Andsolu -- skoro o skorupach mowa, zrzuć z siebie tę skorupę zarozumiałości. Myślę, że większość nauczycieli wie co mówi. Ja też tak mowię -- i mówię świadomie -- a i chętnie też bronię tej "filozofii" (chyba raczej opinii).

A, i jeszcze Hadamard zatytułował swoją wspaniałą książkę "Psychology of Invention in the Mathematical Field", choć treść raczej odpowiada wersji teistycznej, z zsyłaniem dowodów w snach.

@Gość z neoplus: zdziwiłem się czemu podajesz linkę do Introduction to "18 Unconventional Essays on the Nature of Mathematics" w niepowszechnym formacie doc ale szybko odkryłem, że w google books książka ta jest właśnie bez Wstępu! Tak, już w jego artykule Some proposals for reviving the philosophy of mathematics (chyba z 1978) wyraźnie wysławiał swoje zamiary, niepokoje i zdziwienie jak bardzo filozofia matematyki odstawała od innych nauk, do których antropologia dobrała się dużo wcześniej. Nawiasem, ten artykuł, ale z cięciami, jest w google books u Thomasa Tymoczko w New directions in the philosophy of mathematics.

W ostatnich latach jest mnóstwo publikacji na te tematy czym to wszystko w istocie jest - przedtem przez dziesięciolecia wisiał nad tematem smutny cień prób Russella i Whiteheada i rzadkie artykuły w stylu Benacerrafa...

@roman_j: z pewnością. Dokładnie tak samo jak w ZSRR można było mieć różne idee, ale komu by tam wpadł do głowy pomysł życia bez komunizmu... Sztampa przychodzi i staje się oczywistością.

@je-ko: uwaga nie jest filipiką przeciw jakiejś filozofii (skoro tej partii nikt nie wygrał od 2500 lat to chyba obie strony mają niezłe karty), ale sprzeciwem na widok bezrefleksyjnego opowiadania się po jednej ze stron. Wykładowca uniwersytecki i to raczej niecałkiem typowy ma swoje poglądy? No i całe szczęście. I być może to nawet przeważa na wyższych uczelniach. Ale ja pisałem o większość nauczycieli a nie o świecie naukowców. Myślę, że nie ma konieczności odczytywania mojej uwagi w stylu "ten z procenta przeciw pozostałym 99%" a raczej jako refleksję w duchu Whorfa, o języku, który nami myśli. Większość z nawyku mówi o odkryciach, ale to mówienie ma swoje konsekwencje, bo takie zdania udają opisowe, a są normatywne.

Przypomniało mi się coś. O świecie akademii. Sporo czasu minęło, ale to nie było średniowiecze. W skali zmian mentalności całkiem niedawno. Rozmawiałem z Jurkiem Gilewskim w czasie przerwy, a że nasz wykładowca (wielkie i znane Ci nazwisko) był bliziutko, wciągnęliśmy go sympatycznie do naszej rozmowy: "a pojęcie prawdopodobieństwa przed Kołmogorowem i von Misesem gdzie było, o ile było?" Ale choć człowiek miał tęgą głowę, nie był typu filozofującego i prawie że odebrał pytanie jako kpiny. I zrobił nam w czasie pauzy uzupełniający wykład techniczny. Wyraźnie nie rozumiał problemu. To nie było pytanie z jego świata.. Wierzę, że dziś zrozumienie takich studenckich dociekań spotkałoby się z większą życzliwością, ale na poziomie szkół średnich odradzałbym uczniom tak dręczyć swoich nauczycieli.

NINA.MAZUR: "moglibysmy to zrobic, gdybysmy zetkneli sie z cywilizacja obcych i zbadali, jakiej oni uzywaja matematyki. "

UZASADNIĆ!

(na przykładzie wystarczy)

Hmm... Tam, gdzie jest tylu nauczycieli, przyda się chyba jakiś szczeniak, którego można nauczać. ;) Bo ja na mój prosty, szczenięcy rozum tak sobie sprawę wyobrażam: istnieje gdzieś na świecie, powiedzmy, w brazylijskiej dżungli, nieznane indiańskie plemię, albo nieoglądana jeszcze przez naukowców roślina, albo złoże jakiegoś minerału. Istnieje toto całkiem niezależnie od tego, czy coś o tym wiemy, czy nie wiemy. Jest tylko zakryte przed naszymi oczami i świadomością, do tego momentu, w którym uda nam się to zakryte odkryć. I chyba nikt nie ma większych wątpliwości, że to nie nasze odkrycie powołało Indianina czy złoże do istnienia.
Ale jak udowodnić (albo chociaż zredukować szczeniacze wątpliwości) że jakieś twierdzenie istniało, zanim zostało przez kogoś sformułowane? Owszem, mogę sobie przy odrobinie dobrej woli wyobrazić istnienie pewnego niezależnego od świadomości porządku rzeczy, w tym również matematyki. Ale na takie niezależne istnienie twierdzeń - rzeczy w końcu dość semantycznych, a więc z rozumieniem związanych - mojej prostej wyobraźni na razie nie starcza.
W tym momencie mogą oczywiście powstać dwa obozy, z których jeden będzie twierdził, że twierdzenia mają byt samoistny, a drugi, że guzik prawda, bo nie mają. Ale mnie się zawsze wydawało, że skoro istnieją różnie myślące obozy, mające równie dobre argumenty, to znaczy, że sprawa nie jest rozstrzygnięta i nikt nie może powiedzieć z niezachwianą pewnością "jest tak a tak". A dopóki nie można tak powiedzieć, to istotnie zdania na ten temat mogą być tylko normatywne, a nie opisowe.
Ufff - trochę niezdarnie, jak to szczeniakowi, ale w końcu udało mi się sformułować (czy odkryć?) to, co myślę. A teraz rzućcie się na mnie i nauczajcie. :-)

banderzwierz, rzeczesz: "odkrywa się pewną regułę" - to nie jest filozofia?

