Andsol,
a jak bardzo obsobaczyłbyś to:
forum.matematyk.edu.pl/viewtopic.php?f=150&t=516

Wieśku, nie obsobaczam wszystkiego jak leci, tylko po to, żeby się wyżyć. Źle mówię o paru dokumentach (na ten sam temat) z wikipedii, bo zasługują na to. Co do Twojego projektu, jest miły i znany, ale dotyczy innego pytania. Zakładasz, że masz kąt k w trójkącie prostokątnym (stanowiącym połowę prostokąta), i dostrzegasz, że kąt w jego środku jest dwa razy większy. Nie używasz tu faktu, że kąt jest wpisany w okrąg i ograniczasz się do kąta, który jawi się właśnie w prostokątnym trójkącie. Jeśli inne przypadki sprowadzasz do tego, trzeba Ci będzie pokazać jak to robisz. A wtedy już nie będzie tylko wezwania "patrz!" :)

Ponadto, jeśli zaczniesz tylko od trójkąta prostokątnego i użyjesz jego przeciwprostokątnej jako średnicy do zakreślenia okręgu, będziesz musiał użyć konstrukcji z eseju Lockharta, przypomnianego niedawno przez tichego.

Pozwolę się wtrącić, bo może nie jest do końca jasne, co andsol wyprawia z tymi kątami.

Odwołajmy się do codziennych doświadczeń, choć te się rożnią od człowieka do człowieka. Pierwsze, to dla tych co robią zakupy w hyper/super markecie z pomocą listy zakupów przygotowanej przez małżonka lub małżonkę. Bez wątpienia, sa gorsze i lepsze zakupów. Kazdy sklep wymaga innej, bo każdy ma swoją harmonię lub jej własne pokićkanie. Najgorsza jest taka lista utworzona na zasadzie "co mi się przypomni", bo trzeba z nią biegac od jednego krańca sklepu do drugiego, a gdy się dojdzie do kasy, po odstaniu w kolejce, wychodzi, że czegoś się zapomniało.

Co innego, lista zakupów oparta na zasadach harmonii. Oto poruszamy się ruchem przeciwnym (lub zgodnym) do ruchu wskazówek zegara, oscylując między półkami odpowiednio, i pełny izomorfizm między tym co na półkach i co na liście jest realizowany. Czyż nie jest to wtedy piękne? Koniec listy zbiega się z końcem zakupów, i wcale niezmęczeni, lub wrecz naładowani poczuciem porządku wszechświata, udajemy się do domu.

Te przedstawienia z angielskiej i francuskiej wikipedii sa niemal identycznie, z dokładnością do liczby użytych literek - IMHO, eleganciej w angielskiej wersji. W wresji francuskiej twierdzenie jest wysłowione wprost, nawet ujęte w ramkę. W angielskiej, jest kupa zdań - jakby zdań rzuconych na kupę, i dla niewprawnego oka niejasne jest, którego zdania dwód dotyczy.

Jednak, przypominają one te listy zakupów, które - choć poprawne - są pokićkane. Ddoatkowo, trzeba rozważać przypadki, a jeden z nich jest omówiony tylko z grubsza. Niemniej, istnienie przypadków jest wyraźnie napisane.

Polski wikiwpis z kolei przypomina listę, z której oddarto znaczną część. To co jest, jest w porządku, choć poplamione, ale gdzie u licha jest ten oddarty kawałek?

Zazwyczaj - "klasycznie" - najpierw wyprowadza się i dowodzi twierdzenie o podwojeniu kąta, a potem wywodzi się z niego inne, na przykład, o równości miar kątów opartych na tym samym łuku okregu.

Co andsol robi? Niby tylko zmienia kolejność. To ostatnie staje się tym pierwszym. Dzięki temu rozważanie przypadków jest niepotrzebne. Z kolei, to "pierwsze" andsol wywodzi z własności "przed-pierwszej" - iż naprzeciwległe miary kątów w czworokącie wpisanym w okrag sumują się do 180 stopni.

Tak, to wynika z wcześniejszego (niewspomnianego) tw, iż suma miar kątów wewnętrznych czorokąta wynosi 360, a to dopiero z tego, iż suma kątów w trójkącie wynosi 180 stopni. Ale przejście od jednego do drugiego jest gladkie, bezbolesne, i harmonijne.

I w tym rzecz - w harmonii. Gdybym się znał na muzyce lepiej niż na zakupach, piękniejszą analogię bym skonstruował. Tyle, co słowami laika - nie każde zestawienie nut jest przyjemne dla ucha, a jedne są przyjemniejsze niż inne.