Jeśli czytujesz moje gawędy matematyczne, wiesz, że często uwagi podane prostym, codziennym językiem bywają kontrowane przez ponurego typa wyłaniającego się z czeluści Salonu 24, który narzeka, że to jest nieścisłe, tamto może przynieść kłopoty, a owamto prowadzi do niewłaściwych interpretacji pojęć. Więc czas powiedzieć głośno i jasno, co myślę o tej robocie tichego, który, dla niepoznaki, podpisuje się 5-grid: otóż często ma on dużo racji, a czasami bardzo dużo.

Przedstawianie matematyki w nieformalny, uproszczony sposób to bardzo ryzykowne działanie i po zlekceważeniu procedur nawet doświadczony niedźwiadek zamiast przynieść dzbanek z miodkiem może wrócić do nory z opuchlizną od ukąszeń.

Oznajmienie to wzięło mi się (tak, usiłowałem zwekslować na niedźwiadka, ale i tak zwierzątko pojawiło się) z przypomnienia sobie przy jakiejś okazji recenzji przyjemnych książek matematycznych, zamieszczonej przed 10 laty w matematycznym czasopiśmie (Willliam McCallum, AMM 108 (2001), 90-93 – jeśli nie masz dostępu do pisma, pchnij mi mejla; nie mogę wystawić artykułu na użytek publiczny tutaj, bo reguły skanującej go organizacji JSTOR na to nie przyzwalają). Wśród wielu innych sensownych uwag, autor recenzji pisze:

...książka podaje studentom sztuczki, których potrzebują, by przedostać się przez wykład rachunku różniczkowego przy najniższym nakładzie myśli. [...] oto przykład wyjaśnienia: „Wartość absolutna: opuść znak minus jeśli jest tam. A jak nie, zostaw liczbę w spokoju”. I dokładnie to większość studentów myśli o wartościach absolutnych, przez co sądzą tak często, że |x|=x (no bo przecież nie ma minusa na widoku).

Jeśli trochę czasu minęło od twojego ostatniego spotkania z funkcją „moduł” (inne imię wartości absolutnej), może jeden przykład nie zaszkodzi: funkcja cosinus dla kąta π/2 ma wartość 0  i począwszy od tego miejsca na połowie swego przebiegu ma wartości ujemne. Więc na przykład cosπ to liczba ujemna, ale tu nie widać żadnego minusa – i student nie rozumiejący co w istocie mierzy funkcja „moduł” może wpaść w pułapkę zastawioną takim głupim jak zacytowane wyżej sformułowaniem. I dojdzie do wniosku, że -1=1. A to nie jest dobre dla jego zdrowia psychicznego.

Dlatego z upraszczaniem mówienia o matematyce jest jak ze słynnym kochaniem się jeżów (można, a nawet trzeba, ale bardzo ostrożnie).