Oj, pokomplikowało się. 25 wieków temu było łatwiej. Gdy Achilles strzelał i strzała leciała, filozof zastanawiał się nad lotem i problem był filozoficzny. A potem słowo „lecieć” czy opis lotu w czasie przechwyciły i rozdarły między sobą fizyka, logika, matematyka, językoznawstwo, a filozofia czuwała nad copyrightem. I nie ma dziś wątpliwości, że choć wszystkie te i inne wciśnięte w oznaczone etykietami pakieciki naukowe pozostają mocno ze sobą powiązane, to jednak mają zupełnie własne obszary, w których inne dyscypliny są proszonymi czy nieproszonymi gośćmi.

Nie ma poważnych prób odebrania konceptu ruchu fizyce, szeregu liczbowego matematyce, zakresu znaczeniowego językoznawstwu czy problemu rozstrzygalności logice. A współpraca osób wyspecjalizowanych w różnych dziedzinach jest płodna i wartościowa i sterylne by były dyskusje do której paczki wsadzić Boole'a, von Neumanna, Tarskiego, czy Turinga.

Ale na rynku czyli na ulicy od dawna jest wrzawa i wśród często wypisywanych na sztandarach haseł są trzy wiążące matematykę i logikę, a tak popularne, że przez aklamację uznawane za oczywiste:

1. Uprawianie matematyki jest niezmiernie logiczne.
2. Uczenie się matematyki rozwija zdolność logicznego myślenia.
3. Logiczność argumentacji dowodzi jej słuszności.

Oczywiście, jak w każdym kochanym przez tłum micie, może tam być nieco racji, ale zależy to od mnóstwa dodatkowych ustaleń i wyjaśnień. I dużo łatwiej jest zachęcić do rozmontowania tych fraz niż do tak starannego ich podbudowania, by przeżyły.

Niestety, nie uniknę paru słów o „logice”. Łatwiej by było rozpisać je w trzytomowy esej, ale kto by to przeczytał. Więc idźmy w parę słów.

Tu i tam mówią o algebrze logiki ale także o logice algebry. Albo o logice gramatyki, a potem o gramatyce logiki. Więc logika jest językiem i jest opisem języka, jest strukturą matematyczną i jest opisem struktury – nie ma rady, jedyna szansa na wywikłanie się z galimatiasu to przyznać, że to samo słowo ma wiele różnych znaczeń.

Oczywiście. To jest klasyczna recepta na bełkocik, udawać, że skoro termin jest ten sam, to mówimy o tym samym, i bałaganić do woli.

Więc po pierwsze, zostawmy na boku całe szlachetne dziedzictwo i zacznijmy liczyć czas logiki od połowy XIX wieku, gdy George Boole publikuje swe Badania nad prawidłami myśli (An Investigation of the Laws of Thought). To podkład wszelkich wysoce rozwiniętych później odmian logiki – badań dotyczących takich słów jak prawda, wynikać, niesprzeczne, decydowalne, zupełne i wielu innych, a trudnych. A rozwój fizyki, matematyki czy językoznawstwa stawia zupełnie nowe wymogi logice, czyli zmusza do tworzenia jej nowych pod-dziedzin. Takie głupio proste zdanie: „po jednej stronie taśmy” przynosi zamieszanie gdy taśmę tę skleić we wstęgę Möbiusa. Albo co to się nie porobiło z prostym stwierdzeniem „w tym samym czasie” we współczesnej fizyce... ile fizycznych teorii, tyle odmiennych teorii logicznych, zapewnia jeden z mistrzów dzisiejszej logiki, Newton da Costa.

Ale w takich zawołaniach do boju, jak wspomniane trzy hasła, najczęściej chodzi o tę elementarną logikę czyli o rachunek zdań i jego zastosowania. A dobrze jest tu przypomnieć i trzeba to często robić, że choć dzieło Boole'a zatriumfowało w informatyce, pierwotne intencje bliższe były ścisłemu ustaleniu prawdziwości czy fałszu wywodów o istnieniu czy nieistnieniu Boga.

