Zgodnie z obietnicą przedstawiam parę uwag o artykule Paula Lockharta, o którym mówiłem we wczorajszym wpisie. W komentarzach rozwinęła się całkiem ożywiona rozmowa. Tam też stoi linka do polskiego tłumaczenia tego tekstu i ucieszyłem się gdy Jurek mi ją podrzucił, bo wiadomo jak to z językami nawet wśród miłych i mądrych Polaków. Ale szybko odkryłem, że tłumaczenie może być pomocne dla tych, którzy go potrzebują, ale dla przykładu, który dziś wspomnę, jest nieprzydatne. Jest – powiedzmy to delikatnie – pewien rozziew między sensami dwóch tekstów.

Uwagi nie będą szerokie ani głębokie. tichy powiedział, że nie należy wciskać słonia do naparstka i ta słuszna uwaga jest jeszcze słuszniejsza gdy myśli się o blogu. Jeśli Lockhart rozwinął swoje rozważania aż do książki, to ich uczciwa analiza na blogu (i to przed przeczytaniem książki) nie jest wykonalna. Więc powiem tu co mnie cieszy już teraz i gdzie przewiduję jeszcze większą uciechę przy obijaniu jego tez.

Dlaczego zamierzam je obijać skoro wczoraj napisałem, że artykuł mnie zachwycił? Po pierwsze, bywają rozmówcy, którzy okażą się sprzymierzeńcami lub adwersarzami, ale zawsze jest przyjemnością rozmowa z nimi. To widać gdy ujawniają wiedzę, dobrą wolę i sporą zbieżność z naszymi poglądami :)

Po drugie, powiedzmy że przepis na naprawę jakiegoś kawałka świata składa się z opisu stanu chorobowego, diagnozy i proponowanej kuracji. I że niewielu specjalistów zgadza się z twoim opisem, bo mają go za nadmiernie radykalny i mówią, że przecież nie jest tak źle. A tu pojawia się ktoś i mówi dokładnie to, co ty, a ma podium i mikrofon. No to tylko go uściskać i potem, na osobności, zacząć spory o dalsze etapy.

Moje przekonanie, że to matematycy (szczególnie szkolni) swoimi programami, metodami, działaniami „pedagogicznymi” powodują katastrofę, składa winę na tak licznej grupie osób, że zasadnie wielu mych studentów czy czytelników może myśleć coś o zielonych winogronach albo o jednym z oszołomów, który co tydzień odnajduje nieznośne błędy u Einsteina, albo o mizantropii spowodowanej wrzodem żołądka. Kto mnie tu stale i uważnie czyta, chyba będzie skłonny powoli przechodzić na moją stronę, bo czasami potrafię pokazać jak można rozwikłać niektóre zagmatwane sprawy bez poświęcania jakości cenionej przez specjalistów. Ale posiadanie sprzymierzeńca, drukowanego po angielsku i przez szanowane wydawnictwo bardzo mi ułatwi życie. Drobny przykład. Ile to ja się nie natrąbiłem o idiotyzmie tych „mieszanych liczb” czy „ułamków niewłaściwych”... Mógł ktoś mieć to za obsesję, z powodu ułamka niewłaściwego, który w szkole mnie obijał po korytarzach. A teraz wyciągnę książeczkę i zacytuję urywek, że żaden zdrowy umysłowo matematyk nie zajmowałby się tymi banialukami.

Wiele leków przepisywanych przez Lockharta stosuję od dawna. Choćby w tym semestrze, na wieczorowym kursie uczyłem grać studentów w wyścigi samochodowe (tor na pokratkowanym papierze), w bitwę morską (nie z okrętami ale z czterema obszarami po 16 kratek), w grę eli, w Fibonacci Nim, a w tym tygodniu będzie „gra życia” (the game of life) Conway'a. I wierzę, że można uczyć matematyki pokazując jej strony zaskakujące, tajemnicze i artystyczne (a czemu tylko zidiociali numerolodzy mają spijać z tego dzbanka miodek?), ale daleki jestem od filozofii Hardy'ego o jej tym większej wartości im mniej ona się przydaje. Co więcej, często wyśmiewam przed studentami tę jego postawę mówiąc, że życie przyniosło ironiczny epilog, no bo z jakiego prawa jest on znany wśród nie-matematyków? Z prawa Hardy'ego-Weinberga? Banalny list do pisma o elementarnej matematyce, ale wnoszący nieco jasności w kwestie dziedziczności...

Niedobrze jest gdy ktoś się oddaje tylko jednej idei. Idea to nie żona. Dieudonné z filipikami przeciw trójkątom, Hardy kręcący nosem przeciw zastosowaniom, Arnold domagający się, by tylko problemy wywodzące się z dobrej fizyki miały prawo życia, oni wszyscy zaczynali od ważnych obserwacji i kończyli spętani siatką własnych logicznych ale nieużytecznych wniosków. Niestety niełatwo jest mówić genialnym ludziom: „kochany, rozluźnij się”.

Zachęcam do uważnego prześledzenia sprawy kąta wpisanego w półokrąg (strony 20-22 angielskiego pdf-a) gdy najpierw przesadza z brzydotą formalizacji dowodu, że to kąt prosty (tylko logicy i kompletni mizantropi tak by to zapisywali), potem pokazuje śliczne rozwiązanie swojego ucznia (sam bym był dumny gdybym to wymyślił) – po angielsku wyraźniejsze są istotne kłopoty, bo tam dwa razy jest użyte słowo „must” – a dopiero na stronie 22 ujawnia, że oczywistość podanego rozwiązania nie była wiele warta, bo trzeba było jeszcze znaleźć dobry argument czemu coś oczywistego jest prawdą.

Dla nieprzyzwyczajonych do żeglugi na tych morzach: rzeczy oczywiste dzielą się w zasadzie na trzy grupy: takie, które są prawdziwe i przy mniejszym czy większym wysiłku da się tego dowieść; takie, które są fałszywe, co zauważano na ogół po wielu latach wiary w oczywistość; takie, że jedna cholera wie czy to prawda czy nie.

Inaczej mówiąc, nie było tam tak prosto, że ktoś zauważył coś pięknego i klasa była wesoła. Zapewne wszyscy ulegli perswazji, że dwie przekątne pudełka „muszą” być średnicami okręgu – a potem ktoś zapytał: „a niby czemu muszą?” i wszyscy zaczęli intensywnie główkować.

I najgorsza sprawa. Przy użyciu sugerowanych metod, dobry, cierpliwy, pełen fantazji i wiedzy nauczyciel wiele dobrego może zrobić. Ilu ich trzeba w polskich szkołach? Licząc zgrubnie ilu jest uczniów, ile lekcji matematyki mają, ilu jest ich w jednej klasie, jakie jest obciążenie dydaktyczne nauczyciela, powiedziałbym: gdzieś między 15 a 25 tysiącami. I wiemy jakie są ich pensje. Jakieś sugestie jak taki sen przemienić w polską rzeczywistość?

Dostrzegamy tu pewne praktyczne kłopoty? No to może lepiej zacząć myśleć o czymś zupełnie innym, na przykład o materiałach w Sieci, które uczeń będzie mógł i będzie chciał sam opanować, nie przejmując się (nie)istnieniem dobrych nauczycieli?