|
Blog > Komentarze do wpisu
Zbieżność czyli Farey rule
Pisze dziś przyjaciel o radościach uczenia matematyki na uniwersytecie
w Stanach (nie takie to znowu dziwne dla mnie, nie takie rzeczy widzi się w
Brazylii):
Zabawne, niedawno opowiadałem studentom, że w seriach
Farey'a Fareya można tak źle się prowadzić, a właśnie dziś oglądam pracę pani
Francesco
Aicardi,
w której ta właśnie zasada jest podstawą męskorództwa liczb wymienych wymiernych:
(proszę zauważyć, że są tu tylko ojcowie i synowie). Nawiasem, cała ta
sprawa związków geometrii de Sittera, ternarnej operacji na formach i
ułamków ciągłych jest niesłychanie fascynująca i ma pieczątkę jakości samego
Vladimira Arnolda, czyli trywialne być to nie może.
A w dodatku ta pani napisała przed 22 laty razem z dzisiejszym profesorem
warszawskiej chemii pracę o bardzo zaciekawiającym tytule.
Andrzej Lech Kawczyński, Francesca Aicardi, Period adding phenomenon in
a model of chemical system (1989).
Ciekawe czy zdołam kiedyś wpisać do planu jakiegoś tygodnia czytanie tego... Świat jest taki duży. Jak to przykro być mrówką. niedziela, 02 października 2011, andsol-br
TrackBack
Komentarze
2011/10/02 07:56:36
No proszę, kwiku. Ty zauważyłeś i męskorództwo (podoba mi się jako koncept teologiczny) i liczby wymięte - a ja tylko kurtynę teatralną na ostatnim rysunku. To jednak wielkie udogodnienie czytać po kimś.
2011/10/02 13:27:41
Nie wiem, czyją self esteem mogę osłabić tym pytaniem, ale czy to były studia humanistyczne? ;)
2011/10/02 13:55:23
kwik, dzięki, poprawki naniesione. Sugestię liczb wymiętych zachowam we wdzięcznej pamięci, wcześniej czy później przydadzą się. O apostrofie nie wiedziałem, wiem, że wiele nowinek mnie czeka w polskiej ortografii. Douczę się.
Babilas: no właśnie, zazwyczaj wstawia się na rysuneczkach tylko liczby między 0 i 1, wychodzi półkurtyna i to nie ma takiego estetycznego czaru. Specjaliści czyli uważne dzieci zauważą też, że pani Francesca dla estetyki poświęciła zasady i spokojnie podzieliła 1 przez 0. roman_j: spytam go, niewykluczone, że to jakiś kurs dla Liberal Arts, ale przygotuj się moralnie na wieść, że to przyszła fizyczka lub chemiczka. 2011/10/02 14:35:11
Też bym poprawił ten mianownik - po co pisać x+1+x+1, skoro lepiej wygląda 2x+2 :-)
2011/10/02 18:07:49
Romanie, odpowiedź autora listu jest tak ciekawa, że przepiszę ją prawie w całości. Oto ona:
- - - W Ameryce chyba wszędzie panuje pod tym względem urawniłowka. Nie ma, jak w PRL, analizy odzielnie dla chemików, mechaników i inzynierii sanitarnej. Po prostu mam grupę studentów dopuszczonych do zajęć na podstawie jakiegoś kretynskiego Placement Test, gdzie studenci coś tam zakreślają, a poza tym mogą sobie ten test zaliczyć on line, czyli w zaciszu domowym. Kryterium dopuszczenia: 30 punktow na 100 możliwych. Jak więcej, zaliczają bardziej zaawansowany kurs, nawet Calc I! Niby sami studenci podejmują decyzje za swe dorosłe życie, ale w efekcie masz grupę ludzi gdzieś tak w 80% nieprzygotowaną do zajeć, a administracja bardzo chce, by wyniki nauczania sięgały niebios. Niewyobrażalnym jest więc scięcie tych 80% na pierwszym teście i pokazanie im drzwi. Tak uczyniłem na samym początku mego pobytu w USA i reakcja była gwałtowna, głównie rodziców. Do tej pory starannie przechowuję list od jednego z nich, wysłany do administracji, a wyzywajacy mnie od ignoranta rodem z Trzeciego Świata i