Więc co do pierwszego stwierdzenia, to jako rybka żyjąca w tym akwarium, ale czasami wychodząca w wypełnionym wodą skafandrze na zewnątrz, zapewniam, że to jest niczym nie uzasadniony mit. Logicy tylko się krzywią i nawet nie chcą marnować palca na wytykanie nielogicznych matematycznych praktyk. Prawie zawsze tak to wygląda, że matematyk coś ogłasza z miną nawiedzonego, ludzie obok mu pokazują, że to nieprawda, on zaczyna tu i tam poprawiać wysłowienie i po jakimś czasie przyjmuje się, że teraz już jest dobrze – ale jak często jest to zgoda ze zmęczenia, z niedostrzeżenia jakiegoś detalu czy z głębokiej wiary, że skoro pewien element rozumowania jest w książkach, to oczywiście jest prawdziwy.

W moich nie-blogowych notatkach matematycznych mam parę takich wpadek firmowanych przez dużej klasy fachowców. Nie, nie opowiadali się za fałszem, po prostu nie zauważali, że projekt drogi na skróty prowadzi przez nieistniejące tereny, i trzeba argumentację mocno podmienić.

Ale moim ulubionym przykładem jest coś koszmarnie głupiego, co może podrzucić na parę metrów dobrze wykształconego logika, a co jest używane na codzień przez większość matematyków bez uświadamiania sobie co to za klasa bzdury. Chodzi o zmienną która „należy do zbioru”.

Mówiąc o zbiorach i funkcjach, w szkole czy na uniwersytecie owi rzekomo arcy-logiczni specjaliści piszą coś w stylu „5∈R”. A wkrótce potem „x∈R”. Zgroza.

Napisanie „x∈R” miałoby sens w dwóch przypadkach: gdyby wcześniej stało coś w stylu „x=7/2” albo gdyby było wiadomo, że R jest skończonym zbiorem – można by było uznać to za skrótowy zapis nieco przydługiej alternatywy. Ale jeśli R jest nieskończonym zbiorem, a x jest „zmienną”, tego „należenia” nie da się zapisać w rachunku predykatów pierwszego rzędu. I stawianie obok siebie dwóch zapisów z odmiennych światów uchodzi w praktyce, bo matematyka jest sztuką praktyczną. Póki nie widzi się sprzeczności, nikt nie narzeka. A sprzeczność pojawia się tu na poziomie powyżej matematycznego nosa i dlatego nos wykręca na tę rzekomą logiczność prawdziwy logik.

Co do nabywania logiczności przez uczenie się matematyki, no owszem, to prawda, że grając na fortepianie rozwija się siłę palców, ale naprawdę nie po to służy fortepian. I każda, każdeńka, każduchna dziedzina myśli wymaga logiki. Nawet teoria egzorcyzmów.

I tu przechodzimy do ostatniej, a najważniejszej w tych uwagach kwestii. Jeśli ktoś przedstawi logicznie równie logicznie skonstruowaną teorię demonów opętujących nasz arcykatolicki kraj (co za cholera, że im bardziej kraj katolicki tym więcej w nim demonów hasa? A nie mogłyby tak pojechać sobie do Czechów?), to ma on po prostu rację i stul dziób, zarażona demonizmem grupo tkdkn?

Więc nie chcę się nad tym rozwodzić, bo to takie oczywiste, że powinno było stać w drugim tomie Elementarza, ale skoro trzeba, to mówmy: logiczny może być specjalista od Tuskospisku, demonolog, pacjent u psychiatry, antyszczepionkowiec, homeopata, astrolog, numerolog i jakikolwiek specjalista od nieistniejących bytów, bowiem w świecie, w którym transportuje się myśli, logika jest tylko (a może nie tylko lecz aż) kodeksem drogowym. Określa sposób transportowania, jak te myśli mają być załadowane, jak się skręca i staje, ale nigdy, przenigdy, logika nie zajmuje się charakterem transportowanego materiału. Prawa ruchu kołowego tak samo obowiązują pojazd z atłasem jak i z obornikiem; to, że pojazd nie otrzymał grzywny nie znaczy, że ma ładunek, lub jaka jest ładunku wartość. I to jest miejsce, by bez aneksów, przypisów, rozwadniania (miło się pogadało, dziękuję, do następnego razu) postawić zwykłą, ale zdecydowaną  kropkę.