Słowa w ordynku. Słowa w ataku i w obronie. Pomieszane.
Refrakcja słów w stali i w wodzie. Odbicia słowne i zwidy. Ład i gładkość.
Spazmy i erupcje. Kojący wpływ soku z passion fruit. Od rzeczy i do rzeczy.
Krótko mówiąc. Ostatnie słowo. Na początku był skowyt.
|
Blog > Komentarze do wpisu
Zabójcze pytania
W powszechnym dziś podejściu do nauczania matematyki niepokoi i smuci nie
cięcie po programach ale nastawienie do niej, przydające jej wszelkich
sympatycznych cech regulaminu musztry. To tylko część, ale istotna część
zniechęcania uczniów do zadawania pytań „jak, dlaczego, jak to się
wiąże z...” Wątpię, by złoty wiek nauczania kiedyś istniał, ale nie
wątpię, że coraz większy odsetek osób opuszczających szkołę ze zdanym egzaminem
maturalnym (egzamin dojrzałości umysłowej, prawda?) ma olbrzymie kłopoty
napotykając niewinnie wyglądające pytania podobne do tych z poniżej podanej listy. Jako wstępne pytanie,
motywujące moją niewyrażoną sugestię, że coś tu trzeba zrobić (oj, właśnie
ją wyraziłem) przedłożyłbym tę kwestię:
Dlaczego w dyskusjach sieciowych wywołujących powszechne zainteresowanie
łatwiej jest o nastawienia emocjonalne i zapożyczane z niemądrych artykułów
gotowe frazy niż o sensownie zorganizowane efekty własnych przemyśleń?
Oto lista, której litość przedłużyć nie przyzwala. Aha, wcale nie twierdzę, że wszystkie z tych pytań mają łatwe i krótkie odpowiedzi.
1. Czasami piszą, że zero jest liczbą naturalną, czasami zaczynają liczby
naturalne od 1. Kto ma rację?
2. Po co przyjmować aksjomat o przemienności dodawania jeśli to można
udowodnić?
3. Po co przyjmować ten aksjomat czy dowodzić czegoś jeśli można przemienność
sprawdzić w konkretnych wypadkach?
4. Po co uczyć tabliczki mnożenia jeśli kalkulatory są tanie?
5. Czemu nie wolno dzielić przez zero?
6. Czy istnieją liczby nieskończone?
7. Czy istnieją liczby dziesiętne?
8. Czy ma sens mówić, że „3 to wartość przybliżona π?” A
„100 to wartość przybliżona 107”?
9. Co naprawdę oznaczają liczby ujemne?
10. Jaka jest wartość liczby √2? A jaka jest wartość liczby 50?
11. Czemu mówią, że 1 nie jest liczbą pierwszą?
12. Czemu iloczyn liczb ujemnych jest dodatni?
13. Czy w zapisie dziesiętnym każdą liczbę można zapisać tylko w jeden jedyny
sposób?
14. Czemu liczby 3,4,5 nazywają „trójką pitagorejską” chociaż znano jej własność: „3²+4²=5²” dwanaście wieków przed narodzinami Pitagorasa? piątek, 21 maja 2010, andsol-br
TrackBack
Komentarze
2010/05/21 19:19:07
Zaryzykuję odpowiedź na jedno z pytań: przez zero nie wolno dzielić, bo zero jest zakamuflowanym komuchem. Czy tak jest poprawnie?
