Dla liczby naturalnej n łatwo skonstruujesz odcinek mierzący √n używając twierdzenia Pitagorasa. Kto zna twierdzenie Fermata-Eulera, wie też czemu √13 pojawi się jako przeciwprostokątna (w trójkącie z przyprostokątnymi 2,3) a √11 jako przyprostokątna (gdy dwa pozostałe boki mierzą 6 i 5). Ale tym razem nie martwi mnie gdzie liczba pojawi się w  szkicu ani w ilu krokach ją wytworzę, z powodu lenistwa chcę konstruować liczby w trójkątach prostokątnych tylko jako przeciwprostokątne – i na przykład √11 wyjdzie po otrzymaniu najpierw √2 (w trójkącie z innymi bokami 1 i 1), a potem przy użyciu boków √2 i 3.

Szybko okazuje się, że  czasami ten sam pierwiastek można utworzyć na różne sposoby. Na przykład √21 – narysuj to sobie na papierze:

najpierw w trójkącie z bokami 4 i 1 tworzę √17, potem używam boków √17 i 2 – ale to samo mogę otrzymać tworząc trójkąt z bokami 4 i 2 a potem trójkąt z bokami √20 i 1. Tylko że...

Jako nieoczekiwany bonus dostałem coś niepokojącego: trójkąt z bokami mierzącymi 1, 1 oraz 2. A przecież nierówność trójkąta mówi, że to jest niemożliwe! Suma dwóch długości musi zawsze przekraczać  trzecią.

Nie ma takiego zła co by nie wyszło na dobre. Może uda się sprzedać ten trójkąt jakimś mistykom potrzebującym symbolu na istnienie zjawisk poza światem nauki? No przecież taki trójkąt jest niemożliwy, a każdy widzi go tu!

Jeśli wolisz racjonalne wyjaśnienie tego paradoksu ... poszukaj go sobie.

A gdyby okazało się, że z powodu nadmiaru świętowania głowa nie wskazuje ścieżki ku niemu, zerknij na moje wyjaśnienie, ale zaręczam ci, że to nie ta sama przyjemność, co własnoręczne (to znaczy: własnomózgowe) odkrycie o co tu chodzi.