Na przykład kąty na winkle?

Ja, laik, rysując z każdej prostej potrafię zrobić krzywą. Czy można to uznać za psi wkład w geometrię? :-)

niezmienniki, mimo wszystko, bardziej do mnie przemawiały.

juz wiem w czym problem- na obrazku są własności, które nie przemawiają, a w tekście o zmianach własciwości, które bardziej

"Nieco stare, ale nie znałem":

Przekształcenie ciągłe zachowuje otoczenia? Czyli, ciągły obraz zbioru otwartego jest otwarty? (Nie jest, tzn. - nie musi być)

Zazwyczaj "otoczenie" punktu - synonim zbioru otwartego, do którego ten punkt należy, lub - przynajmniej (lepsza definicja) - zbioru, który zawiera zbiór otwarty, który zawiera dany punkt.

Mącę? Przecież muszę!

Więc, cóż tu - w tym kontekście - "otoczenie", które ma być niezmiennikiem przekształcenia ciągłego, znaczy? Bo jezeli KAŻDEGO ciągłego, to biorąc pod uwagę ściągnięcie do punktu, pozostaje trywiał: U jest "otoczeniem" x, jeżeli x należy do U.

tichy

Trzy rzeczy:

1. Jam też jeometra: kratka - póki co na całym kwadracie - powinna być zredukowana do prawego trójkąta. W dół - tworząc lewy trójkąt - mają wieść paski. Mało, odcineczek między nazwą odwzorowania a tym paskiem idącym w stronę SE powinien być usunięty.

Albowiem: ilu czytelników wzrokowo poszło NE zamiast SE?

2. "Tak afiniczne jak i rzut nie może być tożsamościowo ze stałym odwzorowaniem."

To trzeba przyjąć: każde następne JUŻ nie jest poprzednim - ostra inkluzja. Może jakiś emotikon?

3. Zamiast otoczeń - SPÓJNOŚĆ!

Każdy wie co to znaczy, a jak nie wie, to czuje. Dowód: w rozmowie powiedz rozmówcy "Twoje myśli nie są spójne" albo "są spójne". Zareaguje na pierwsze na minus, na drugie - na plus. Znaczy - rozumie.

No i wilk będzie syty, i owca cała (stare, ale dobre cliche).

PS. A, jeszcze jedno, choć kalibru niewartego enumeracji: "dwustosunek" wcale nie brzmi tak strasznie, dla wielu - wprost przeciwnie.

tichy

@ kuzynka.edyta - a będziesz gdzieś pisać?

@ andsol - jak już ustalicie, to mogę wykonać w czynie społecznym w svg, choć oczywiście siermiężność zrobionego przez Ciebie gifa ma swój urok.

Dodam. Sugestia tichego o zamianie otoczeń spójnością może prowadzić bardzo daleko, bo (no cóż, za czasów p. Wolfa jeszcze tego nie pisano) wprawdzie geometria rozjechała się kiedyś po części w stronę algebry, a po części - topologii, to potem, w języku kategorii, różne pojęcia zaczęły wracać do dobierania się parami (zwartość tu i tam, dla przykładu). I wiele pojęć w obu dziedzinach może być widzianych w roli potomków centralnego pojęcia symetrii (jak para: izomorfizmy versus homeomorfizmy). I jeśli człowiek za bardzo się rozpędzi to skończy w okolicach twierdzenia Gelfanda o przemiennych C*-algebrach i zwartych przestrzeniach Hausforffa, a ja naprawdę nie myślę, by ten blog był dobrym miejscem na to :)

Jest. I tkpaint. Ale ja ich nie umiem i dlatego xfig jest lepszy.

@kuzynka.edyta: jak najniestetyj, forma bloksowa jest przaśna do ostatecznego zanudu, na szczęście komentatorzy, którzy tu wpadają, wyciągają to na powierzchnię zawartością. Linki tak, w ich dziwnej składni (opisaną na szaro pod pudełkiem komentarza), ale znaki html tylko nazwami, nie numerami, na przykład φ dla φ. Więc apostrofa ' nawet silni, zaprawieni w bojach wojownicy, nie wstawili tutaj.

W zasadzie ratuje mnie wrodzone lenistwo. Gdy czasami myślę, czy z powodu bloksa popełnić samobójstwo myślę, że to można załatwić później.

Tabelka zaiste mi sie podoba, rzekłbym - cacuszko małe. Oryginalna u Huffa/Wolfa była klasyczna i nudnawa, jak wszystkie Wordy itp. mają zdefaultowane.

No, ciekawe czemu Huff napisał "topologyy" - czyżby był to Wolf przy pełni księżyca?

Zamiana jej na "gapę" dodaje uroku. "Gapa" - symbol, odznaka lotnictwa - chyba wszelkiej maści, czy RAF, czy Luftwaffe, czy AF. Konwergencja. I jeszcze przypomina "awatar" ze skrzydełkami - był taki stary BW filmik z Holoubkiem.