Nie wydaje mi się, andsolu.
Wymyślam zestaw klocków, zasady ich łączenia. Ale jak się nimi bawię, to zauważam ciekawą prawidłowość we wszystkich budowlach powstających z klocków A i B, np. zawsze potrzeba dokładnie dwa razy więcej klocków B. Tej prawidłowości nie wymyśliłem na początku, jako cechy projektowej zestawu. Nie znałem jej, nie planowałem. Więc to jest odkrycie. Że odkrywam konsekwencje przez siebie samego poczynionych założeń? Owszem. Ale nie wynajduję czegoś, czego te klocki lub te budowle przed moim spostrzeżeniem nie miały. Zatem - odkrywam.

Ale przecież ja się domagam, żeby mnie nauczać. :-))) Co można robić również poprzez spór i uzgadnianie pojęć.
I w ramach tego procesu nadal się po szczeniacku zapieram, że odkryć można prawidłowość, sformułować na ten temat twierdzenie lub hipotezę, a następnie można to twierdzenie/hipotezę udowodnić, albo też, jak się nie ma ochoty, nie udowadniać. :-)
Oczywiście spór robi się w tym momencie bardziej filologiczny, niż filozoficzny, ale jak przypomnimy sobie uwagę, że język nami myśli, to się nagle okazuje, że filologia tak całkiem sroce spod ogona nie wypadła. ;)

Przepraszam, coś urwało.
W nauczaniu najczęściej nie mówi się o hipotezach. A mętlik filologiczny mamy tak czy owak. Wielkie twierdzenie Fermata było tak samo dobrze sformułowane jak hipoteza Goldbacha, a nazwy różne.

@and-sol: ale odkrył je w czym i jak? W uniwersum wszystkich możliwych języków? Powiedziałbym o odkryciu, gdyby rzecz dotyczyła odnalezienia zaginionego uniwersalnego pierwotnego języka Adamowego, oddającego prawdziwą istotę każdej rzeczy. Ale Zamenhof skonstruował esperanto, wymyślił je bazując na znanych sobie językach. Inaczej niż w przypadku prawidłowości, jakie odnajdujemy, odkrywamy w matematyce, wynikających w nieunikniony sposób z własności obiektów, jakie badamy.

Nie, nie widzę różnicy andsolu w pojawieniu się jednego i drugiego :)
Esperanto zostało zbudowane, podobnie jak narastająca baza (zakładam, że dobrze Cię zrozumiałem). To jest całkowicie zgodne z moją opinią o matematyce (nie jestem platonikiem):
"Zasadniczo same podstawy matematyki, pojęcia podstawowe, aksjomaty, budujemy, wynajdujemy. A potem badamy jakie własności ma to, cośmy wymyślili".
Zrobiłeś nowy rodzaj klocków - to konstruowanie. Ale zrobieniu jakichś klocków na ogół bawimy się nimi i odkrywamy pewne ciekawe własności budowli, prawidłowości, które ujmujemy w formę twierdzeń. To są odkrycia:
"Tej prawidłowości nie wymyśliłem na początku, jako cechy projektowej zestawu. Nie znałem jej, nie planowałem. Więc to jest odkrycie. Że odkrywam konsekwencje przez siebie samego poczynionych założeń? Owszem. Ale nie wynajduję czegoś, czego te klocki lub te budowle przed moim spostrzeżeniem nie miały. Zatem - odkrywam".
Tego raczej nie ma w esperancie, a jest w matematyce. Uważam, że matematyka składa się i z jednego, i z drugiego.

Tak myślałem. Nie da się rozstrzygnąć pytania o to, czy koncepta matematyczne są odkrywalne (odkrywane) czy konstruowane, bez ustalenia jakiejś cechy wyróżniajacej jedną kategorię jedną od drugiej. Już nawet nie mam nadziei na charakteryzującą,

Tak więc, nawek gdyby doszło do spotkania z kosmitami, i czasu i chęci by starczyło na pytania, to jak można pytać, gdy nie wiadomo o co pytać.

Wdrażanie, czy wykładanie matematyki, miesza się z nią samą.

Esperanto - to jak "matematyka wyższa" lub "matematyka dla gimnazjum" czy "Matematyka dla rolników" (lub "dla inzynierów"). Żadna z nich nie jest matematyką. Choć, częściowo jest...

Macierze zostały wynalezione? Nie, to ich forma, tak miło prostokatna zaledwie. Macierz wcale nie musi być taka. Choćby, w wielu językach programowania (z braku laku, komputer możemy traktować przez chwilę jako kosmitę), jest to ciąg znaczków.

Wszystko jest ciągiem znaczków (w porywach, poza ciągi trzeba wychodzić... choć tez nie wiadomo czy wolno).

Znowuż z braku laku, tj., kosmitów, weźmy Północnych Koreańczyków. Jak wiadomo, lubują się oni w... MACIERZACH, bo czym innym są te słynne żywe obrazy?

Polecam filmik, który został wklejony u mnie
okruhy.salon24.pl/156181,memento#comment_2208728

Obrazuje on (poza oczywistymi i komercjalnymi) różne stadia (stany fizyczne, avatary, reprezentacje) jednej MACIERZY.

Więc, najpierw macierz jako macierz. Potem zamienia się w linię. Potem rozpierzcha się, jej elementy idą spać. Potem - składa się w całość. No, nie całą całość...

Ani przez chwilę nie przestaje być TĄ macierzą... (czy też tablicą - array - coś pokrewnego andsolowej "akretującej bazie").

To, że owa macierz jest konstruowana na różne sposoby świadczy o odkrywaniu.

Inaczej, co najwyżej można wynajdywać avatary i reprezentacje rzeczy samej.

Howgh!

andsol: "odpowiedź na pytanie, które prześladuje mnie od lat"

To Ty powinieneś prześladowac pytanie...

Zgaduję, że przez "nadmierny rozwj mózgu" rozumiesz inteligencję (chyba, że co innego, ale wina tego co poetą jest). Też przemycasz... bo niby co mózg ma do inteligencji? Albo białko, które niby łączy?

Skąd wiesz, że co innego nie łaczy bardziej?

Zapytasz - "co?". Nieważne, ważne - że co innego.