pytającego dlaczego mnie zatrudniają, jeśli jest tylu tak wspaniałych amerykańskich wykładowców. Szybko zorientowałem się co jest grane, ale pewnych złych nawyków nie potrafię się pozbyć. Niby wszyscy narzekają na poziom studentów, ale gdy lat temu jakieś 5 zaproponowałem, by zamiast tego kretynskiego Placement Test przetestować studentów należycie w pierwszym tygodniu zajeć, nikt mnie nie poparł, a szefowa skwitowała to zdaniem: There would be a total mess during this first week! Moja odpowiedź: teraz mamy mess przez cały czas, nikogo nie przekonała. Ci ludzie są wychowani w tym systemie i do tego wierzą, że lepszy nie istnieje, a osiemnastoletnie jołopy w ciagu paru lat przeistaczają sią w naukowych odkrywców i konstruktorów. Więc na żadną zmianę nie można liczyć. Co więcej, jest gorzej. W ciągu lat dorzucono nowy kurs zwany MA005, który ma douczyć w ciągu paru miesięcy tych, którzy nawet na tym Placement Test padają kompletnie, bo się w ciągu 12 lat nie nauczyli niczego. By nauczać tych dyrdymałów trzeba być specjalistą po wielu kursach pedagogicznych. Czasem trenują studentów MA005 jak przedszkolaków. Za rozwiązanie czegoś tam - czekoladka z tacy. Właśnie w piątek mijałem taką salę, gdzie instruktorka pobudzała studentów do przedszkolnych okrzyków radości. Zapewne ktoś coś poprawnie dodał, a nawet odjął. Wczoraj jadąc samochodem przysłuchiwałem się w publicznym radio dyskusji o tym, że nikt się nie chce uczyć fizyki, a przecież powinno się tę dziedzinę wiedzy propagować. Winę oczywiście ponoszą wykładowcy, którzy czynią fizykę niepotrzebnie skomplikowaną różnymi matematycznymi formułami, ukrywając w ten sposób jej naturalne piękno. Wypowiadały się autorytety z Harwardu i nie tylko. Cywilizowany świat wariuje nie po raz pierwszy w historii. Następstwem jest nadejście jakiejś fali rzekomo dzikich hord, które niczym szczególnym się nie wyróżniają, tylko zachowały jeszcze nieco zdrowego rozsądku. Tym razem te "hordy" napłyną zapewne gdzieś z Azji, może po prostu z Chin. Na samym początku mego pobytu w USA w rozmowie z szefem zauważyłem, że jakoś studenci z Tajwanu nigdy nie mają kłopotów, a wielu jest doskonałych. "Bo przyjeżdżają najlepsi!" - padła odpowiedź. Ilu tych "najlepszych" może mieć dwudziestotrzymilionowy kraj, jeśli wystarcza ich na każdy amerykański uniwersytet, a do tego wysyłają studentów do innych krajów? Do tego mają też swoje uniwersytety. Na ten argument szef zamilkł. 2011/10/02 21:13:53
Nie, nigdy nie miałem prywatnej wymiany listów z nim, a po tym, ja na Buzzie nie bardzo entuzjastycznie odniosłem się do jego projektu natychmiastowego najazdu na Libię, zdaje się odpisał mnie ze swojej krótkiej listy osób, na które warto zwracać uwagę.
2011/10/03 03:52:52
Z niejakim zdziwieniem pzreczytalem ten list o praktykach w USA, bo tam gdzie uczylem, praktyka byla taka ze studenci zaraz po przyjeciu na studia byli poddawani wewnetrznemu, uniwersyteckiemu testowi czytania, pisania i rachowania. Ten test oblewalo rowno 40% "studentow". Byli oni kierowani na "remedial year", gdzie przez rok uczeni byli czytac, pisac i rachowac. Po czym test sie powtarzalo, polowa oblewala, wiec sie ich kierowalo drugi raz. I tak do skutku. Ulamki tez wchodzily w zakres remedial education. Moglbym ten temat rozwinac, i to znacznei i kolorowo, ale daruje sobie. Zainteresowanych prosze o wygoglowanei Wikipedii na "remedial education'.