W pewnym sensie przypomina ruskie matrioszki - baba w babie, tak jak tu: klasa przekształceń w klasie następnej. Niestety, w odwrotną stronę to idzie. Byłoby to samo, gdyby czytelnik-odbiorca zaczynał baby rozbierać od środka (mówię o "matrioszkach").

Wg. mnie - w polskiej wersji dobrze by było ujednolicić części mowy. Obecnie rzeczowniki pomieszane są z przymiotnikami - a można wszystko przymiotnikowo, choć "przekształcenie izometryczne" brzmi z lekka egzotycznie, ale myślę - OK.

Osobiście, nie lubię słowa "iloraz", choć ujdzie w algebrze lub arytmetyce (jako wynik operacji), ale nie pasuje do kontekstu geometrycznego, gdzie chodzi o operację czy też raczej relację - optuję za stosunkiem, pal licho skojarzenia.

Co do "zamiana otoczeń spójnością może prowadzić bardzo daleko" - przecież to sztuczka dla początkujących. Ci, co idą dalej - przecież już jej nie będą potrzebować, zwłaszcza jak zależności przestaną być liniowe i zaczną się tasować, zaś właściowści - zakładane i otrzymywane - przeplatać.

Ale nie jest ten diagram li tylko sztuczką dla zapominalskich - jak nią jest tzw. "FOIL method", czy podobne głupoty (które, dodatkowo, niszczą tkankę mózgową) - to przedstawienie idei narastania struktur i wyłaniania się spectrum ich hierarchii.

tichy

@andsol
Skanseny bywają urocze a umartwianie się jest niekiedy przyjemne. Let it be.
Domena .edu? Składacie z tichym sprzeczne zeznania. Proponuję oszukać bloxa, co w komentarzu testowym się udało.

Się udało, a dzisiaj rano miałam spore kłopoty z dodaniem komentarza poczciwym sposobem - przez jakieś pół godziny nie było to możliwe. Może brakło sznurka?

Tak, wrócili z niebytu, ale czasami zapominam jak często takie zaniki Bloksowi przydają się, nie zachowuję jakiegoś tekstu komentarza, przy wysyłaniu znika on i okazuje się, że znam różne brzydkie słowa, krórych miałem zamiar nie znać.

Składacie z tichym sprzeczne zeznania. Może to mi dane się kićkają. Upał robi z nimi takie rzeczy.

O, dzięki, dzięki kuzynko.edyto? Blox dał się obejść - jak nie frontem, to od podwórza. W tym obchodzeniu "podgląd" nie pracuje. Ale tu mówię jak złodziej, który narzeka, że mu lampy nie zaświecili.

Andsolu:
Co do tzw. "schematów" - mam tu mieszane odczucia. Z jednej strony, te różne "pisemne" operacje, jak mnożenie, dzielenie, czy wyciąganie pierwiastka kwadratowego, pozyteczne sa (choć czy na pewno?), a z drugiej strony zakuwają mózg w schematy.

Te wymieniony co najwyżej odchodza do lamusa, zaś te typu schematu Hornera, choć urocze, niestety - zakuwają.

Nietrudno zauwazyć, że pracuje to tylko w kooperacji z półgrupą, czyli jeszcze dla eksponencjałów się uda. Ale, najpierw trzeba toto nieszczęśnikom wkuć, i sa opory, a potem - gdy się w końcu uda, wielu bez pamięci się w tym zakochuje, i stosuje przy każdej okazji, wolno czy nie wolno.

Trudno wkuć, jeszcze trudniej odkuć.

tichy

Już wiem, na którymś etapie z pikseli zrobiły się punkty, wyciąłem w dwóch miejscach pt i jest ok. Tu kolejna wersja. Natomiast chyba żaden blog nie weźmie do siebie pliku SVG. Więc trzeba trzymać je gdzieś poza.

tichy, tam słowa operacja (binarna, w owym przypadku) używam jak każdy algebraik: funkcja z A×A w A. I tu √ nie wpada w schemat.

Mam cieplejsze nastawienie do schematu Hornera, bo chwileńka zastanowienia się "dlaczego?" pozwala uczniowi zauważyć, że gdy jedna potęga powiększa się o 1, druga obniża się o 1, więc ich suma jest stała.

Co do trudności (a może i niemożliwości) odkuwania, pełna zgoda. To dlatego na ogół staruszkowie są trudni do wytrzymania.

Mali chłopcy zawsze lubili wymachiwać Browningami.

Tak, z kątami sprawa jest szczególnie delikatna, bo jeśli człowiek nie chce się utaplać mierzeniem (zupełnie od niechcenia wdepnie w pytanie "w którą stronę?", czyli w orientacje, co już zupełnie może zawikłać, bo orientacja to klasa kątów i klops), to musi zgodzić się, że kąty są równe jak jakaś izometria je przełoży jeden na drugi, ale naiwnie myśląc "kąt" to coś niesłychanie prostszego niż "izometria". Wniosek stąd chyba jasny jest: elementarną matematyką najlepiej zajmować się bez myślenia i to dowodzi, że nauczyciele mają po prostu dobrze rozwinięty instynkt samozachowawczy.

:) Masz te puenty andsolu, a nich Cię...