Mrówki - jako kolonia - czy są inteligentne? Zdefiniuj inteligencję, ale tak, byś nie definiował inteligencji człowieka.

Mrówki... ich matematyka (a żadnego mózgu, jedynie miliony nawet nie móżdżków) - mogłaby zaniedbywac liczby naturalne, ale za to mogłyby się nieźle znać na bazach narastających. Powód: co dla nich nieważne, a co ważne.

Swoją drogą, podeslij coś na ten temat (nie mrówek, ale baz narastających), bo od czasu, gdy mnie zaczęły dręczyć algebry Clifforda, chciałbym te morfizmy i kategorie zassstąpić czymś prostszym, naturalnym (dokładniej - namacalnym). Marzy mi się odwrócenie - żebym to ja te A.C. zaczął męczyć, a nie one mnie.

andsol, mysle wolno, pisze jeszcze wolniej ( :oops: )
co zamierzam cos dopisas to nowy wpis
chyba czas przestac palic trawke i przyspieszyc zycie

dziekuje andsol :)

a wiec mysle ze matematyka jest filozofia, i jako taka bez uczestnikow wymiany "pogladow" nie istnieje
filozofowanie matematykow jest wyznaczone liczbami, wzorami i co wy tam macie, ktore sa jednoznaczne dla kazdego uczestnika wymiany "pogladow" w kontaktach z laikami (jak piszacy te slowa) latwiej poslugiwac sie konwencja gadana, a "odkryl" dobrze do tej konwencji przystoi (byl pierwszy ) i moze znaczyc: " tak to juz jest i koniec zbednych pytan" :D wygoda to Twoja skorupa jezykowa

uff !!!

uff !
uff !!
Uff !!!

ostatnio ( moze tez wczesniej niz ostatnio ) obilo mi sie o uszy ze w jakiejs grupie ludzi
przypadkiem "odkrytej" przez cywilizacje przy liczeniu uzywana jest tylko liczba 1, a cala reszta liczb zastapiona jest slowem: DUZO ( wiecej ). ciekawe pomyslalem :)

Wiesz, obiło mi się to o ucho, ale przemknęło bez rewolucji pojęciowej. Po pierwsze ten człowiek był w owym plemieniu przez parę lat i już miał jakieś publikacje o ich systemach liczbowych, nieco obfitszych w pierwszym wariancie, a potem doszedł do wniosku, że tubylcy go oszukują i wcale nie liczą (więc jego znajomość ich języka - a najprzypuszczalniej języków, bo owe prymitywne ludy znają zazwyczaj po parę języków - nie była być może imponująca), a po drugie były już takie hece z Buszmenami, że niedorozwinięci, bo liczą jeden dwa dwa-jeden dwa-dwa dwa-dwa-jeden itd, co dowodziło wyższości naszej inteligencji, tylko że potem nadarzył się jakiś antropolog znający pojęcie notacji binarnej i okazało się, że Buszmeni liczą tak jak nasze komputery, mając tylko dwie cyfry, 0 i 1. Ale liczą normalniutko.

@andsol
Po pierwsze ten człowiek był w owym plemieniu przez parę lat i już miał jakieś publikacje o ich systemach liczbowych, nieco obfitszych w pierwszym wariancie
Nigdy nie słyszałem o obfitszym pierwszym wariancie u Piraha, ani o tym, że potem doszedł do wniosku, że tubylcy go oszukują[?!?] i wcale nie liczą. Everett na początku uważał, że ho'i oznacza 1, a hoi' to 2, a potem przekonał się, że to w ogóle nie są liczebniki, a jedynie are easy to confuse with numerals because they can be translated as numerals in some of their uses: ho'i `small size or amount', hoi' `somewhat larger size or amount', and ba' a gi so lit. `cause to come together' (loosely `many')
D.Everett, Cultural Constraints on Grammar and Cognition in Pirah. 2005

były już takie hece z Buszmenami, że niedorozwinięci, bo liczą jeden dwa dwa-jeden dwa-dwa dwa-dwa-jeden itd, co dowodziło wyższości naszej inteligencji, tylko że potem nadarzył się jakiś antropolog znający pojęcie notacji binarnej i okazało się, że Buszmeni liczą tak jak nasze komputery, mając tylko dwie cyfry, 0 i 1. Ale liczą normalniutko
To jest jakieś pomieszanie z poplątaniem. Używanie tylko dwu cyfr: 0 i 1 to dalece nie to samo co używanie tylko dwu liczebników, dwóch liczb: 1 i 2! A komputery nie wyrażają liczby 10 jako 2+2+2+2+2, tylko jako 2^3+2. Nigdy i nigdzie nie zetknąłem się z doniesieniem o jakimkolwiek plemieniu na świecie, które liczyłoby binarnie.
A tutaj relacja z Namibii z pierwszej ręki:
Damara Ideas of Number in F. Galton. Tropical South Africa. 1908
Ten opis nie daje miejsca na ewentualne niezrozumienie systemu liczenia tambylców.

Warto przejrzeć:
H.Hammarstroem. Rarities in Numeral Systems. 2009
żeby się zorientować, że "Buszmeni nie potrafili liczyć" to nie jest zmyślenie Cywilizowanych Białych.

Ja już jestem po rewolucji pojęciowej. Gospodarzu, przyłącz się!

@szym: mam trudności ze zlokalizowaniem takiej wymiany zdań, choć mam swoje prawie pełne archiwa i niezawodnego grepa. Czy wystąpiłeś jako "szym" czy też "szymso"? Wolę rozmawiać o konkretach. Pomożesz dotrzeć do nich? Może pamiętasz jakikolwiek przynajmniej trzysłowny zwrot w dokładnej wersji?

@soweli: wyznanie winy. Odnosząc się lekceważąco do wyników Everetta przekabaciłem zwrot użyty w jakimś jego wywiadzie (niestety nie pamietam gdzie i kiedy to czytałem), w rzeczy samej nie mówił on by go tubylcy "oszukiwali", było tam wyjaśnienie, że formułowane przezeń pytania kierowały ich do dawania odpowiedzi, które interpretował jako liczebniki, ale potem uświadomił sobie, że nie były one nimi. Wybacz.