Natomitast faktem jest ze nawet po remedial year ulamki stanowily Wielka Tajemnice. Wielka tajemnice (a nawet wieksza) stanowily rozniez pochodne, na przyklad, i to na 3 czy 4 roku studiow magisterskich, co mnie uczacemu na przyklad Advanced Numerical Methods, ktore to metody dotyczyly glownie rozwiazywania roznan rozniczkowych zwyczajnych i czastkowych, powodowalo niejakie trudnosci. Trudnosci powodowalo tez to ze studenci nei wiedzieli co to macierz, albowiem w ramach oszczednosci pewien wyklad przerobiono z 4 kredytowego na 3 kredytowy, i macierze wlasnie padly ofiara. Oczywiscie, trudnosci owe to byla Moja Wina - nieumiejetnosc wyjasnienie studentom tego co tzreba, dzieki czemu dostawalem op... od Dziekana. Dzien w ktorym zrezygnowalem z bycia Profesorem Amerykanskim byl jednym z jasniejszych dni w moim zyciu. Nie widzialem powodow aby uczestniczyc w tym oszustwie 2011/10/03 04:00:06
"Na samym początku mego pobytu w USA w rozmowie z szefem zauważyłem, że jakoś studenci z Tajwanu nigdy nie mają kłopotów, a wielu jest doskonałych"
ja na samym poczatku tez mialem kiepskie rozmowy. Zaprowadzono mnie do pakamery i z duma pokazano polki z manuskryptami. Pzrekartkowalem kilka i zauwazylem: "Jak na prace magisteskie, malo ambitne". "Jakie magisterskie!" oburzono sie. "To sa nasze najlepsze prace doktorskie!". A jak idzie o studentow zagranicznych... Na "graduate level" wiekszosc to byli Chinczycy i Hindusi. Troche miejscowych. Jak sie Hindus czy Chinczyk o cos pytal, to miejscowy nei dosc ze nie rozumial odpowiedzi, on tez nie rozumial pytania 2011/10/03 05:06:05
Twoje odezwanie się przypomina mi jak kiedyś w Hotelu Asystenta przyjaciel postanowił nawiązać przyjazne kontakty z ludem czyli z recepcjonistką, którą zresztą i ja miałem za osobę znacznie starszą. Była z małą dziewczynką, przyjaciel spytał: "wnuczka?" Pani odpowiedziała "nie, córka" i to był koniec dialogu oraz zbliżenia klas.
2011/10/03 08:03:13
mamula:
Ciekawy komentarz ukazujący ciekawe mechanizmy. I bardzo ładny termin "remedial year". Wikipedia twierdzi, że już 41%, czyli standardy się wciąż obniżają. W Polsce zaczynali niżej (mam te obserwacje ze szkolnictwa podstawowego, z drugiej albo i trzeciej ręki): zajęcia te określano terminem "reedukacja" (dopóki ktoś nie oprotestował, że to brzmi za bardzo chińsko). Potem były przez jakiś czas "zajęcia korekcyjne", ale panie układające plan zajęć nagminnie przypisywały je do sal gimnastycznych, więc odeszło się od tego terminu. Jakiś czas temu nazywano to "zajęcia wyrównawcze dla uczniów odstających", jak teraz - nie wiem. Remedia - brzmiało by nieźle. I jak światowo. 2011/10/03 12:03:09
Ktoś (nie pamiętam, kto, w którym portalu i kiedy dokładnie) wspominał, że rosyjska emigracja z drugiej połowy lat 70. w większości wylądowała w Izraelu, w mniejszości w Stanach. Ten milion nowych Izraelczyków miał w połowie wyższe wykształcenie, w tym znaczna część matematyczne, przyrodnicze i inżynierskie - a te Rosjanie zawsze przecież mieli na przyzwoitym poziomie. Zastanawiam się, jaki jest obecnie poziom przedmiotów ścisłych w Izraelu, skoro mieliśmy do czynienia z tak olbrzymim napływem wykształconych i inteligentnych ludzi.