No dobra, doszczeknę też coś na serio, ale tym razem ja będę zadawał pytania. ;) 1. Dlaczego, andsolu, samoograniczyłeś się do dyskusji sieciowych? Czyżby w dyskusjach na żywo większość ludzi wypowiadała się w sposób uporządkowany umysłowo i zorganizowany językowo (zważmy przy tym, że sieć oszczędza nam przynajmniej różnych yyyy...eee...) ? 2. Dlaczego sądzisz, że niechęć do zadawania pytań, samodzielnego myślenia, podważania i sprawdzania zamiast przyjmowania na wiarę, itp. dotyczy w jakiś szczególny sposób matematyki? Czy nie jest to aby podejście odnoszące sukcesy również w wielu innych dziedzinach? 3. Czy nagły cud, polegający na zmianie podejścia do nauczania matematyki, ale nieobejmujący żadnych innych przedmiotów, poskutkowałby rzeczywistym, znaczącym wzrostem sensownie zorganizowanych efektów własnych przemyśleń? 4. Czy w związku z powyższym nie można nabrać podejrzeń, że być może ja, czyli pies, niekoniecznie razem z tą matematyką leżę pogrzebany, tylko w jakimś jeszcze innym miejscu? 5. No właśnie, a w jakim? Za udzielenie odpowiedzi zwłaszcza na ostatnie pytanie będę bardzo wdzięczny, bo nareszcie byłoby wiadomo, dokąd kierować żałobników z wieńcami serdelków. ;) 2010/05/22 01:45:11
@tichy: ten pobudzający nauczyciel występując w roli Mistrza zen zamiast bambusowej pałeczki użył maczugi. Od razu kojarzy mi się instruktaż z Monty Pythona jak się bronić przeciw atakowi owoców.
@Bobik: nieważna anatomia, może być psik, ważne, żeby pytając nie szczekano na mnie. I wolę też pytania łatwe, ale jak nie ma łatwych, to imajmy się tych innych. 1. bełkot dźwiękowy mnie omija, bo nie mam dostępu do polskiej tv, a gdy z rzadka pojawiam się w Kraju obracam sie wśród ludzi, którzy mówią w sposób miły dla mego ucha. Więc taką "twardą" dokumentację mam z Sieci. Ale trudno wyobrazić sobie, by troglodyta sieciowy odchodząc od komputera zamieniał się w ciekawego rozmówcę panującego nad językiem. 2. Niiii... to nie są specyficzne dla matematyki schorzenia, ale tu moja dokumentacja jest solidna, a diagnoza nieco łatwiejsze niż np. w analizie literackiej, gdzie wodolejstwo może ukrywać bardzo różne trudności mentalne. I tu wiem jak montować plan wydobywania się z Jaskini Bełkotu. 3. Sformułowanie już sugeruje, że próba naprawy miałaby fatalne felery (próba naprawy Rzeczy Matematycznej w oddaleniu od reszty świata) - no i odpowiedź jest oczywista: gdyby naprawa miała gen letalny, to by umarła. Aby nie grać sobie w pojęciowego totolotka, pomyślmy o uczeniu historii kalendarza. Delikatne problemy przybliżania się do prawdy, rozważania astronomiczne, nieuchronnie wdają się w pytania historyczne (kto i gdzie mógł lub musiał mieć dość dokładne dane o cyklach przyrody?) i ekonomiczne (jakie społeczeństwa miały dostateczny luz budżetowy, by pewna ilość nierobów mogła patrzeć w niebo i robić całymi latami nic nie warte społecznie zapiski?) I to by nałożyło zobowiązania na całe grono pedagogiczne. Zamiast pimpułek o języku Piastów i który król pojął którą księżniczkę za trzecią żonę, trzeba przemyśleć stosunek dawnych społeczeństw do źródeł energii i zależności od zjawisk przyrodniczych. I od organizacji społecznej, np. czemu Grecy używali pary wodnej do napędu rączek lalek a nie do maszyn. Takie nauczanie, dające szanse uczniom być partnerami (i to niełatwymi, wymagającymi) klasy edukatorów pobudza o wiele bardziej ambicję, bo przyłożyć intelektualnie starej zrzędzie różnicą kalendarza Babilonii i Majów pociąga bardziej niż pokazać jej, że pamieta się wzór na wyróżnik. 