Co do reszty, może zrobię jasne zastrzeżenie, że nie mam postaw religijnych, ideologicznych czy przyzwyczajeń, które nakazywałyby mi odrzucać tezy wskazujące istnienie nierównych wartości różnych kultur. Rozumiem, że progiem na wejściu do antropologii jest przyjęcie, że kultury są funkcjonalne i każda służy jak powinna jej twórcom gdy warunki są stabilne, ale zdolność reagowania społeczności na zmiany może być właśnie czynnikiem zachęcającym do stratyfikowania kultur. Także nie przeraża mnie myśl, że jakaś grupa nie umie liczyć czy zna tylko jeden kolor czy nie zna zapachów czy cokolwiek - degeneracje z różnych przyczyn zawsze mogą zaistnieć, szczególnie w malutkich i izolowanych grupach.

(Przy okazji: ciekawe, że nie autor a komentator CA, Stephen Levinson, podaje liczbę osób u Pirahã: 150 - a autor później twierdzi, że 300, ale sam z siebie na początku liczb nie podał. I od kilkudziesięciu pokoleń promień krzyżowania ogarniający parę sąsiednich chat? Hm...)

Niemniej jednak, historia i powiązania takich stwierdzeń skłania do skrajnej ostrożności i nie wydaje mi się, by była ona widoczna u tego autora. Komentatorzy wyraźnie to pokazują. Dla mnie śmieszne jest chwalenie się autora I speak the language well and can say anything I need to say in it - na tej zasadzie znajomość zwrotu dawajtie stakan dowodzi dobrej znajomości rosyjskiego.

Praca długa i z wielu miejscami, które oznaczyłbym znaczkiem * (wątplikiem) jest wiele - tak samo jak i druga na 52 strony. Może wrócę do tematu jeśli zdołam znaleźć na to czas. Ale co by tam nie pisał i co by nie podawał zacny Francis Galton (zabawne, mieć tyle zaufania do jego odkryć językowych u dzikich, czynionych przed wiekiem), to uświadomienie sobie, że Buszmeni używają systemu binarnego raczej nie podlega dziś kontestacji i taka "rewolucja pojęciowa" wydaje się sporym regresem. Cyfry są w komputerze, nie u Buszmenów i artykuł (z tejże CA) podawał przykład "dwa-dwa dwa jeden" na siedem, czyli nie jest to liczenie parami, a 4+2+1. Nie mam wielkiej sympatii do etnomatematyki, bo się stała kuchennym wejściem do doktoratów z matematyki (gdyby były one z socjologii czy antropologii, nie narzekałbym), ale od kilkudziesięciu lat dzięki pracom Ubiratana d'Ambrosio i Paulusa Guerdesa opowiadanie czego to ci czy tamci egzotyczni tubylcy nie umieją, stało się trudniejsze, bo się okazuje, że ci tubylcy mówią, piszą i nawet mają swoje uczelnie. Jak mi Chińczyk mówi, że u niego nie ma konstrukcji Future in the Past, wierzę mu. Jak mi Buszmen powie, że jego rodacy nie umieją liczyć, uwierzę mu. Ale nie Galtonowi.

Po pierwsze, niewinna z pozoru notka wywołała rzekę komentarzy, które z wielką przyjemnością przeczytałem. W innych miejscach notki (lub komkentarze) są jedno-, najwyżej dwutematyczne.

Po drugie, mimo mej platońskiej deklaracji, wcale nie jestem jej pewny, albowiem pewność oscyluje. Na wszelki wypadek pozostaję przy platoniźmie.

Po trzecie, spędziłem większą część wieczoru na lekturze sążnistej pracy Everetta, zaznaczając różne punkty ..."wątplikami". Wtedy jeszcze nie widziałem, że one się tak nazywają. Tak, języki nie są przetłumaczalne, choć mogą być - i może są - wymienialne.

Także, przeczytałem relację Galtona. Uderzyła mnie bwanakubwość. Opisuje on (z mniej lub bardziej ukrytym politowaniem), iż tubylcy - zamiast liczyć woły, i stad wiedzieć, że który się zgubił, wiedzą iż który się zgubił "po twarzy brakującej". Ja co prawda nigdy więcej niż tuzin psów (gdy mi się suka oszczeniła) nie miałem, ale jak mi się który zgubił, też wiedziałem, pół po liczeniu, pół "po twarzy". Wpół dzikus żem.

Jak została ich garść po rozdaniu, jużem nie liczył - znałem psy moje, i one mnie znały.

O nieznajomości liczebników u Buszmenów przykład transakcji z niby nieumiejętnością wymnażania mnie absolutnie nie przekonał.

Co do Everetta... Bardziej mi trafiały do przekonania komentarze komentatorów.

To, co napisała Anna Wierzbicka z Canberry (nie tylko dlatego że jej komentarz nt Everettowego "all" został poprzedzony moim własnym osobistym "wątplikiem")

speakers of such languages can quickly build such concepts when they become interested in the relevant technologies and practices

uderzyło mnie szczególnei swoją trafnością - ale nie w dziedzinie języka, tylko matematyki (i innych umiejętności). To znaczy, negatywna (acz równowazna) wersja - koncepty się ślimaczą i paskudzą - znaczy, brak zainteresowania. W drugą stronę, uważam, też prawdziwa.

@andsol
Różnimy się bardzo, bo ja nie wartościuję kultur odmiennych od własnej (że niby gorsze?) i językowego rozróżniania tylko trzech kolorów lub braku umiejętności liczenia w jakiejś kulturze nie uważam w żadnym razie za degenerację(?). Tym bardziej więc nie poczuwam się, żeby pod moim adresem miały być kierowane słowa
takie przekonania o tubylcach, którzy nie umieją tego/tamtego są nowym wydaniem przekonań, którym by był czas iść spać.
Dla mnie to, że jacykolwiek "tubylcy" (też jestem tubylcem, u siebie) nie potrafią tego czy tamtego jest faktem zupełnie oczywistym i nie widzę powodu, dla którego miałbym rezygnować z przekonania, że tak jest. Nie potrafię rozpoznać więcej niż kilka gatunków roślin na łące, parę ptaków i drzew. W przeciwieństwie do wielu kultur z przeszłości i wciąż istniejących, w których każdy członek społeczności ma dużo bogatszą wiedzę o roślinach i zwierzętach swojej okolicy niż przeciętny Europejczyk. Nie potrafię rozpalić ognia pocierając kawałki drzewa, nie umiałbym zrobić kamiennej siekiery, miałbym poważny kłopot musząc przetrwać poza własną cywilizacją, bo nie mam podstawowych umiejętności. Powoli mógłbym się nauczyć, gdybym potrzebował, tak samo jak Piraha mogliby się nauczyć liczyć i pojąć ideę liczby.

