Jeśli Roman mówi, że ma kłopoty z moim wyjaśnieniem, to oczywiście wina jest moja i muszę spróbować jeszcze raz. Za chwilkę, najpierw powiem w czym rzecz.

Z tym kątem prostym nigdy nie było lekko, to nie przypadek, że w 10tej definicji Euklides wykręca się, że kąt prosty to taki, jeśli dwa sąsiednie są równe (no i upchnął kłopot w kąt równości) a na dobitkę w 4tym postulacie dorzuca, że wszystkie kąty proste są równe. I na ogół udajemy, że wszystko jest jasne i proste – i dopiero na przyzwoicie poprowadzonym wykładzie algebry liniowej okazuje się, że są tam różne takie klocki i trzeba wprowadzić nie tak znowu elementarne pojęcie iloczynu wewnętrznego, żeby nauczyć się montować kąty, a w szczególności proste. I dlatego należą się wyrazy uznania i szacunku każdemu, kto zauważy, że tam jest coś do przemyślenia – no i właśnie ta refleksja zawitała u Romana w jego wczorajszym blogu.

Z opowiedzeniem o co tu chodzi (nieprzesadnie technicznie, ale bez opowiadania bajek o fasolkach, ulubionej potrawie dydaktyków od matematyki) zbieram się od dawna – tak naprawdę trzeba wyjaśnić do czego służy ten przedmiot. Jak ktoś pisze, że idzie o macierze i wyznaczniki to ma rację, tak jak ma rację człowiek, co mówi, że w weterynarii chodzi o typ uprzęży konia, która jest mu najmilsza.

Żeby opowiedzieć to nieco sensowniej, będzie  nieco roboty (po to, żeby roboty nie miał czytelnik). A dziś chcę tylko na jednym przykładzie wyjaśnić jak zręcznie, szybko i prosto można popsuć intuicje prostego kąta tak, że większość osób przy tym szlag trafi.

Przedtem przypomnę, że w świecie używają dwóch terminów, mówią o liniach ortogonalnych albo perpendykularnych. Pierwszy jest z greki i znaczy z prostym kątem, drugi z łaciny i znaczy wedle wahadła. Nieruchomego, rzecz jasna, czyli wskazującego ku środkowi Ziemi.

A ten środek to cieplutka gęsta wirująca magma i gdyby z sobie znanych przyczyn zmieniła swoje w Ziemi położenie (czyli gdyby środek ciężkości przestał być środkiem geometrycznym kuli) to sprawa kątów prostych troszkę by się pokićkała. Wyobraźmy sobie, że Siła Wyższa przyciągnęła ten metalowy środek Ziemi o tysiąc kilometrów w stronę Watykanu – i przyjrzyjmy się jak będą wyglądały po takiej wędrówce kąty proste w paru miejscach na powierzchi Ziemi. Na niebiesko jest linia horyzontu, złocisty odcinek ze strzałką pokazuje jak w każdym z tym miejsc stoi się „prosto”. Przed pójściem jądra Ziemi na wycieczkę wygląda to tak:

a po zmianie położenia w Watykanie nie odczują żadnej różnicy, ale w innych miejscach będzie nieco zamieszania z „perpendykularnością”.

Kto wie, może jeszcze w grudniu dopiszę resztę, przecież to miesiąc prostych i sympatycznych bajek.