Pewną analogię kwituje żarcik, jak to po okresie tej imigracji każdy kibuc mógł wystawić orkiestrę symfoniczną :-) 2011/10/03 13:22:46
Na poziomie badań naukowych od kilkudziesięciu lat oni są w jak najściślejszej czołówce światowej, nie ma sensu ani kryteriów na przyznawanie tu miejsc na podium, ale z pewnością jeśli "narodowo" przeglądać matematykę, oni są w pierwszej piątce, przy ich miniaturowej populacji. A jeśli chodzi o kulturę matematyczną przeciętnego człowieka, to już sprawa szkół dnia codziennego i tu nie zawsze tak im dobrze szło - pisałem przed 7 laty o dużym izraelskim kłopocie edukacyjnym. Wybrnęli z niego, ale widać w tej aferze, że może być pewien stopień oddalenia między jakością uniwersytecką i jej dziedzictwem społecznym.
2011/10/03 16:48:20
" Zastanawiam się, jaki jest obecnie poziom przedmiotów ścisłych w Izraelu,"
Wiekszosc badan naukowych frimy Intel ulokowana jest w Izraelu 2011/10/03 17:49:54
Mówiąc o "placement test"....
Pdbnie problem leży gdzie indziej. W tym, że jego wyniki są wyrzucane do kosza - albowiem ościenne wydziały i advisorzy tam mają prawo (i czelność) skreślić rekomendację wynikającą z testu, i puścić każdego na zachciany poziom, mimo iż ów test specyficznie tego zabraniał. Od dwóch lat mamy ostro, i drastycznie to poprawilło poziom. Oczywiśce, owe testy oprócz fałszywch pozytywow dają też fałszywe negatywy, które można przebić, ale nie na zasadzie widzimisię jakiegoś profa z socjologii czy innej podobnje ścisłej dziedziny, ale po przejściu przez oficjalne odwołanie. Remiedialne klasy stanowią jakie 10% narybku, i nie wiem, skąd mamula wytrzasnął te 40%. Circa tyle samo wynoszą tzw. Honors klasy, czyli też ekstremum, ale górne. Może stąd te40%, że pewne uczelnie wyłącznie takie uczą, te różne community colleges - i taki jest dokladnie ich cel. To tak jakby do statystyki brać wszelkie instytucje, ktore zajmują się nauczaniem. A propos, to co w Polsce nazywa się pzredszkolem, w US często anzywa się szkołą. Tak, dla trzylatków np. A tam - założę się - matematyka mocno remedialna. Na tych trzylatków też się mówi "studenci". A z kolei, jak jest jakiś kurs robótek dla seniorow, też ich tam się nazywa studentami, nawet jak mają po 80 lat i więcej. Dziwny kraj... Swoją drogą, i właśnei stąd, gdy mamula opisuje swoje usie wrażenia, nieodparcie nasuwa mi się SF serial pt. "Sliders", gdzie szło o równoległych Ziemiach z alternatywnymi sytuacjami i alt-historią. Podobnie, ale drastycznie rożne. Pierwszy sezon był doskonały, późniejsze - coraz kiepściejsze, bo brakło dobrych scenariuszy nt. światów równoległych. Ja myślę, że Mamula by się nadał jako scenarzysta, bo opowiada dziwy. 2011/10/03 20:16:01
@andsol - bardzo ciekawa ta linkowana historia z nauczaniem matematyki.