Buszmenów i artykuł (z tejże CA) podawał przykład "dwa-dwa dwa jeden" na siedem, czyli nie jest to liczenie parami, a 4+2+1

(Przepraszam, ale ponieważ określenia "Buszmen" nie potrafię przypisać do konkretnego przypadku, odnoszę się tylko do tego, co sam tutaj napisałeś). Zgoda, że językowe wyrażenie "dwa-dwa" na liczbę 4 może oznaczać ujmowanie jej pojęciowo jako "2+2" albo jako "2*2". Ale to nadal jest liczenie parami: siedem to "para-par i para i jeden". Więc nie rozumiem, co miałoby oznaczać, że "Buszmeni liczą tak jak nasze komputery" (nie liczą parami tylko *potęgami* dwójki) ani że liczą "normalniutko" (czyli jak?[1]).

Dla mnie śmieszne jest chwalenie się autora I speak the language well and can say anything I need to say in it - na tej zasadzie znajomość zwrotu dawajtie stakan dowodzi dobrej znajomości rosyjskiego.

Nie rozumiem, dlaczego? Everett spędził mnóstwo czasu u Piraha i nie widzę żadnych podstaw, żeby kwestionować tę jego opinię. Od jego pierwszej publikacji na temat ich języka minęło ponad ćwierć wieku. Naukowców nam nie brakuje -- czy ktoś kiedyś w praktyce podważył, że Everett potrafi wyrazić więcej niż "no to polejmy"? Czy ktoś pojechał, lepiej nauczył się języka, poznał kulturę i zaprzeczył na tej podstawie? Owszem, pewnie podobnie jak wspomnianego obok Newtona cechuje go zbytnia pewność siebie "pierwoodkrywcy", ale to nie znaczy, że błądzi. A nie mamy do dyspozycji nic lepszego niż ustalenia Everetta.

co by nie podawał zacny Francis Galton (zabawne, mieć tyle zaufania do jego odkryć językowych u dzikich, czynionych przed wiekiem)

Tak się składa, że raczej większość relacji związanych z tematem początków idei liczb pochodzi ze Słusznie Minionej Epoki. Większość "przedliczbowych" kultur albo już w ogóle nie istnieje, albo została bezpowrotnie zmieniona pod wpływem naszej cywilizacji. Możemy rozpocząć nową świetlaną epokę odrzucając wszystkie stare opisy jako podejrzane o skażenie Brzemieniem Białego Człowieka, ale wtedy nie pozostanie nam niemal nic.

Jak mi Buszmen powie, że jego rodacy nie umieją liczyć, uwierzę mu. Ale nie Galtonowi.
Jak to sobie wyobrażasz, że miałby to zrobić? Metodą barona Munchausena?
"Są pewne sprawy, o których nic nie wiemy, ale niestety nie wiemy, co to za sprawy".

[1] Czy to jest "nienormalne" liczenie?
4. Ross and Paul (1978:60) give expressions for 1-8 in Waskia (Adelbert
Range/Trans New Guinea, Papua New Guinea) with the structure
1,2,2+1,2+2,2+2+1,(2+1)+(2+1),(2+1)+(2+1)+1,(2+1)+(2+1)+2, that is, 6-8 are
formed with additions based on (2+1)+(2+1) for 6. [H.Hammarstroem 2009, s.14]

soweli:

Specjalnie napisałem "liczebników", a nie "liczb" (wolałbym napisac "numerals", ale w końcu powinniśmy się wyrażać po polsku, chodzi o te rzeczy w jezyku, odnoszące się do liczb, tych platońskich). Odnośny fragment o rachowaniu na palcach brzmi u Galtona:

"They puzzle very much after five, because no spare hand remains to grasp and secure the fingers that are required for " units.""

Nie jest to zagadką, dlaczego ów nieszczęsny Damara zapomniał o drugiej ręce? Dla odmiany, o Pirah, niby jeszcze bardziej zacofanych (bo Damara choć hodują owce i krowy), Everett pisze:

"a seated Pirah man or woman [...] will occasionally extend both feet and hands, with toes and fingers also extended, to indicate a large number of individual items"

Ci pamietają o swych kończynach, i że się one mogą nadać.

O stadzie (herd) nic nie wiemy, oprócz tego - zgodnie ze zdrowym rozsądkiem - że małego stada się nie przelicza, je się zna, zas przelicza się dopiero wielkie stado. Ponieważ Galton nie wyjasnia własnej perspektywy, nie wiemy, czy dokonuje on projekcji z drugiej sytuacji na pierwszą. Zgaduję, że w owym czasie, w owym miejscu, wielkich właścicieli ziemskich, właścicieli stad ciągnących się po horyzont, po prostu nie było. Ot, społeczeństwo zoptymalizowane względem przeżycia (survival), "low key" - czyli "na mały gwizdek". Nie za dużo, nie za mało, a w sam raz.

Możliwe jest, że przedmiotem typowego handlu zawsze była jedna owca. Choćby dlatego, że nigdy nikogo nie stać było na dwie, a skonsumować kupiec z rodziną mógł tylko jedną na raz. Dwie owce na obiad - byłoby luksusem lub wszeteczeństwem.

Coś jak sprzedajesz samochód (a masz ich trzy), a tu przychodzi gościu, i daje ci milcząco dwa razy żądaną cenę, i łapie za drugi samochód. Wtedy myślisz - zgłupiał czy co, przecież tylko jeden jest na sprzedaż? Ów, obserwując z pobłażliwościa, po powrocie opisuje nieznajomość tabliczki mnożenia przez dwa u twego rodzaju.

