|
Blog > Komentarze do wpisu
Na drogowskazie prostota
Szczyt popularno¶ci bloga przypad³ na jego ósmy miesi±c istnienia gdy
zamie¶ci³em wpis o wytwarzaniu definicji. Zawêdrowa³ do Wykopu chyba
dlatego, ¿e czytelnicy odczuli artyku³ jako atak na swoj± wiedzê o
parzysto¶ci
liczb i w ci±gu dwóch dni mia³em blisko 6 tys. wizyt. Wiêkszo¶æ z
nich zadowoli³a siê, ¿e nie wiem o czym piszê, bo w Wikipedii ju¿ jest
napisane, ¿e zero jest parzyste, no wiêc. Do dzi¶ wpada tu ten i ów
zwabiony tematem – aha, to mi przypomina, ¿e muszê rozwin±æ odpowied¼ dla komentatora humanista, który dopisa³ siê
parê miesiêcy temu.
A wzi±³em wówczas jedn± z kilkunastu refleksji
spisanych przed wielu laty (tyle, ¿e po angielsku) na niby proste, ale
jednak nie ca³kiem elementarne tematy. I reakcja na ow± oryginaln± wersjê nie by³a o¿ywiona. Mo¿e
powinienem by³ podrasowaæ wpis sugesti±, ¿e jest tam staro¿ytna wiedza
przyniesiona przez gwiezdnych go¶ci z Andromedy, ale
prawie wszystkie moje naiwne dociekania o bardzo, bardzo elementarnych
matematycznych kwestiach nie bior± siê z UFO ale z pytañ dzieci, uczniów
oraz studentów – a czasami w roli pytaj±cego siê dziecka udaje siê
wyst±piæ mi samemu. Chyba jedynym znajomym doros³ym matematykiem, który miewa
dziecinne w±tpliwo¶ci, jest Jurek Kocik i od wielu lat podrzucamy sobie
takie pytanka i nawet czasami co¶ ciekawego z tego wychodzi.
To ma chyba zwi±zek z wroc³awskim sposobem uprawiania matematyki, w którym
byli¶my zanurzeni. Nie by³o tam odgradzania siê od elementarza przez wymachiwanie
god³em
Akademii. Wrêcz odwrotnie, wielu kolegów, bardzo dobrych specjalistów, mia³o
kontakt ze szko³ami, wspó³dzia³a³o w organizowaniu olimpiad matematycznych,
pisa³o artyku³y dla niespecjalistów.
Ale mistrzami w tym kierunku byli Rosjanie. A mo¿e i ogólniej, radzieccy
matematycy. Czêsto ogl±dam ich ksi±¿eczki (wydawane, przypomnê, w setkach
tysiêcy egzemplarzy) i nie tylko ja u¶wiadamiam sobie jak ¶wietny to
materia³ – bowiem wiele z nich jest t³umaczonych na angielski i
wydawanych w Stanach. Na stronach tytu³owych stoj± nazwiska matematyków
pierwszej ¶wiatowej klasy: Vladimir Arnold, Izrail Gelfand, Aleksandr
Gelfond. Wiêc nie brak ¶wiêtych patronuj±cych dzie³u traktowania laików jako
pe³noprawnych i godnych uwagi partnerów rozmów o matematyce.
A tak bezpo¶rednio ... w³a¶nie wczoraj roz¶mieszy³o mnie jak Gelfand (w
„Algebra”, jest ona w books.google.com) przekazuje ideê
³±czno¶ci dzia³añ równaniem
po czym dodaje æwiczenie: „sprawd¼ to”. A kolejne æwiczenie
(wskazuj±ce, ¿e warto inteligentnie u¿ywaæ ³±czno¶ci dodawania) zachêca:
„Dodaj 357+17999+1 bez papieru czy o³ówka”.
Bliski jest mi duch takiej rozmowy, bo nieraz przekonywa³em studentów, ¿e nie ka¿de dzia³anie
jest przemienne, bo nie wychodzi na to samo gdy raz postawimy konia przed
wozem, a raz wóz przed koniem...
Te uwagi s± wewnêtrznym motywowaniem siê, by wróciæ do pisania na
najprostszym mo¿liwie poziomie o matematycznych kwestiach. Kto¶ to musi
robiæ, by kto¶ to móg³ czytaæ.
sobota, 16 lipca 2011, andsol-br
TrackBack
Komentarze
Go¶æ: Jurgi, c220-147.icpnet.pl
2011/07/16 17:46:04
W dzieciñstwie zaczytywa³em siê ksi±¿k± W³adimira £owszyna "Zerko ¯eglarz", popularyzuj±c± matematykê w postaci przygodowej. Po³±czone z komiksowymi ilustracjami Szarloty Pawel by³o to naprawdê rewelacyjne.