4. Pogrzebana jest już od dawna idea celowości i kierunku szkoły, już przed 20 laty Zbigniew Kwieciński łupał śrutem w polską szkołę niby w kaczy kuper, a od tego czasu zawichrowania pojęciowe znacznie zaostrzyły problem, szkoła często występuje jako przechowalnia nadmiaru siły roboczej, z którą nikt nie wie co zrobić - a jedna z największych rewolucji w dziejach ludzkości, odmieniająca wszystko w kwestiach wytwórczości, dystrybucji, administracji i dostępu do informacji, czyli sieć komputerowa, przemyka tylko z lekka zauważana przez władze edukacyjne (w większości mające to za rodzaj maszyny do pisania), zbywana jakimiś ględzonkami o "pomocach naukowych". Ech, gdyby tak Polska wsławiła się jako pierwszy w Europie kraj rozsypujący MEN w drobny mak i organizujący zupełnie na innych podstawach nauczanie... 5. W zdziadzieniu większej części tzw. inteligencji krajowej. Nie wyszła z bólów dorastania i wskoczyła w reumatyczne kwękanie. Te niewiarogodne narodowe dyskusje o "Dobraczyński versus Gombrowicz", o groźnych Niemcach (bez zauważenia, że Niemcy z XXI to zupełnie inny kraj niż ten, co wysyłał swe armie na wschód), nieodmiennie to samo wałkowanie Powstania Warszawskiego, bezdenna głupota pitułek o rozrodczej roli kobiety (bo jak się jej tego nie uświadomi, to nie zauważy, że ma macicę) i wszelkich podobnych nowinek ze średniowiecza - a czas sobie leci, leci i możliwości przemijają. Żałobników był (za Gałczyńskim) odesłał do trenowania spuszczania wody po zrobieniu kupki, do przychodzenia punktualnie na umówione spotkania, do zastąpienia dziennej dawki kwasu solnego jakimś lekkim sokiem lub winem. I do studiowania języków. 2010/05/22 01:51:06
Dodam: Zbigniew Kwieciński, Socjopatologia edukacji (z takim tytułem nie trzeba już streszczenia), Warszawa 1992. Aby uniknąć rozprzestrzeniania się herezji, dzieło wydane przez Instytut Rozwoju Wsi i Rolnictwa PAN-u, w nakładzie 500 egzemplarzy.
2010/05/22 04:05:22
Problem jest niestety nie tylko polski...
Rozmawiałem niedawno z kimś kto kończy studia nauczycielskie, m.in. matematykę, w Niemczech. W Niemczech ćwiczenia dla początkujących prowadzone są przez starszych studentów, m.in. przez moją znajomą. I są tam ludzie, przyszli nauczyciele matematyki, którzy w ogóle tego przedmiotu nie rozumieją, a wykuwają aksjomaty, dowody i algorytmy na pamięć. Na egzaminach mniej-więcej połowa zadań to mechaniczne stosowanie metod, tak że przez egzaminy przejdą, zresztą jakby nie przeszli, to nie miałby kto tej matematyki uczyć, bo nauczycieli brakuje. Studia nauczycielskie w Niemczech to co najmniej 2 przedmioty, praca końcowa może być z tego drugiego, tak że tu też nie będą mieć problemu. Problem mają potem uczniowie, zwłaszcza tacy którzy chcą coś zrozumieć. 2010/05/22 18:53:39
@nudniejszy: choć spędziłem w Niemczech dużo więcej czasu niż w UK i prawie tyle co we Francji, o szkolnictwie tych dwóch krajów cościk wiem, bo miałem kontakty z dziećmi, ze szkołami, z nauczycielami - a w Niemczech siedziałem w środowiskach uniwersyteckich i to dość międzynarodowo wymieszanych. Więc żadnej wiedzy z pierwszej ręki co jest warta lekcja w jakiejść prowincjonalnej szkole. W dotatku, miałem wielkie uznanie za system studiów z Nebenfach, ale nie wiedziałem, że Diplomaarbeit można zrobić z tego drugiego, niezasadniczego kierunku.