Wczoraj zbierałem truskawki w ogródku, akurat wysyp. Byłem po lekturze fragmentu z Galtona, ale przed Everettem. Myślałem o tym, iż mimo tego, że owoce stanowią indywdua, ja ich nie liczę. Także, że miarą mogłaby byc dłoń, albowiem technika zbierania była następująca. Prawą ręką obskubywałem owoce, i wkładałem je do lewej ręki, a gdy zebrała się kupka, wsypywałem do miski. Gdy przyniosłem do domu, żona zapytała "I jak?". Odpowiedziałem - "Od cholery i trochę!" Już ona jakoś wiedziała, że baaardzo dużo. Postronny obserwator bystrze by zauważył, że ten lud zbieracki w ogóle się liczbami nie posługuje.

Póżniej u Everetta przeczytałem, iż Pirah zliczają "analogowo" a nie "digitalnie" -

"they hold the flat hand out, palm down, varying the distance between hand and ground to indicate the size of the "pile" or amount under discussion"

@5-grid
Specjalnie napisałem "liczebników", a nie "liczb"

Ale "liczebniki" to jest nazwa części mowy, wyrazów określonego typu, elementów języka. U Galtona przy liczeniu na palcach czy handlowaniu owcami nie ma w ogóle mowy o liczebnikach. Nie wspomina, czy cokolwiek przy tym mówiono, w szczególności czy używano liczebników "jeden, dwa, trzy...".

"They puzzle very much after five, because no spare hand remains to grasp and secure the fingers that are required for " units.""
Nie jest to zagadką, dlaczego ów nieszczęsny Damara zapomniał o drugiej ręce?

Nie jest i wcale nie zapomniał, bo cały czas jej używał:
są w niezłym kłopocie, kiedy przekroczą pięć, ponieważ brakuje im wtedy wolnej ręki, żeby przytrzymywać i oddzielać palce oznaczające jedności. (tłum. K. Lipszyc)

[o samochodach i owcach]
Przeczytałem teraz ten fragment trzy razy. Możliwe, że masz rację i w tym miejscu wychodzi na jaw raczej niezrozumienie sytuacji niż nieumiejętność połączenia dwóch transakcji sprzedaży owcy w jedną.

Póżniej u Everetta przeczytałem, iż Pirah zliczają "analogowo" a nie "digitalnie"

To nie jest zliczanie tylko określanie wielkości. "Nasz synek jest już... o taki wysoki!" połączone z gestem na poziomie biodra nie ma nic wspólnego z liczeniem.

Oba te twoje stwierdzenia odczytałem jako mnie obce i to wszystko. Nie wartościuję kultur - a skąd wnosisz, że ja wartościuję? (Bo przy braku takiego wniosku nie widzę w ogóle czemu ta konstatacja miałaby służyć). Zauważ, że zwrot "nic mnie nie zmusza do odrzucenia tezy A" w sytuacji gdy prawdą jest "z tezy A wielu wyprowadza niemiłe wnioski dla pewnych populacji" nie znaczy wcale "ja przyjmuję tezę A oraz wyciągam z niej owe wnioski". Po prostu wiele osób ze strachu przed konsekwencjami ani nie pomyśli, że języki i kultury są różne. Ja skłonny jestem podejrzliwie widzieć pewne opisy odmienności owych języków od naszych (w części dotyczącej liczebników), ale z innych powodów, tylko tyle.

@andsol
Zdanie z nieodrzucaniem tezy o "istnieniu nierównych wartości różnych kultur" mnie zmyliło, bo odczytałem je jako otwarcie na przyjęcie wartościowania (skoro niewykluczone, że kultury mają różne wartości).

Niby mówimy jednym językiem, a tłumacza trzeba.
Nieporozumienia się zdarzają, 5-grid.

@5-grid
Owszem, w angielskim jest nieco inaczej, ale tylko nieco. Bo "numerals" choć nie są wydzielane jako odrębna kategoria gramatyczna, to tak samo są elementami języka odnoszącymi się do liczb.
Nie uważam też, żeby polska definicja liczebnika była ułomna, bo nie uwzględnia "większy", "następny" itp. Owszem, to określenia jakoś związane z liczeniem i liczbami, ale nie liczby. Swoją drogą tzw. "liczebniki nieokreślone" jak "kilka", "wiele" psują tylko wygodną konwencję "liczebnik ma się odnosić do konkretnej liczby".

Myślę, że jeśli praca Everetta Was zainteresowała, to zapewne wyniki eksperymentów również uznacie za ciekawe:
Numerical Cognition Without Words: Evidence from Amazonia
Number as a cognitive technology: Evidence from Pirah language and cognition

@soweli: gdy wnioski są dalekosiężne, "wątpliwomierz" musi być używany aż do jego technicznych granic. Zbyt wiele jest tam drobnych niespójności i zbyt wiele trzeba brać na słowo Everetta (Gordon spędził tam z nim tylko parę tygodni i nie mówi się, by miał własną, niezależną znajomość lokalnego języka), bym czuł się skłoniony do szybkiego przyjęcia nowych informacji. To nie upór, to wspomnienie różnych drobiazgów. Jeden badacz nawet uszlachcony za badania nad rozdzielonymi bliźniakami. Dziwne trudności powtórzenia wyników pani papieżycy M. Mead. Albo ta historia o B. Malinowskim. Więc najpierw spróbuję dowiedzieć się czegoś poprzez znajomych z Unicamp co myślą o człowieku i jego zdumiewających osiągnięciach (robił tam magisterium, może ktoś go jeszcze pamięta). Więc bez pośpiechu.

@tichy: Zdzisław Pawlak zafascynował mnie kiedyś za swój użytek liczby -2 (minus dwa) jako bazy systemu pozycyjnego w swoim komputerze (w moim cyklu opowiastek o bazach nie Zeckendorf, a -2 oraz rosyjska baza 3 to najciekawsze przypadki), a potem dowiedziałem się , że Springer ma mnóstwo rzeczy o jego "zbiorach przybliżonych" (rough sets) i są nawet fuzzy rough sets i to wszystko właśnie na użytek humanities. Tia... trzeba będzie znaleźć kiedyś chwilkę na poduczenie się tego. Ot, na poziomie sympatyzującego laila.

