Fantastyczny jest ten wymóg, aby skrawek był z kolorowego papieru.

A dlaczego mają dobre doświadczenia z kolorowaniem wyjaśnia ten linl.

Babilas: za Stalina bardziej kolorowali.

nameste, zastanowiwszy się, masz rację. Sztuka w tym, by pomóc pewnym rodzajem niedostrzegalnej wskazówki, przenikającej przez osmozę.

staruszek: duża ilość komentarzy kojarzę (z okresu walki o Bloga Roku 2007) ze słowami "komciu" oraz "blogasek". Więc wolę nie. Ponadto, jak jest bardzo dużo komentarzy, powiększa się liczba tych, w których nie rozumiem o co idzie.

Nie, to nie był cytat, raczej przeformułowanie. Nie całkiem odpowiada mi jak to Borovik pisze, a pisze tak: And here is the statement of the Minkowski Lemma: Assume that a slip of colored paper of unknown shape but with area smaller than 1 is placed on a sheet of graph paper with squares of area 1. Then it is possible to slide the colored slip without rotating it and in such way that in its new position it does not cover a ny of the nodes of the graph paper.

Myślę, że nie tyle barwa co barwność ułatwia wizualizację.

Papierek, który odbieramy jako kolorowy jest testerem. Odczucie koloru mamy dzięki czopkom siatkówki. W zależności od stopnia jasności odróżniamy plamę papierka od tla dzięki pręcikom siatkówki. Analizator wzrokowy rozdziela ksztalt, ruch i barwę.

Pasek jest abstraktem kształtu. Nieznany ksztalt paska - fajne. Nigdy nie widziałem nieznanego kształtu. Nieznany kształt jest bardzo fajny - wystarczy nie otwierać oczu i nie obmacywać paska. Ruch dloni z zamkniętymi oczyma jest zwykle krzywoliniowy, zatem jest element obrotu. Bez treningu z otwartymi oczyma też nie jet łatwo. Nigdy nie widziałem nieznanego kształtu.
Sadzę, że źródłowy tekst jest staranniej sformułowany.
Kiedyś czytałem, ze wpierw odbieramy kształt, później barwę a na końcu ruch.
To bylo za komuny i już nie we wszystko czytane wierzyłem.
Chyba dostałem kręćka od niewłaściwych lektur.
I stąd niejakie kłopoty sprawiane memu otoczeniu.
Rozumiem cel i przesłanie wpisu gospodarza. I chyba powinno mi to wystarczyć.
Proszę mi wybaczyć moje niezrozumiałe wpisy.
Pozdrawiam serdecznie.

Kocie, I won't, even if you pay me. Pomyśl o pasku cholenie długim ale cieniutkim i dla utrudnienia jeszcze z postrzępionymi końcami. Mowa o porównywaniu miar figur.

staruszku: bardzo mi podejrzanie wygląda wpierw odbieramy kształt, później barwę a na końcu ruch, mam pewne wątpliwości czy pierwotnie nasze oko nie "stwarza sobie" kształtu dzięki ruchowi, jakoś mi brzmi to wczesnym Arystotelesem. Ale i Ty nie zamierzasz bronić tezy, więc zostawmy ją. Co do nigdy nie widziałem nieznanego kształtu to może za każdym razem gdy nie widziałeś kształtu, był on nieznany?

Swego sformułowania bronić nie będę, może powinienem był napisać można tak go przesunąć zamiast można tak go położyć. W oryginalnym zwrocie nie odpowiada mi długość zdania. I skoro podsuwamy to laikowi to nieźle jest uniknąć technicznie brzmiącego node.

Jeśli zamierzasz zamknąć skorupkę, to chyba nie jest poprawna uwaga, że rozumiem cel i przesłanie, bo gdy Twoich uwag nie rozumiem to nie rozumiem, ale nie sprawiasz kłopotu. Jestem przyzwyczajony do rozumienia z ograniczeniami.

Dobra, wyobraźmy sobie, że kratki na kartce są utworzone przez przezroczyste przystawione do siebie płytki z acetatu i pasek został pokrojony wzdłuż linii, na które natrafił. Podnosimy te płytki, które mają kawałki paska i bez obracania płytek nakładamy je jedna na drugą. Być może niektóre kawałki paska pokryły się wzajemnie, to nie ma znaczenia, istotne jest, że nie mogły pokryć całej powierzni stosu nałożonych na siebie płytek, bo powierzchni paska na to nie wystarcza. A więc są prześwity, czyli takie miejsca na wszystkich płytkach ("to samo miejsce" na nich wszystkich) niezajęte przez pasek. Wszystko jedno czy w wyjściowej pozycji ruszam paskiem czy tak "pod spodem" poruszę papierem, by wierzchołki kwadratów przemieściły się właśnie to tego miejsca, pasek nie spotyka się z tymi wierzchołkami.