Na pewno nie jest pociechą dla nas, że w Brazylii sprawa ze skostnieniem nauczania wygląda jeszcze gorzej - tu nominalizm sięga swych historycznych szczytów. Wata nasiąka wodą bo jest higroskopijna, i koniec rozmowy. 2010/05/22 19:21:19
To niezupełnie tak: Studia nauczycielskie (Lehramt) w Niemczech to nie to samo co "standardowe" studia przedmiotu. Obejmują dwa albo trzy równouprawnione przedmioty, z tym że program nie jest inny niż przy studiach "standardowych", mniej obszerny, za to kładący większy nacisk na rzeczy istotne w nauczaniu (np. na "normalnej" matematyce można się obejść bez geometrii - na studiach nauczycielskich nie). Dochodzi do tego dydaktyka. Na pracę końcową (Examensarbeit) przewidziane są 3 miesiące, nie 6 jak przy "normalnej" Diplomarbeit, wymagana objętość jak i wartość naukowa jest odpowiednio mniejsza.
2010/05/23 01:15:10
Napisałbyś co więcej, andsolu, o książce Zbigniewa Kwiecińskiego. Jak zauważyłem, została przetłumaczona na angielski, ale nawet do fragmenciku nie znalazłem dostępu.
Zdaje się, żeś uprzednio zapodał link do eseiku "A Mathematicians Lament" Paula Lockharta. Na wszelki wypadek, oto on, jeszcze raz: www.maa.org/devlin/LockhartsLament.pdf Nie, żebym się zgadzał w 100%. Ja tam raczej za i przeciw zarazem. 2010/05/23 02:04:35
tichy, moje odczucia na temat Lamentu Lockharta też są ambiwalentne. Został on później rozszerzony (ISBN-13: 978-1-934137-17-8), więc ściągnąłem książeczkę, ale nie potrafię (jeszcze?) krótko i jasno powiedzieć co mi tam gra, a czemu bym się sprzeciwił. Będzie to wisiało w zakątku czyśćca (?) gdzie czekają duszyczki jeszcze nienarodzonych dzieci.
A o Kwiecińskim, mogę Ci odpowiedzieć za godzinkę czy dwie osobnym wpisem? Będzie zdezorganizowany, ale pies powiniem chodzić z mordką podobną do gęby swego pana. 2010/05/23 02:12:32
Czy tu się psów wpycha na z góry upatrzone pozycje?
Prostostuję z całą mocą! I cała władza w odpowiednie łapy! 2010/05/23 02:28:34
Wybacz, Bobiku, ale w tym sądzie pies sam nie będzie się bronił, musi być reprezentowany przez adwokata. A poza tym nie mówię, że wszystkie psy stają się tak brzydkie jak właściciele, niektóre zachowują godność osobistą i utrzymują się na czterech.
A co do naszego pedagoga, tichy, to redagowanie zajmie trochę więcej niż godzinkę czy dwie, więc przesuwam obietnicę na wpis poniedziałkowy. 2010/05/23 03:18:25
Osobny wpis... poczekam. DLa wzmocnienia motywacji - inni Twoi czytelnicy też będa czekąć, a co poniektórzy już zęby ostrzą...
Tak swoją drogą, przejrzałem profil akademicki, tytuły niestety publiikacji, i do żadnego nie mam żadnego dostępu. O, nie, jest jeden! dzięki dobroci Boga stosujemy w naszym kraju trzy piękne reguły: konstytucyjną zasadę wolności, konstytucyjną zasadę równości oraz powszechnie stosowaną normę nieprzestrzegania żadnych zasad www.portalwiedzy.pan.pl/images/stories/pliki/publikacje/nauka/2007/04/N_407_03_Kwiecinski.pdf Tamże: "Istnieją zatem cztery modele rozumienia sprawiedliwej relacji pomiędzy równością a wolnością z odmiennymi implikacjami dla polityki oświatowej. Pierwszy z nich jest radykalnie prawicowy i konserwatywny. W obrębie tego modelu myślenia wolny rynek jest zasadą samoregulacji społecznej, niesprawiedliwe zaś jest naruszanie jego praw." Jestem uczulony na wykładnie słowa "konserwatywny" na polskiej niwie (niewątpliwie alergia z powodu wpisu w Słowniku Wyrazów Obcych PWN, ktory mam na półce, wydanie jeszcze z lat 60-tych). PS. Sprawdziłem. Nie ma Słownika. Jak przez mgłę pamiętam, że wyrzuciłem go przez okno na podwórze, gdzie go psy rozszarpały. 2010/05/23 10:37:57