Laila - całkiem sympatyczne imię żeńskie. Lail? Czemu nie.

Everetta można (i warto) posłuchać:

fora.tv/2009/03/20/Daniel_Everett_Endangered_Languages_and_Lost_Knowledge

(o Pirahã od jakiej 17 minuty)

Z antropolgami jest ten problem, że - na ogół (sądzę, nie znam innego przypadku) - są na wskroś humanistami. Nie wydaje mi się, by do końca rozumieli czym są liczby, i że mogą one występować i grać silną rolę bez nawet śladu nazwy, tzw. "liczebnika".

Jeżeli Twoi, andsolu, humanistyczni czytelnicy nie są przekonani, wrzuć kopię jakieś matematycznej pracy, gdzie nie pojawia się żadna liczba, prócz numerów rozdziałów i stron, lub kodu pocztowego instytucji autora.

"Statystyka" stosowana w pracy jest raczej ozdobą niż argumentem, i na porządnym wykładzie ze statystyki, na egzaminie takie zastosowanie przyniosłoby raczej kiepską ocenę... chyba, że mowa o wykładzie specyficznie dla socjologów lub t.p.

Ale, to pół biedy. Natomiast szkoda, że nie widać konsultacji ze specjalistami od... wychowania przedszkolnego i takiejż psychologii, oraz edukacji dorosłych.

Albowiem, liczbową kognicję wprowadza się (naucza czy rozwija?) właśnie w wieku przedszkolnym. Antropolodzy próbowali kopiować standardy - jak im się wydawało, oczywiste, a więc stereotypy, które zapewne mieli już silnie wbudowane.

Na tej pierwszej się nie znam, tyle, że wiem, że nie idzie to tak na zdrowy rozum, i że wiedzę i trening - i ROZUMIENIE ZAGDANIEŃ - trzeba mieć. Na tej drugiej, hm... raczej jestem, z natury profesji, empirykiem, choć niszowym.

Jeszcze raz, w/w wykład Everetta, IMO - jest bardzo dobry. Polecam z pełnym przekonaniem. Acha, następuje po nim pół godziny pytań i odpowiedzi. Też warto posłuchać.

@Gość z abho102.neoplus: bardzo ciekawa informacja i wzmacnia zachętę do uważniejszego przyjrzenia się tej teorii. Dzięki. Że brak publikacji (zewnętrznej, przypuszczam, bo wewnętrzne technical reports zawsze są) to nie dziwota. Przedtem zastosowania wojskowe sprawiały, że część matematyki nakładała czapkę niewidkę. Teraz zastosowania informatyczne to czynią.

Może przerwałeś, andsolu, słuchanie Everetta za wcześnie? Ma on więcej wymiarów, niż się wydaje.

Wykład: minuta 27-28, circa.

Ów blog, z którego fragment cytujesz, również odnosi się do Everetta przed, jak i po fragmencie. Z tych widełek przynajmniej wrażenie odnoszę, iż Everetta związki z SIL były, ale się w którymś punkcie skończyły. Apologeta zas stał się krytykiem (jak to często bywa).

Popraw mnie, jeżeli się mylę - w końcu zagłębiam się w zagadnienie dopiero od niejakiej doby.

Bez znania powiązania - ni cienia rozumienia?

ufffffffffffffff.......... :)

wracam do gotowania ( wole od prasowania )

Odsłuchałem półtoragodzinne nagranie i jestem w stanie lekkiego zamieszania. Brzmi fascynująco, ale... Czy to nie o czymś takim mówi się too good to be true? Nie wiem, może to wszystko ma sens, a może niewiele. Trochę to wygląda jak opis kontaktów z jakimiś ET i trzeba wierzyć, żeby uwierzyć.

Ale widzę, że nie ja jeden mam te kłopoty, bo widzę w Wikipedii: Though a supporter of Everett in the early part of Everett's career, Chomsky refuses to further discuss Everett's works and has called him a charlatan. Fajne, na ring wchodzą Wielki Mag oraz Szarlatan.

To może chwilowo ja sobie postoję?

Ach, oczywiście, epitet Chomsky'ego nie jest mi nakazem operacyjnym - więcej powiem, nie jest dobrze jak papieżowi (lingwistyki czy czegokolwiek) popuszczają nerwy, wyzwisko to szybki ale przelotny argument. Ale ważne jest, że autorytety się tłuką, więc nie muszę zapadać się natychmiast w głębinę kompleksów, że czegoś tu nie rozumiem.

Tak, też jestem urzeczony talentem komunikacyjnym Everetta, ale np. pan Waldemar Łysiak też bywa bardzo dobry w tym, ale nie musi mieć dodatkowo racji :) Więc widzę potrzebę głębszego zanurzenia się w to - ale widzę, że będę miał dostęp do pisma z dyskusją (Language, June 2009) dopiero w styczniu 2011, w tej chwili mam dostęp tylko do roczników do nr 84 (2008). Więc trochę spokoju nie zawadzi, tym bardziej, że jego tezy są zupełnie rewolucyjne, a rewolucje mają więcej sensu z lekkiego oddalenia.

Jedno jest mi jednak dość jasne. Pomysł, żeby przed zanurzeniem się w świat owego plemienia spędzić rok na uczeniu się portugalskiego można rozbić o kant najbliższej lingwistyki. Jeśli szwecki, polski i hindu składają sie do kupy zwanej "dzieci praindoeuropejskiego" to ci Pirahã też dzielą jakieś cechy swego języka z innymi już z lekka znanymi - i tam należało rozpocząć studia. A jeśli nie ma sporej zgodności z jakimś innym już opisanym światem innych grup, to może jest to opowieść o Śródziemiu Everetta?