2011/07/16 19:28:30
A jak ju¿ wspominaæ o przemienno¶ci dodawania to z wprowadzeniem komputerów wiele siê zmieni³o. Czasami a+b równe jest a (nawet jak b jest ró¿ne od zera). Czasami (a+b)+c mo¿e dawaæ trochê inny wynik ni¿ a+(b+c). Ale komputery, jak wiadomo, mocno s± przereklamowane
2011/07/16 20:05:36
Jurgi, aha, to ju¿ wiem kiedy by³e¶ dzieckiem. Ale wtedy ju¿ by³em hen, daleko i zamiast cierpieæ za Ojczyznê rozwija³em siê na windsurfie... Wiêc nie znam. Mo¿e znajdê w którym¶ z rosyjskich zbiorów sieciowych.
Wojtek: o, mój nauczyciel LaTeX-owy! Witaj, witaj. Tak, komputer potrafi. 2011/07/16 20:54:54
O, ja napewno bede czytac i poprosze o takie tlumaczenie matematyki!
2011/07/16 21:15:15
Bardzo spodoba³o mi siê stwierdzenie z tamtej notki- czasem na lekcjach matematyki nie ma zwyczajnie na matematykê czasu. Jakie to prawdziwe- a pó¼niej wychodz±, wychodzimy ze szkó³ przywi±zani do schematów, do wzorów i bez nich nie potrafimy ju¿ my¶leæ. Kiedy¶ robi³am lekcje jako studentka i zosta³o mi zarzucone, ¿e ma³o by³o matematyki w tej mojej lekcji. Na szczê¶cie nie powiedzieli tego uczniowie ani pani matematyczka, która mnie obserwowa³a, ale przedstawiciel szko³y. Niektórym siê zdaje, ¿e matematyka polega na zapamiêtaniu wzoru, a pó¼niej na podstawieniu do niego.
2011/07/16 21:17:21
Je¶li mo¿na pozwoliæ sobie na koncert ¿yczen to ja poprosze o notkê o prawdopodobieñstwie :)
2011/07/16 23:19:41
Nina, co¶ mi mówi, ¿e t³umaczenie nie jest najlepszym nastawieniem. Mo¿e takie szukanie odmiennego o¶wietlenia?
evita, w tym kierunku nie umiem wyj¶æ poza dobrze wydeptane ¶cie¿ki i nie staæ mnie tu na wiele wiêcej ni¿ poprawno¶æ. Od studiów tak ju¿ by³o, probabilistyka dla mnie to jak wieczorowo wystrojona aktorka, podziwiam ale nie czujê poci±gu. A zagl±da³a¶ ju¿ do tichego? W³a¶nie w tym on jest bardzo dobry - a i jêzykowo wysoka klasa...
Go¶æ: fren, axi236.neoplus.adsl.tpnet.pl
2011/07/17 00:43:42
My¶lê, ¿e z uczeniem dzieci matematyki (a w³a¶ciwie rachunków) dzieje siê co¶ z³ego. Nie oswajaj± dzieci z liczbami, ka¿± uczyæ siê na pamiêæ wzorów, daj± kalkulator do rêki i mówi± licz. Ogl±dam na co dzieñ efekty takiego nauczania. Pracujê ze starsz± m³odzie¿±. Student liczy wydajno¶æ jakiego¶ procesu, palec na kalkulatorze mu siê "omsknie", a on bezmy¶lnie wpisuje wynik ró¿ni±cy siê o 2 rzêdy wielko¶ci. Kiedy mówiê mu: cz³owieku, zastanów siê, oszacuj w g³owie czy to mo¿liwe, nie wie o co mi chodzi, przecie¿ tak wysz³o. Studentka na sprawdzianie mówi, ¿e nie mo¿e obliczyæ wydajno¶ci, bo jej kalkulator siê zepsu³, a ten w komórce nie liczy procentów.
Przyzwyczajamy dzieci do tego, ¿e nie trzeba my¶leæ, ¿e wystarczy "wstukaæ" siê tylko wzorów, a maszyna zrobi resztê. 2011/07/17 01:51:29
fren, no i ze spokojnej rozmowy o matematyce zrobi³a siê horror story...