Zadanko jest mniej naiwne niż może się to wydawać, bo jest taka tradycyjna klasyfikacja dowodów na konstrukcyjne (powiedzmy: znaleźć punkt dzielący odcinek w złotej proporcji) oraz egzystencjalne (na łuku zrobionym z dziwnej, ale gładkiej krzywej jest punkt, w którym styczna do niego jest równoległa do cięciwy). A to rozumowanie siedzi trochę na murze, jest "niby konstrukcyjne". Ale nie chcę wdawać się, bo filozofowanie o matematyce jest jeszcze gorsze niż łuskanie słonecznika, mało kalorii a wieczór szybko mija.

proste i glupie pytania komplikuja zycie, wymagaja myslenia, a kto ma na to dzisiaj czas?

strzepie ten pasek w myslach i ciagle nie tak wychodzi jak ja esteta sobie zycze, czy jest na to jakas rada?

;)

Acetat to taki plastik. W miarę sztywny, nieprzesadnie gruby, więc jak pasek jest bardzo wąski i rozpełzł się po wielu kwadratach, to stosik nie będzie tak wysoki, żebym musiał wchodzić na krzesło, żeby popatrzyć na niego z góry.

Taki pasek, co dotyka wszystkich kwadracików, w matematycznej metafizyce można zrobić tylko z aksjomatem wyboru, a my tu mamy paski klasyczne, ze sklepu papierowego.

Widzę, że tak się rozpastwiłeś w sztuce erotycznej, że i u mnie właściwe skojarzenia czynisz...

Jeśli Twój ε nie będzie przekraczał 1/4, to będzie dziura, w tej dziurze umieszczę punkt kraty (bo zdaje sie tak w polskiej terminologii nazywa się Z-moduł?) i będzie dobrze.

Dobra, przejdźmy do slangu zawodowego. Ale nie tego z wikipedii i Wolframów, bo nawet specjalista się spoci przy czytaniu. Biorę książkę z roku 1939, Development of the Minkowski Geometry of Numbers by Harris Hancock i tytuł rozdziału IV wyjaśnia o co tu w ogóle chodzi: Bodies which with respect to their volumes have more than one point with integral coordinates. I lepiej uciekajmy w nowsze czasy, bo sam język ("assemblage of points") przypomina, że jednak co nadmiernie zakurzone to może zaszkodzić na zdrowie.

Więc może tylko słówko o tym, że "objętość" robi w wyższych wymiarach niespodzianki, już for a 5-dimensional grid środek hipersześcianu o boku 1 ma odległość przekraczającą 1 od wierzchołków, ale w tym zadaniu to znika, bo mówi ono nie o lemacie Minkowskiego a prawdę mówiąc o jego twierdzeniu odwrotnym, a po drugie na płaszczyźnie nie ma cudów.

Więc przyzwoite współczesne sformułowanie brzmi:

Symetryczny, otwarty, wypukły i ograniczony zbiór miary przekraczającej 2^n w przestrzeni n-wymiarowej zawiera co najmniej dwa punkty o wszystkich współrzędnych całkowitych.

Pierwszy punkt to oczywiście ciąg zer. A teraz na odwyrtkę. Przestrzeń podzielona przez Z-moduł generowany wektorami bazy ortonormalnej to po prostu przestrzeń jednorodna reprezentowana hipersześcianem z wyróżnionym punktem (obszar fundamentalny). Ten punkt to warstwa otrzymana z modułu. Otóż jeśli zbiór w oryginalnej przestrzeni ma miarę poniżej 1 to jego obraz nie pokrywa całej przestrzeni jednorodnej, czyli przez translację może być przemieszczony tak, że obraz nie przykryje rzeczonego wyróżnionego punktu. I Borovik wykorzystuje to, że istnienie owej translacji na płaszczyźnie można sobie wydedukować bez rachunków.

Szczerze gratuluję i nie martw się, że coś już jest. To, co jest z Ciebie, jest Twoje i nikt Ci tego nie odbierze.

tichy: zastanowiwszy się chwilkę, owszem, wierzę w spiralę tak chudnącą, że choć wlezie do każdego kwadratu, to ma pole poniżej 1, ale gdy wchodzą całki to elementarność idzie sobie na spacer...

Chyba pewna liczba zainteresowanych ludzi pobiera komentarze przez rss, więc częściowo to chroni późniejsze uwagi przez zakurzeniem.

Chyba większość intuicji bierzemy z płaskiego życia - i to jest powód chwały tak dla płaszczyzny, że jest wdzięcznym modelem, jak i dla teorii typu algebry liniowej, że potrafi na tak nikłej podstawie przenieść wyżej poprawne intuicje (a że są poprawne to oczywiście praktyka dowodzi).

Zazwyczaj zniechęcam do "widzenia" w czterech wymiarach, o większej ilości nie mówiąc - może gdybym sam umiał to robić, innych bym przekonywał, żeby przed kolacją sobie spacerowali w 33wymiarowej przestrzeni. A tak, to na ogół mówię o szanowaniu granic analogii i niejedzeniu dowcipów nawet gdy uchodzą za smaczne.