zadawanie pytan ma duzo wad, mozna otrzymac odpowiedz ktora nie w smak jest i co
wtedy zrobic? ignorowac czy moze dalej pytac? 5-grid, ciekawy link (portalwiedzy....), dziekuje! tam tez: "Trzeci model myślenia sprowadza się do rzeczywiście równej dostępności (nie tylko prawnej) i do zasady sprawiedliwej dystrybucji. Obowiązkiem państwa, samo- rządów, elit politycznych i wszystkich podmiotów edukacyjnych jest organizowanie oświaty powszechnie i równo dostępnej dla wszystkich, niezależnie od położenia wyjściowego z rodziny, niezależnie więc od poziomu wykształcenia, pozycji społeczno- zawodowej rodziców, ich zamożności i miejsca zamieszkania. Bowiem zróżnicowanie startu edukacyjnego, jego przebiegu i rezultatu w wielkiej mierze nie jest zawinione przez jednostkę, lecz przez okoliczności przez nią zastane (geny, rodzina, typ środowis- ka socjalizacji i inkulturacji). (...) Wyrównywanie szans polega tu na sprawiedliwej i wystarczającej dystrybucji środków..." co przy subiektywnym rozumieniu "sprawiedliwej i wystarczającej" osobiscie popieram 2010/05/24 03:17:58
rysberlin:
Musze się uczciwie przyznać, że artykułu profesora nie czytałem w szczegółach, zaledwie tylko ocząc za kwiatkami. Jeden kwiatek, jakby róża, bo cierń mi utkwił w oku, dokuczał mi podświadomie. Mianowicie, ów profesor dzieli typy szkolnictwa na cztery, i coś nie klika. Np. pierwszy typ, ten skrajnie konserwatywny, oparty ma być m.in. na charytatywności. Ki diabeł? Dopiero przed chwilą znalazłem wyjasnienie. SŁowami profesora "W poniższej analizie typów dyskursów publicznych na temat równości w oświacie posłużę się typologią ładów politycznych (Johna Rawlsa) z punktu widzenia formalnej teorii sprawiedliwości w państwie demokratycznym z gospodarką wolnorynkową." Wziął on więc typy z jednej parafii (nie wiem czy to słowo nie jest tu zakazane, ale to taki idiom, andsolu), i zastosował do innej - do szkolnictwa. IMHO, ni w pięć, ni w dziesięć. Poza tą dziwaczną charytatywnościa, której nijak w szkolncitwie nie potrafię zidentyfikować, kazdy typ ma charakterystyki-postulaty, z których z każdym łatwo się zgodzić, tylko niektóre nie wiadomo jak godzić. Na szczescie profesor wprowadził piąty typ, jakby Czarnego Piotrusia, na którym niezgadzający się mogą wspólnie wieszać psy (nie dosłownie, rozumiesz, to też idiom). 2010/05/24 19:00:31
Słowo parafia jest dozwolone. Parafina też. To w jedną stronę. W drugą, można mówić nawet o liturgii, litanii, diecezji i beatyfikacji. Wolę, by nie mówiono o wolnej woli i o paradygmacie, bo nie rozumiem o co chodzi.
Gość: TadekKuranda, dynamic-78-8-7-25.ssp.dialog.net.pl
2010/05/30 05:09:22
Problem niemożności dzielenia przez zero jest rzeczywiście wkurzający w kontekście zgody na nieskończoność.
2010/05/30 05:14:51
Tylko po trzeciej setce. Po czwartej harmonia wszechświata staje się oczywista. A nieskończoność ma przyjazną mordkę ulubionego kota.
|
|
Dostałem raz email od nieznanej mi uczennicy szkolnej z... Kanady (dlaczego akurat ja - nie mam pojęcia). Tamtejszy nauczyciel jako "pobudzajace zadanie" zadał co ambitniejszym uczniom wyjaśnienie "dziwności" tego niesłychanego zjawiska - iż z minusa, dwóch liczb niewymiernych oraz liczby urojonej powstaje 1. Jak to możliwe!