Tak, rzadko ludzie u¶wiadamiaj± sobie jak wa¿ne jest wytworzenie sprawnych mechanizmów kontroli jako¶ci, ¿eby oszacowaæ prawie intuicyjnie co mo¿e byæ prawd±, a co musi byæ zmy³k± rachunkow±. By³ ¶wiat, w którym wiedziano, ¿e jak pizza wlaz³a do pude³ka to nie mo¿e mieæ objêto¶ci dziesiêæ razy wiêkszej ni¿ pude³ko. I ¿e szybko¶ci nie liczy siê w odwrotno¶ciach sekund (bo metry siê gdzie¶ wykasowa³y). 2011/07/17 08:22:36
Przy opowie¶ci o studencie przypomina mi siê pobyt na politechnice i który¶ przedmiot (pewnie jaka¶ mechanika) gdzie prowadz±ca zapowiedzia³a, ¿e na sprawdzianach b³êdy rachunkowe nie wp³ywaj± na ocenê, chyba, ¿e kto¶ w odpowiedzi poda ¶rodek ciê¿ko¶ci figury wypuk³ej poza t± figur±, ujemny ciê¿ar itp. Wtedy po prostu pa³a bez dalszego sprawdzania.
Go¶æ: eMO, 194-88-225-208.ip.shentel.pl
2011/07/17 15:21:34
Dzieñ dobry.
Ja mia³am w liceum ekonomicznym przedmiot o nazwie "arytmetyka gospodarcza". Do dzisiaj podstawowe dzia³ania arytmetyczne "w g³owie" , nawet na du¿ych liczbach, wykonujê szybko i poprawnie. Andsolu, nie wiem, czy trafi³e¶ na to: krucjata.org.pl Mnie powali³o na ³opatki. 2011/07/17 16:22:12
eMO: witaj. Nie, nie zna³em, ale uczê siê szybko. Ju¿ rozumiem, ¿e Lepanto to inny wariant rycerskiej RPG zwanej Grunwald, ale bez koni, ¿e pod³e Turki kiedy¶ chcia³y ich religi± zdominowaæ ¶wiat i ¿e na stronie www.lepanto.com.br mogê dowiedzieæ siê co to jest Leviatã socialo-comunista dirigista. Jak na jeden ¶wiêty dzieñ to niema³o.
Gdy liczysz w pamiêci pytaj± czy Ciê nie staæ na kalkulatora?
Go¶æ: eMO, 194-88-225-208.ip.shentel.pl
2011/07/17 17:48:03
Nie pytaj± mnie o brak ¶rodków na kalkulator. Widzê w ich oczach niemy zachwyt.
Jakby ujrzeli sierp w czasie sianokosów! 2011/07/17 20:30:20
eMO (Widzê w ich oczach niemy zachwyt. Jakby ujrzeli sierp w czasie sianokosów!)
Konopielka? 2011/07/18 13:33:12
@andsol:
Tlumaczenie to w istocie nie jest najlepsze slowo, ale tez oswietlanie hm... imho zaklada, ze jakis tam obiekt jest do oswietlania :) . A w mojej glowie od czasu praktyk szkolnych w temacie matematyka zieje czarna dziura - po prostu traume sie releguje z pamieci aby nie utracic zdrowia psychicznego... 2011/07/19 05:30:24
nina.mazur: ". A w mojej glowie od czasu praktyk szkolnych w temacie matematyka zieje czarna dziura :
A mzoe sprobowac tego: Calculus: An Intuitive and Physical Approach (Second Edition) Morris Kline Fragment recenzji z Amazona Morris Kline has written a really excellent book here. It is somewhat different from the typical calculus books one reads: there is less formalism and greater apeal to your intuition (hence the title). Kline works hard to ground the book to reality, so is it useful and applicable, rather than just an exercise in superficial algebraic regurgitation as so many others teach calculus to be. This is a work that wants you to understand not only how...but why! This is a truly important approach: because if you understand why, then you understand how and you have the flexibility to really use the calculus. Just knowing how means you loose some of the connection and treat it as a process rather than a tool. This books at times feels deep, like the philosophy of calculus in addition to a howto, not just a perfunctry, dry how-to... Styl gawedziarski ale daleko od wymachiwanai rekami... 2011/07/19 15:28:51
