Parę rozumowań geometrycznych włączyłbym do kanonu szkolnego nie dla ich zastosowań czy wagi (może nie mają nic z tego) ale z sympatii do nich. Dzieci często stają się geografami czy biologami dlatego, że lubili nauczycielkę czy coś z jej prezentacji lekcyjnych. Nigdy nie wiadomo co chwyci, ale ładne rzeczy mają większe szanse. Tak, to nie jest sprawiedliwe, ale nie jestem rzecznikiem sprawiedliwości matematycznej a jej estetyki.

Co w publicznej pamięci zostało po Vincenzo Vivianim? Jego świetne pomiary prędkości dźwięku? To, że był asystentem Galileusza? Wśród matematyków najlepiej zapamiętano zabawnie proste twierdzenie – trudno zgadnąć czemu nie sformułowano go dwa milenia przed Vivianim: w trójkącie równobocznym weź jakiś punkt wewnętrzny i idź najkrótszymi (prostopadłymi) odcinkami do ścian. Suma trzech przechadzek to wysokość trójkąta.

Parę ładnych uzasadnień tego jest zupełnie młodych, z XX wieku, ale do bloga wciska się pomysł, który przedstawił przed 6 laty Ken-Ichiroh Kawasaki (na codzień pracuje z dużo bardziej wyrafinowanymi pomysłami, bez kohomologii nie podchodź...)

Chodzi o to, że odcinki przeprowadzone przez wybrany punkt równolegle do boków wykroją trzy trójkąciki równoboczne i ich wysokości to odległości od boków.

Przy okazji, widzę, że mam zachowany w czeluściach i inny pomysł dowodu; technika, którą lubię, bo używa konceptu symetrii. Odbija się jedną z odległości w stosownym boku – i trzeba zauważyć, że tworzy się tam „na żółto” połowa trójkąta równobocznego, więc pionowy segment mierzy tyle co i odległość od wybranego punktu do boku.

Niestety nie zanotowałem skąd jest zapożyczony ten pomysł. Gdy to odkryję, dopiszę tu tę informację.