2011/10/03 21:42:46
5-grid: " i nie wiem, skąd mamula wytrzasnął te 40%"
Oczywicie, 5-grid ma monopol na prawde. Moje 40% pochodzi ze statystyk dosyc duzego i nie calkiem niezlego "urban university" w USA, i to bynajmniej nie ukolowanego w Rancho Mirage w Kaliforni, a w miejscu gdzie nawet w dzien strach wyjsc na ulice. Wiec byc moze procentowo to wyglada inaczej nie w wymanikurowanym uniwersytecie gdzie naucza 5-grid. Ale nie ma co - srednia krajowa jest taka jaka jest, czy sie to 5-Groid podoba czy nie 2011/10/03 21:44:32
5-grid: "Ja myślę, że Mamula by się nadał jako scenarzysta, bo opowiada dziwy.-"
Ameryka to byc duzy kraj, Panei 5-Ggrid. Niech Pan pojezdzi troche. Albo jesze lepiej, zmieni prace. Co jakis czas. Perspektywa sie Panu wyprostuje 2011/10/03 23:20:33
mamula, tichy: tak, często słyszałem, że Stany to bardzo wielostronny i złożony kraj, ale tym razem wyrażenie tego wyszło w nieco skomplikowany sposób. Nie na tyle jednak, by była potrzeba mówienia sobie per pan czy wysyłania sekundantów czy kwaternionów. I hope.
2011/10/03 23:32:28
@prwimmer: jest tam jeszcze jeden fascynujący element, o czym mi opowiadał Marek Eyal - mam wrażenie, że gdzieś stoi to zrelacjonowane, ale ponieważ nie znajduję, to powtórzę się tu.
Skandal miał składnik wewnętrzny, może mocniejszy niż wyniki testów z TIMSS. Otóż szkolnictwo ma tam mieć cztery "piony", religijne żydowskie, religijne arabskie (w obu nich nie postacie typu Pitagorasa czy Cantora są najistotniejsze), szkoły prywatne, szkoły publiczne. Te ostatnie niedofinansowane, bez kolorowych pałeczek i na ogół dla przyjezdnych w stanie materialnym nie tak wygodnym. No i zaczęło ujawniać się, że uczniowie z ostatniego typu szkół mieli o wiele lepsze wyniki w rozwiązywaniu zadań niż ci ze szkół prywatnych (a o religijnych chyba mówić nie trzeba). Okazało się, że ich podręczniki to nie drogie i barwne współczesne wydruki a przywiezione z różnych wschodnioeuropejskich krajów w dziwnych językach nieatrakcyjnie wyglądające książki ze stareńkimi, zwykłymi zadaniami... Więc można to widzieć jako zryw klasy średniej wyższej na widok sukcesów synów roboczego ludu... 2011/10/04 01:27:40
Ha, ciekawa historia. Ja sam, nie mając ani wykształcenia matematycznego, ani tym bardziej doświadczeń edukacyjnych, zawsze twierdziłem, że matematykę najlepiej poznaje się oddolnie, w sposób naturalny, robiąc żmudnie dziesiątki i setki zadań.
O zbiorkach zadań pisałem niedawno luźną notkę wspomnieniową we włościach Włodzimierza - oczywiście jako outsider: sites.google.com/site/lokalpodpsem/zakatki-osobiste/pawel-wimmer/pwblog/bylatakaksiegarnia 2011/10/04 01:41:06
Tak swoją drogą zastanawiam się czasem, jakie wymierne skutki dla szans rozwojowych kraju pełni tak dramatyczny upust krwi, jak straty wojenne czy masowa emigracja. My w czasie wojny straciliśmy pewnie połowę inteligencji, a Rosjanie dopuścili w latach 70. do utraty setek tysięcy wykształconych ludzi. To oczywiście sytuacje dalece nieporównywalne, ale skutek dla kraju jest podobny - wystarczy, by nagle z obiegu naukowego zniknęła połowa ludzi z wysoką pozycją akademicką. W końcu nie darmo długo krążyło u nas określenie "marcowi docenci".
2011/10/04 01:47:14
To chyba bardzo zależy od tempa (przepraszam za wyrażenie) produkcji inteligentów. Niestety nie znam się na Niemczech, ale chyba warto by było prześledzić przypadek krain niemieckich z XIX wieku - przeróżne Technische Hochschule wypuszczały najwyższej klasy specjalistów w takim rytmie, że oni się eksportowali po całym świecie, coś w rodzaju ówczesnego Peace Corps... A nie zabrakło ich na własne potrzeby.
Gość: Wojtek, proxy20.messagelabs.net
2011/10/12 16:05:47
Pozwole sobie dodac komentarz - ciekawy blog i ciekawe obserwacje choc nie zawsze zbiezne z moimi.
