Jest coś dziwnego wokół problemu Malfattiego. Wśród „poważnych” autorów książek o klasycznej geometrii, stojących na mojej półce: Coxeter, Dörrie, Guggenheimer, Honsberger, Ogilvy, Pedoe, tylko dwóch – Dörrie i Ogilvy – cytują go. I tylko Ogilvy poprawnie, a nie w pewnej interpretacji, która zabałaganiła jego rozwiązanie na prawie 200 lat. Na widocznej tu okładce podręcznika ze znanej serii Springera mamy właśnie do czynienia z interpretacją tekstu, a nie z tekstem. Podobnie jest w popularnej witrynie Aleksandra Bogomolnego – podaje on interpretację, a nie oryginalne sformułowanie. A gdy pojawia się ono w artykule mającym aspiracje do opracowania encyklopedycznego, autor opracowania natychmiat ześlizguje się ku owej pociągającej, ale nieuzasadnionej interpretacji, przez co traci z oczu rozwój zdarzeń z ostatniego ćwierćwiecza.

Chodzi o takie wstawienie trzech niezachodzących na siebie okręgów do wnętrza trójkąta, by pokryć nimi możliwie największy obszar.

No słuchaj, jeśli problem był postawiony w roku 1803, rozwiązany przez sławnego geometrę Steinera w roku 1826, po stuleciu, w 1929 roku pokazano, że to rozwiązanie jest niepoprawne, a poprawne rozwiązanie ukazuje się dopiero w roku 1991, to sprawa wygląda dość dziwnie, ktoś z paranoicznym nastawieniem już zacząłby dochodzenie co do anti-Malfattian conspiracy. Tym bardziej, że choć współautorem rozwiązania jest bardzo słynny rosyjski matematyk Wiktor Zalgaller (trzecim współtwórcą sukcesu jest komputer, bo istotne są tam w obliczeniach pewne programy komputerowe), to została opublikowana w niezbyt dostępnym w szerokim świecie piśmie ukraińskim oddanym geometrii. A porządny opis historii problemu jest zamieszony w jeszcze mniej znanym piśmie Mathematical Reflections (w wydaniu z 2006 roku).

Autorem opisu jest Titu Andreescu – i kto zna to nazwisko może domyślić się, że osobistości już tu wymienione oraz inne zachowane w cieniu zasługują na osobny wpis. Przygotuję go na jutro, a dziś tylko dołączę szkic zapożyczony u Andreescu, wyjaśniający jak mogą wyglądać rozwiązania problemu – otóż owe okręgi wcale, ale to wcale nie powinny być wspólnie styczne do siebie. Na przyjęciu owej interpretacji trzech stycznych kółek zaważył bez wątpienia problem okręgu Apoloniusza znany ze starożytności (a potem zapominany i na nowo odkrywany przez Kartezjusza, Soddy'ego, Pedoe) i bezpośrednio użyty dla (złego) rozwiązania podanego przez Steinera.

A poprawne rozwiązanie – mające podobno znaczny stopień trudności rachunkowych umieszczonych na 29 stronach – ma bardzo jasną i łatwą do opowiedzenia w języku informatyki ideę: użyj chciwego algorytmu: najpierw wpisz do trójkąta największy możliwy okrąg (jego środkiem jest punkt przecięcia dwusiecznych kątów), a potem z dwóch stron dołącz tak duże jak się da dopełniające okręgi.

Więc co decyduje o tym czy jakiś problem stanie się sławny? Czy oddalenie 188 lat między postawieniem a rozwiązaniem go nie wystarcza, by go szanowano i podziwiano?

Hmm..., trzeba by cytować Dana Pedoe o jego walce o uznanie geometrii jako pełnoprawnej i wartościowej dziedziny matematyki, upchniętej prawie w niebyt przez fale abstrahowania, formalizowania i innych form nudzenia. A najśmieszniejsze jest to, że gdy dzięki działaniom Coxetera i innych geometria wróciła na salony, okazało się, że była absolutnie niezbędna dla wyjaśnienia klasyfikacji jakże ważnych dla matematyki i fizyki grup Liego...

Przy okazji. Zabawny drobiazg na cztery języki, który nie pasuje mi nigdzie, więc czemu nie miałby stanąć tutaj. Pewien młody pracownik naukowy z University of Northern Colorado o imieniu Viktor Blasjo pisze całkiem zmyślne recenzje matematycznych książek dla amazon.com. I w recenzji dotyczącej tłumaczenia dzieła Leibniza z łaciny na francuski umieszcza tę uwagę chwytającą niebanalne trudności stojące przed tłumaczami:

Consider for example Leibniz's description of the catenary as "nec ulli Transcendentium secundam" (i.e., "second to no transcendental [curve]" in terms of simplicity and usefulness). In Parmentier's French this is rendered rather stronger as "en tête de toutes les Transcendantes" ("foremost among all transcendentals", p. 192), while Hess & Babin's German has the more tempered, albeit less graceful phrase "einen ersten Rang unter den transzendenten Linien" ("a first rank among the transcendental curves").