Niestety, owe pismo Language dobrocią mej instytucji daje mi pdf, ale jest on niezapisywalny (opcja "save" jest wyszarzona). Lwia część dysputy dotyczy rekursji. Co więcej, gdy lingwiści dyskutują, nie zas przemawiają do publiki, ciężko ich zrozumieć.

Co też jest ostrzeżeniem (gdy zbyt łatwo rozumiemy, znaczy... nie za wiele rozumiemy).

Lecz jedna rzecz zwróciła moja uwagę. Uprzednio zwracałem uwagę, że statystyka eksperymentów Franka et cos (tam Everett jest współatorem) nie jest najwyższej jakości, wręcz jest niskiej.

Niemniej, pewne aspekty są pożyteczne. Widać drastyczną rożnicę miedzy wynikami "zliczania", opisywanymi pzredtem przez Gordona, a wynikami w/w autorów.

Owe zliczanie badane było przy pomocy tzw. "liczmanów". Co to sa liczmany, jak ktoś zapomniał - wystarczy pogooglować (i się zdumieć, jak ja się zdumiałem).

Dokładniej - nie tyle zliczanie, co określanie równoliczności zbiorów. U Gordona liczmanami były orzechy i bateryjki, zaś u Franka et cos. - szpulki i sflaczałe baloniki (nie podejrzewam, żeby to był eufemizm, choć takie podejrzenie mi sie nasunęło).

Jest znacząca różnica między tymi dwoma parami zbiorów. Skądinąd wiadomo (dzięki eksperymentom Petera Wasona), iż logika zadań jest silnie kontekstowa. W jednej sytuacji, przy jednych rekwizytach delikwenci nie umieją zadania łatwo rozwiązać, zaś identyczne logiczne zadanie przy zmianie rekwizytów staje sie trywialną igraszką.

Dalej, Frank et cos poświecili sporo czasu na trening badanych, wyjaśniając im dość szczegółowo, o co chodzi. Po tym, określenie równoliczności wypadło niemal perfekcyjnie, zaburzane tylko zmianami konfiguracji (co, jak zgaduję, nie było trenowane).

Czyli, po małym treningu, Pirahã nie mieli trudności z identyfikacją liczb jako klas abstrakcji. Teza Everetta była taka, iż nie mieli oni nazw-symboli na te klasy.

I tu - ciekawostka. System nauczania w naszej sferze kulturowej zmusza do "liczenia". Skąd wiemy, iż w zbiorach orzechów i bateryjek jest tyle samo elementów? Ano, liczymy np. raz dwa, trzy,... siedem, i znowu raz, dwa, trzy,... siedem. 7=7, tyle samo.

Osobiście, o liczbach jako klasach abstrakcji dowiedziałem się dopiero na studiach. Zaqjęło mi sporo czasu i wysiłku, by to zrozumieć. A tu wydaje się, że Pirahã mają tę zdolność naturalnie.

Everett i ska po prostu jej nie poznali.

Everett twierdzi, że te kochane wspaniałe dzikusy (tak nie pisze, ale wbrew jego deklaracjom, to przebija, jednak) nie posiadają w swym języku funktorów logicznych, na przykład koniunkcii (AND) i - jak on to nazywa - dyzjunkcji (OR - fachowo się to raczej nazywa alternatywą, zostawiając nazwę dyzjunkcji dla alternatywy wykluczającej).

Jako przyklad braku AND daje zdanie (blox pewnie wytnie diakrytyki, ale nie szkodzi)

'Kóhoi Xabagi hi pío kahápií.'
'name name 3 simultaneously left'

Jako przykład braku OR daje zdania

'Kohói kahápií. Xabagi kahápií. Xmh. Kosaagá.'
'Kóhoi came. Xabagi came. Hmm. (I) don't know.'

'Kagáíhiaii Kóhoi xabáiipi. Kagáíhiaii Xabagi xabáiipi. Xmh. Kosaagá.'
'The jaguar jumped on Kóhoi. The jaguar jumped on Xabagi. Hmm. I don't know.'

Rozpoznajemy konstrukcje? Ależ oczywiście, przecież to RPN - Reverse Polish Notation - w całej krasie!

Biedny Jan Łukasiewicz, co podobny pierwszy toto WYNALAZŁ (?)....

Ale, nie w tym rzecz (choć argument na ODKRYWANIE contra WYNAJDYWANIE śliczny, IMHO). W tym, że nie znając uprzednio pewnych możliwości, badacz nie był w stanie ich odkryć, ba! - zauwazyć.

No właśnie. Jak widzisz, to jest w Twoim komputerze. Czyli w /tmp , co chyba w Windowsach nazywa się Temporary Internet Files ... Ale co ja będę mówił jak zostać przestępcą. W Stanach jest zero-tolerancja i nie chcę posyłać Ci paczek a w county jails może nawet nie pozwalają na paczki z Brazylii.

Cholernie ciekawe co mówisz o interpretowaniu ich wysłowień.

Ach, jeszcze jeden drobiazg, czy aby oni rzeczywiście siedzą przez cały dzień (minus 4 godziny) i plotkują kto jest złym w polowaniu i jakie są ciekawostki w życiu seksualnym wioski. Bo jeśli oni nie są bandą geniuszy (a nawet w Utopiach są dość zwykli ludzie) to proces uczenia się, zapamiętywania, kojarzenia zajmuje nieco czasu, i trzeba nieźle się napracować, żeby to wszystko było utrzymane. Tacy Grecy to przynajmniej mieli Iliadę i Odyseję z rymami i rytmami, a ci Pirahã mają tylko mruczanki. Więc jeśli rzeczywiście tak wiele wiedzą o otaczających im świecie to może ich uniwersytet działa na okrągło i nie ma zmiłuj się i wolne jest tylko jak trzeba coś zrobić z tymi antropologami?

" Więc jeśli rzeczywiście tak wiele wiedzą o otaczających im świecie to może ich uniwersytet działa na okrągło i nie ma zmiłuj się i wolne jest tylko jak trzeba coś zrobić z tymi antropologami?"- moze antropologow zapedzic do prasowania? 8)

mysle, ze Pirah byliby bardzo zdziwieni tym ile "wysilku" im sie poswieca :)