�oby strawniejsze dla oka. Zw�aszcza, �e (p,q) = 00 01 10 11 - to po prostu 1 2 3 4, i ka�da operacyjka mia�aby numer,
00 01 10 11
1 2 3 4
a b c d (ci�g 0-1) -> numer

np. koniunkcja a b c d = 0001 - numer 4, alternatywa 0111 - numer 9, implikacja 1101 - numer 7, etc.

I wtedy logika by�aby jak opowiadanie starych dowcip�w... 11 - ha, ha, ha! 9 - znamy, znamy...

Te r�czki �ukasiewiczowe - zaiste, pikne.

Komentarz do wpisu: Kreska Sheffera, andsol-br

Sun, 12 Feb 2012 00:29:20 +0100

Przy okazji, w tym artykule, kt�ry kwik odszuka�, jest ciekawa charakteryzacja "daj�cych wszystko" operacji - w formie pi�ciu zakaz�w. Pomijam czar j�zykowy - each of which is required to be absent from - bo z pewno�ci� mo�na by�o to jeszcze okropniej napisa�, ale mam k�opoty z esencj�, czyli ze zrozumieniem tre�ci. Rozumiem trzy warunki, �e (oznaczaj�c testowan� operacj� przez *) 1*1 nie mo�e da� 1, 0*0 nie mo�e da� 0, zabronione jest te� (-p*-q) ~ -(p*q) - ale co to za historia z liniowo�ci� i monotoniczno�ci� funkcji z tak ograniczon� dziedzin�? Chyba troch� przedobrzyli z algebraizacj�.

Komentarz do wpisu: Kreska Sheffera, andsol-br

Sun, 12 Feb 2012 00:03:58 +0100

Rzek�bym, �e jednoargumentowych mamy 4 - dwie s� sta�e, "nie p i p" oraz "nie p lub p". Ale Twoje uwagi sprowokowa�y mnie do wyci�gni�cia zapisu �ukasiewicza, za par� chwil spisz� i wstawi�.

Ten operator kreacji w zerowaniu strasznie jest podobny do wytwarzania multiwektor�w w algebrze Grassmanna - ale je�li tam jest jeszcze wrzucanie
gdzie� hen to nale�y podejrzewa� ukryt� mord� kohomologii, bo ona takie rzeczy robi.

Komentarz do wpisu: Kreska Sheffera, 5-grid

Sat, 11 Feb 2012 22:14:32 +0100

No, zaraz o�eni� si�... a przecie� mo�na si� tylko pobawi�.

Mamy 18=2+2^4 dzia�a� logicznych jedno- lub dwu-argumentowych. Przy pomocy podstawowej pary - negacji i koniunkcji - mo�na je wygenerowa� wszystkie.

Teraz - kreseczk� te�. Ale!

Intuicje i podejscie klasyczne bior� w �eb. Na przyk�ad, by wygenerowa� operacj� jedn-argumentow� daj�c� (0,0), klasycznie najpros�iej (p AND p'). Kopiuj�c na kreseczk�, wychodzi (p|p)|(p|(p|p)). Tyle roboty by stworzy� "nic"?

Ale mo�na pro�ciej - bezpo�rednio - p|(p|p).

Wi�c, wz�r na implikacj� wyci�gn��em z klasyki, mo�e istnie� prostszy.

p|q jako operacja grupoidowa jest fatalna, brak ��czno�ci, cho�by, z lekkatylko wynagradzana symetri�. Ale si� fantystycznie konkatenuje. Wszak, arytmetycznie - p|q =(1-p)(1-q). Stad mamy �atwo p|q|r|s|t|...

Semantycznie, kreseczka "kreuje" wszytsko inne, st�d skojarzenie z operatorem kreacji w probabilistyce kwantowej. Ki diabe�?

Ano, tak toto pracuje.

Mamy wielomiany zmiennych x1,x2,etc., jednorodne wzgl�dem ka�dej zmiennej. Czyli x1, albo x1*x2, albo x1*x2*x5, etc., oraz ich kombinacje liniowe.

W skr�cie, x^a (gdzie a jest ci�giem 0-1, 0 od pewnego miejsca).

Operator kreacji C_j dzia�a tak:
C_j x^a = 0, je�eli jest "x_j" w�r�d x^a,
C_j x^a= x^a*x_j, je�eli iloczyn nie ma "x_j".

W skr�cie - C_j x^a = (1-a_j) x^a x_j.

Powtarzaj�c,

C^d x^a = (1-a)^d x^a * x^d, ( d jest 0-1, z 0000... do ko�ca.)

I tu w�asnie mamy (powiedzmy d= (1,1,1,0,0...)

(1-a)^d=a1 | a2| a3

No, og�lnie (1-a)^d = prod (1-a*d) = a1d1 | a2d2 | a3d3 | ....

PS. Krytyk m�g�by skrytykowa� nazw� "kreacja", jako �e �w operator pewne elementy zeruje. Ale, on je nie zeruje - on je "upgrade-uje" (formalnie ze zmiennej np. x1 robi jej kwadrat/2, czyli ca�kuje - tak, to ca�ka - czyli wynosi je ponad realm form multiliniowych, czyli tensor�w, gdzie� hen.

Komentarz do wpisu: Kreska Sheffera, andsol-br

Sat, 11 Feb 2012 19:53:17 +0100

To mo�e zgodzimy si�, �e jest odmiana pi�kna na scen� i jest inna, do kameralnej sceny na fotelu. Nie chcia�bym mie� zbyt blisko siebie takiego czego� wymazanego 350 gramami upi�kniaczy i sztucznymi rz�sami - ale w tv robi to-to wra�enie.

Innymi s�owy, zgoda, nie o�eni�bym si� z kresk� Sheffera.

Komentarz do wpisu: Kreska Sheffera, 5-grid

Sat, 11 Feb 2012 19:27:00 +0100

Uroda, m�wisz andsolu?

Spr�buj wyprowadzi� prawa de Morgana z tej kreseczki. Zesr*sz si� (jak ja).

Beauty is as beauty does.

Komentarz do wpisu: Kreska Sheffera, andsol-br

Sat, 11 Feb 2012 18:38:06 +0100

tichy - we wszystkich trzech punktach masz racj�, dobrze, �e rzeczywi�cie sprawdzi�e�. Nie mam poj�cia co si� sta�o, karteluszki z wyliczeniami wyrzuci�em i nie wiem czy tam czy przy zapisywaniu po�wiergoli�o si�. Ju� nanosz� poprawki.

Komentarz do wpisu: Kreska Sheffera, mamula66

Sat, 11 Feb 2012 18:37:40 +0100

kwik: Dzieki za link

Jakby komus nei chcialo sie tam zagladac, to cytuje:

"Sheffer's axioms are equally valid for either of the NAND or NOR operations in place of the stroke. Sheffer interpreted the stroke as a sign for non-disjunction (NOR) in his paper, mentioning non-conjunction only in a footnote and without a special sign for it. It was Jean Nicod who first used the stroke as a sign for non-conjunction (NAND) in a paper of 1917 and which has since become current practice.[1]

Charles Sanders Peirce (1880) had discovered the functional completeness of NAND or NOR more than 30 years earlier, using the term ampheck (for cutting both ways), but he never published his finding."