Nigdy nie uczylem w szkole choc skonczywszy w polsce mature a tu Villanova (dosc dawno temu) i maja dwojke dzieci w tej szkole teraz moge dorzucic swoje obserwacje. Wiekszos nauczycieli z Polski i innych krajow Europy wschodniej w istocie maja inne wymagania i sa rozczarowani poziomem freshmen tutaj. Te dzieci po prostu duzo mniej WIEDZA - jednak jakims cudem czesto po skonczeniu szkol duzo wiecej UMIEJA niz w innych szkolach i dzieki temu zdolne dzieci z Azji i Europy tu jeszcze chetnie przyjezdzaja. Jescze chyba ktos pisal o listach rodzicow o z prosbami o usuniecie "wymagajacego" nauczyciela - oczywiscie nie znam szczegolow ale sam sie pod takim listem w zeszlym roku podpisywalem - nauczyciel fizyki mojej corki z Ukrainy byl kompletnie niezrozumialy (z powodu akcentu i wymowy, nie poziomu wykladu) nawet dla niej a co dopiero dla resztey studentow. Jak panstwo widzicie kazda moneta ma dwie strony :) 2011/10/12 16:42:42
Wojtku, witaj. Na szczęście, przeważająca większość wpadających tu nie ma nastawienia "tylko moja prawda prawdziwa" i można wiele dowiedzieć się czytając o innych punktach widzenia i doświadczeniach. Chyba jestem wśród tych, którzy najwięcej korzystają, bo czytam wszystkie komentarze :)
Ponieważ sporo osób spośród znajomych wylądowało na stale lub na jakiś czas w Stanach (a inne z takimi doświadczeniami poznałem dzięki Sieci), komentarzy "z pierwszej ręki" o tamtym systemie edukacyjnym mam sporo - i bardzo często są one sprzeczne. Cóż, przychodzą od ludzi rozsianych po olbrzymim terenie i mających kontakt z różnorodnymi środowiskami. Przecież nawet o małej Polsce da się zrobić tyle rozbieżnych uwag... Ale ważne jest, że żaden z obserwatorów nie odnosi się z lekceważeniem czy poczuciem wyższości do społeczeństwa i nie twierdzi, że dorastający tam młodzi ludzie są czymś gorsi niż ci z innych nacji. Najczęstszym tonem jest zmartwienie, że nieprzemyślany i źle ustawiony system marnuje czas, pieniądze i szanse tych ludzi. Ale wszyscy podkreślają, że nawet w źle uczących szkołach uczniowie zdobywają wiele praktycznej wiedzy tak z dziedziny codziennej użyteczności, jak i postaw mających zasadnicze znaczenie dla działania społecznego życia: umieją słuchać, przedkładać swoje racje, wyciągać wnioski, zgadzać sie z adwersarzem. Co do przyjezdnych, których trzeba pozbyć się w nauczycielskim zawodzie... Słuchaj, miałem poważne powody, by nie robić intensywnej propagandy wśród polskich młodych naukowców, by przyjeżdżali do Brazylii na uniwersytety, choć warunki płacy i pracy mam za przyjaźniejsze niż w Stanach czy w Niemczech. Niechęć uczenia się języka od razu eliminuje mnóstwo ludzi, a potem... ja muszę myśleć o tym co na takim interesie zyska Brazylia, a nie o ułatwieniu życia paru osobom. A arogancja, przeświadczenie o mniejszej wartości nie-Polaków, przekonanie, że ich system dydaktyczny musi być przyjęty, te postawy nie rokują niczego dobrego. Jeśli Brazylijczycy mają się męczyć, niech męczą się z sympatyczniejszymi nauczycielami akademickimi. To nie tylko o Polakach. Widzę podobne problemy z Rosjanami. Nawiasem, dwóch, wyśmienitych naukowo, musieliśmy pozbyć się z naszego instytutu. Klęska dydaktyczna. Szczegóły pominę, długa, nieprzyjemna i w gruncie rzeczy nieciekawa historia... |
|
Nie znam się, ale chyba powinno być wymiętych?
Poza tym zbędny apostrof, Fareya nie Farey'a