(cukier + kawa) + mleko = cukier + (kawa + mleko)
Hm... poka¿ mi jak piszesz, a powiem ci sk±d jeste¶. Pomijajj±c ³±czno¶æ, do¶æ zaskakuj±ca kolejno¶æ operacji (bo rozumiemy, ¿e nie chodzi o rzeczy, tylko o czynno¶ci.... no, miejmy nadziejê, ¿e rozumiemy.) A wiêc, najpierw cukier.... Kto tak pija? A, jest taki sposób! Bodaj siê zwie "na prikusku" Te¿, mnóstwo przemyconych za³o¿eñ. Na przyk³ad, ¿e wszystkie sk³adniki s± doskonale znane i standardowe, niezmienne. Ale, jak wiemy - kawa kawie nierówna, cukry s± bardziej do siebie zbli¿one, ale jak kto zmienia³ buraczany na trzcinowy lub na odwrót, ten wie, ¿e cukier musi byæ dodany na koñcu. A mlek - te¿ bez liku. Tak wiêc, Gelfand, by upolowaæ wróbla (zrozumienie ³±czno¶ci dodawania), nie tylko zrezygnowa³, ale i po¶wiêci³ jelenia (nie ma twierdzenia bez za³o¿eñ), przy tym otwieraj±c okno w celu wpuszczenia wiêcej ¶wiat³a, nawpuszcza³ te¿ komarów i ciem. Oj, nie³atwe jest ¿ycie propagatora. 2011/07/19 18:22:20
tichy, skoro tak ju¿ wdajemy siê w zoologiê wróbla i jelenia, to mnie zajmuje zachêcanie misiów do wchodzenia do mego weso³ego miasteczka. One s± m±dre i same poradz± sobie z siadaniem przy, a nie na, kierownicy. K³opot jest w sk³onieniu ich do wej¶cia do tego ogrodzonego parku w dziwnych kolorach.
mamula, misiu siêgaj±cy po podrêcznik rachunku ró¿niczkowego ju¿ jest w ¶rodku, poradzi sobie beze mnie. Ale, ale... zacytujê zdanie z drugiego recenzenta owej ksi±¿ki: It's rather challenging (read: hard). Nie ka¿dy misiu jest twardzielem. Mo¿e pamiêtasz jak drakaina opowiedzia³a kiedy¶ w komentarzu jak j± zacuka³y czteroboki, bo po zapoznaniu siê z trójk±tami spodziewa³aby siê czterok±tów? Tutaj nie nawracam nawróconych, a chêtnie zwracam siê do odrzuconych i mówiê im: je¶li by³a "wina" to przypuszczalnie nie wasza. A jest w tym ukryte przes³anie dla nauczycieli matematyki: umi³owani w Matematyce, a mo¿e by staranniej s³uchaæ tego, co z naszych ust wychodzi? Przecie¿ nie istnieje ¿adna przysiêga Archimedesa wymagaj±ca, by¶my byli nudni i drêtwi... 2011/07/20 16:58:13
Jak sk³oniæ misia do wej¶cia do parku - dobre pytanie.
A czy takie gelfandowe zabawy z nawiasami w zastosowaniu do ¿ywno¶ci jest owocnym wabikiem? Kazdy wabik ma dwie strony, jednych przywabia, drugich odwabia. A, jeszcze mo¿e wywabiæ (jak plamê z koszuli, tak zainteresowanie). ¯e zabawia - te¿, ale tu kontestacji nie ma. Nastêpne pytanie, czemu¶ nie pad³sze, brzmi: jak misia utrzymaæ, oczywi¶cie, bez ³añcucha i krat. Inaczej, nawi±zaj±c do plutarchowej sentencji, i¿ uczeñ nie jest naczyniem do nape³niania, tylko chrustem do zapalenia, westchnienie takie - chrust siê b³yskawicznie wypala, i w czym¶ trzeba zapas trzymaæ, na przyk³ad w koszyku. I, jak siê chce tego ognia, to i koszyk (rodzaj naczynia) te¿ trzeba nie tylko nape³niæ, ale stale uzupe³niaæ. A na diecie z wabików mi¶ siê nie po¿ywi. 2011/07/20 17:09:30
To wszystko jest szczer± prawd±, z bólem to przyznajê (z bólem, bo zmusza to do szybkiego wniosku, ¿e problem jest nierozwi±zalny). Bowiem ka¿dy problem jest jak mi¶, ma dwie strony.
