Utopili człowieka za to, że wygadał się o niewymierności jakiejś liczby? A co w tym takiego, żeby kogoś wrzucać do morza?

Wszystko jest w tej sprawie nie tak, więc może najlepiej zacząć od końca. Może nie ma sprawy, bo nie było zwłok ani śladów zbrodni, a tylko plotki?  Całkiem niedawno  sensownie o tych plotkach opowiedział na swoim blogu reżyser Errol Morris, ale w plotkach zawsze coś jest (na przykład  plotkarz), więc było czy nie było, ale warto nad tym zastanowić się.

Skoro wchodzimy w świat ludzi, o których pisano długo po ich odejściu, może ma sens porównanie Hippasusa z Metapontum do Judasza. Pitagoras nie zostanie przyrównany tu do Jezusa, bo pewnych wiadomości o Pitagorasie mamy więcej niż o Jezusie i chodzi o to, że Hippasus oraz Judasz dostali role złych typów. A jeśli dalej szukać na siłę porównań, to może być pomocne wyobrażenie sobie, że wymierność wszystkich liczb to jak niepokalane poczęcie. Jak dowieść, że tu coś się nie klei, to cała religia rozpada się na niezborne kawałki.

Więc nie chodziło tu o rzekomy die Grundlagenkrisis der Griechischen Mathematik, kryzys podstaw greckiej matematyki, a o artykuł wiary. Pitagoras był, miał wiele ról, ale przede wszystkim był filozofem i wielkim człowiekiem wielkiej religii (której rozbite skorupy odnajdzie się w wielu chrześcijańskich wierzeniach). I genialną, pociągającą podstawą wiary, która ma tak wiele elementów dzisiejszego holizmu, było przekonanie o możliwości przenoszenia relacji między parami zjawisk w inne światy. A że świat liczb był tak prosty do opisania, zdawał się najlepszym modelem dla takich porównań. Czyli pitagorejczycy wcale nie mówili, że wszystko jest liczbą, bo nie byli kretynami, utrzymywali zaś, że relacje między parami zjawisk ze świata można przyrównać do relacji między parami liczb (takich, o których dziś mówimy: naturalne).

Od prawie 70 lat historycy matematyki uważają, że kłopoty nie pojawiły się w kwadracie, a w gwieździe pitagorejskiej. Zaczęło się przyjmować to w środowisku po dobrze przedstawionym artykule Kurta von Fritza z 1945 roku The Discovery of Incommensurability by Hippasus of Metapontum i chwyciło, bo na przykład Charles Seife w książce Zero: The Biography of a Dangerous Idea z roku 2000 ma to za oczywistość. Niezła kariera dla człowieka, którego może nawet nie było.

Ale gwiazda pitagorejska była (i jest) i rzeczywiście niepowszedniej jest urody:

Rzecz w tym, że pitagorejczycy wymyślili jej konstrukcję i to było wielkie osiągnięcie naukowe. Trójkąt równoboczny czy kwadrat łatwo jest skonstruować. Sześciobok też. A z pięciobokiem... przepraszam, z pięciokątem przedtem nie umiano sobie poradzić. Więc pentagon od początku był  symbolem i wpisana w niego gwiazda nabrała własności kultowych. Dlatego łatwiej jest przyjąć, że tam, a nie w kwadracie, tyle zamieszania sprawiła niemożliwość znalezienia pary liczb, których relacja wewnętrzna odpowiada relacji między przekątną a bokiem.

Śmierć Hippasusa miała być karą nie za odkrycie nieistnienia takiej pary liczb ale za opowiedzenie o tym wierzącym, którzy oczywiście mieli od tego momentu powody, by stać się niewierzącymi. To nadaje legendzie spójności logicznej, bo zemsta bogów za brak wiary przychodzi albo nie, ale zemsta kapłanów za odbieranie wierzących to bardziej poważna sprawa.

Może Hippasusowi nic się nie stało, bo go nie było, ale rzeczone odkrycie nie wyszło religii pitagorejskiej na zdrowie.

Ciekawe, że ta liczba, wyrażająca stosunek przekątnej do boku w pięciokącie, tak jest dziś kochana i podziwiania. To słynna φ vulgo  złoty podział. Jeśli chcesz zobaczyć jak tu dostać równanie, z którego zazwyczaj wywodzi się złoty podział, proponuję skorzystać z pomysłu Jurka Kocika, który wyrzuca z regularnego pięciokąta (czyli czegoś dającego wpisać się w okrąg) dwa boki, wstawia dwie przekątne, umawia się z nami, że bok mierzy 1 a przekątna x i używa twierdzenia Ptolomeusza: suma dwóch iloczynów przeciwległych boków czworoboku daje iloczyn przekątnych (oczywiście używam obrzydliwego zwyczaju matematyków mówienia o odcinkach a myślenia o ich długościach).

Równanie wychodzi zupełnie za darmo: 1·x + 1·1 = x·x.