2011/07/21 02:41:40
andsol: "Ale, ale... zacytujê zdanie z drugiego recenzenta owej ksi±¿ki: It's rather challenging (read: hard)."
no to dla kompletnosci ja zacytuje tego samego recenzenta: I'm just doing this for fun--it's been 14 years since I've had a math class, so hard for me might be easy for the young laddies and lassies coming straight out of trig Problem z matematyka jest taki, ze nie da sie jej polknac bez przerywania snu. Bez przerywania snu robia to tylko tabletki przeczyszczajace SuperLAX. Jezeli komus trzeba tlumaczyc metoda kawy z cukrem, to moze zamiast matematyki powinien studiowac pudelek.pl?... Ksaizke wymieniona mam na polce, gdzies w piwnicy i nie chce mi sie schodzic zeby odswiezyc pamiec. Ale na pewno nie jest, cytuje "hard" 2011/07/21 03:33:30
mamula, rzeczesz: Jezeli komus trzeba tlumaczyc metoda kawy z cukrem, to moze zamiast matematyki powinien studiowac pudelek.pl? Gdybym jako nauczyciel mia³ takie idee, by³by czas na pope³nienie math-seppuku.
1. Rozumiem zastrze¿enie wyartyku³owane przez tichego oraz wykrzyczane przez Ciebie przeciw pomys³owi Gelfanda; nie zgadzam siê, by by³o one wielkiej mocy. Nie bierze ono pod uwagê zasadniczej roli metafor. To s± przek³adnie pomagaj±ce my¶lom wskoczyæ na inny tor, a nie urywki sformalizowanego dyskursu. Kto¶ zachêcony takim pomys³em mo¿e (mo¿e, nie musi) nieco odmieniæ nastawienie do lektur matematycznych czy para-matematycznych. Nie musi sam/sama uprawiaæ matematykê, mo¿e na przyk³ad nie odstraszaæ od niej w³asnych dzieci czy siostrzeñców. Dziwi mnie takie ukryte domaganie siê: wszystko albo nic. Matematyka potrzebuje twórców, ale tak¿e odtwórców oraz zwyk³ych niedzielnych sympatyków. 2. Nadmierne oczekiwania przy analogiach widzê jako przesadnie ambitne nastawienie, ale czasami w paralogistyce nazywaj± to ostrzej b³êdem rozszerzenia analogii. 3. Trzeba mieæ wiele odwagi, by orzekaæ jaki jest zakres mo¿liwo¶ci czyjej¶ nieznanej g³owy, posi³kuj±c siê jedn± jedyn± informacj±, ¿e pewna niematematyczna metafora takiej osobie pomog³a przeskoczyæ przed jak±¶ przeszkodê. 2011/07/21 17:00:34
andsol: Bowiem ka¿dy problem jest jak mi¶, ma dwie strony.
Mi¶ ma stronê chêtn± i niechêtn±? Czy te¿ m±dr± i niem±dr±? Czy te¿ zdoln± i niezdoln±? Czy te¿... Skoro "dwóch stron" jest mrowie, to ile jest stron? To samo - wzglêdem wabiku. Tu morze dwóch stron, tam morze dwóch stron, a jeszcze ¶rodowisko, niechby te¿ dwustronne, na wiele sposobów... Rolê ¶rodowiska ilustruje casus Escalante, opisywany wczesniej. A skoro o nim mowa, to dochodzi jeszcze zmienno¶æ w czasie - strony nie s± ustalone, lecz siê zmieniaj±, az do wzajemnej wymiany. Mnie ju¿ g³ówa zaczê³a boleæ, nawet przy tak prostych bifurkacjach (prostych w porównaniu z trifurkacjami lub n-furkacjami). I po co¶ zaczyna³, wspominaj±c o dwóch stronach misia? 2011/07/21 18:08:36
Ok, misiu poszed³ spaæ i w tej chwili z wszystkich stron okryty jest ko³derk±.
2011/07/21 20:05:11
andsol: "Nie musi sam/sama uprawiaæ matematykê, mo¿e na przyk³ad nie odstraszaæ od niej w³asnych dzieci czy siostrzeñców. Dziwi mnie takie ukryte domaganie siê: wszystko albo nic."
No, to jest roznica: czy chcemy studiowac matematyke czy o matematyce.... 2011/07/21 21:03:07
mamula: mam dobre powody, by nie wierzyæ w potrzebê ostrych rozgraniczeñ - szczególnie teraz, gdy Internet pozwala wg³êbiaæ siê w wiele dziedzin z tak± intensywno¶ci± jaka nam (a nie ministerstwu o¶wiaty) odpowiada. Posiadaj±cy dobr± wolê i czas laicy mieli solidny wk³ad w wielu dziedzinach nauki, przypisy u Dicksona w History of the Theory of Numbers s± na to solidnym argumentem w przypadku matematyki. I od pierwszego wpisu "matematycznego" zwracam siê na blogu do ró¿nego typu laików, choæ mam powody s±dziæ, ¿e lektura niejednego wpisu mo¿e pomóc i studentom matematyki.
|
|