Rachunki nie sa poprawne.
W 4-ej kolumnie magicznym sposobem, zamiast dowodzić 2^n 2k+1, z prawej strony nagle jest "k+1" (dlaczego ten blox nie respektuje taga ?).

Wygląda to na rozpaczliwe próby ucznia, wyrwanego nagle do odpowiedzi. Ale podtekstu nie znam - komentarz sugeruje, że to nauczyciel sobie tak dzielnie poczyna (oczywiście, miszmasz bezdyskusyjny).

Czy wiesz, andsolu, że od zeszłego roku z zakresu rozszerzonej matury z matematyki wypadła zasada indukcji matematycznej. Twórcy podstawy programowej tłumaczą to następująco:(www.cen.edu.pl/cen_serwis/userfiles/file/link2/pp_matematyka/komentarz_liceum.doc)

Co z zasadą indukcji?
Zasada indukcji matematycznej została usunięta całkowicie, również z zakresu rozszerzonego. Jest specyficznie trudna. Stosowanie jej stało się pewnym rytuałem, którego sens pojmowali nieliczni uczniowie.

Na tej tablicy mamy właśnie wykreślone kredą pentagramy konieczne do przeprowadzenia takiego rytuału. Co oznaczają? Nie wie tego ani kapłan, ani obserwujący go wierni :D

A przecież (żywię taką gorącą wiarę) zatrzymany na korytarzu szkolnym licealista poproszony o słowne wytłumaczenie (nie "udowodnienie", czy "wyliczenie"), czemu dla dużych liczb 2^n jest większe niż n^2 użyje argumentów, będacych w zasadzie szkicem (krótkiego!) poprawnego indukcyjnego dowodu.

Rzeczywiście, tego nie ma już w liceum. Uczyłam indukcji studentów informatyki na pierwszym roku. Rzeczywiście, istnieje jakaś trudność, próg mentalny do przeskoczenia, żeby zacząć to rozumieć. Ale jak ludzie naprawdę załapią o co chodzi, to już potem nie zapominają. W sumie nie wiem, na czym polega ta trudność, ale ona jest.

Ten gość to był twój student? Jeśli tak, to na twoim miejscu bym się tym nie chwaliła ;-). Stoję na stanowisku, że nauczyciel odpowiada za to, co zrozumieją studenci. Jeśli narzeka, że nie rozumieją, to tak naprawdę narzeka sam na siebie.

@anuszka: ja takich nie tworzę, ja ich dostaję gotowych. I przez parę semestrów naszych kontaktów oni intensywnie walczą, bym stał się dobrym wykładowcą, to znaczy takim, który mówi co będzie na egzaminach, każde pojęcie ćwiczy na trzydziestu przykładach, aż do wbicia tego w najbardziej oporną głowę oraz nie pieprzy im o odpowiedzialności przed ich przyszłymi klientami. Czasami widząc, że po dobroci wiele ze mną nie wskórają, składają donosy, które zamieniają się w rozkoszne procesy administracyjne - aż się sam dziwię, że tylu baranów z rektoratu skakało na tę skałkę czyli na mnie i wszyscy odpadali. Czasami mam ochotę zrobić na mojej stronie drwiący wyciąg z głupot, które mi już zarzucano, ale potem przypominam sobie ten film Disclosure ("W sieci") gdy okazuje się, że postać grana przez Demi Moore dostaje wyśmienite propozycje, bo świat potrzebuje chamidełek. I postanowiłem grać mściwie, czyli nie robić głupolom reklamy.

banderzwierz: szanuję znaną analogię z domino, ale wolę jej nie nadużywać, bo z domino klocki padają, a tu chodzi tylko o sprawdzenie czy stoją jeden za drugim. Więc wolę mówić o kamienistej ścieżce przez jezioro: potrzebujemy tylko sprawdzić czy jest pierwszy kamyk tuż przy brzegu i czy za każdym kamykiem wystającym nad taflę jeziora jest w małej odległości natępny.

Po zastanowieniu się, doszedłem do konkluzji, iż Twa ocena "tragedii dydaktycznej", Andsolu, jest zbyt surowa.

Zdjęcie zamrożonego zapisu - to za mało. Wszak dochodzi w realu jeszcze głos, jakieś zdania, komentarze, jakaś gadka-szmatka łącząca i wyjaśniająca poszczególne kroki.

Dodając zapis do możliwego głosu, byłaby to "matematyka od kuchni" - tak, jak ją naprawdę się robi zanim znajdzie się w wycyzelowanych podręcznikach.

A, więc, gościu mówi, udowodnimy przez matematycznę indukcję pewną nierówność. Możliwe, że przedtem opowiedział jakieś historyjki o Malthusie, o wzroście geometrycznym i o wzroście arytmetycznym. Podosząc do kwadratu Malthusa - dostaje się z grubsza omawianą nierówność .

Z grubsza, to znaczy w końcu wzrost geometryczny przebije wzrost potęgowy. W angielskim istnieje śliczne słowko "eventually", co - niestety - w polskim oznacza "jak Bóg da a okoliczności pozwolą".

A może nie opowiedział historyjki...

Zaczyna dowód, wszystko idzie dobrze, rachunek prosty - aż tu nagle - łups - znowu jakaś nierówność (tu się przydałaby znów historyjka o Malthusie). Jak ją wywieść? Ano, tak samo. Więc, mówi gościu, zawieśmy na razie ten nasz dowód, i zabierzmy się za tą. No, tu się myli, i opuszcza "2", ale dalej idzie samo, choć też takie - tym razem małe - łups! - znowu jakaś nierówność. Na szczęście, bardzo łatwa. A więc, wracając po śladach, widać, że wszystko wyszło jak trzeba, C.B.D.O.

Jaka zła dydaktyka? Gdy chodzi o nauczenie umiejętności dowodzenia, to tak się właśnie uczy - przez ból i pot.

Książki i podręczniki podają wyczyszczony zapis - powyższe miszmasz trzeba by zapisać od końca, ładnie, liniowo, bez rozkrzaczania ani rozgałeziania, że gdy z czegoś trzeba korzystać, to już wcześniej zostało to wyprowadzone i elegancko zapisane jako lemacik czy wzór z numerem do odwołania się.

Taki adept już wyższego stopnia potrafi sobie w głowie cały wywód przeprowadzić, łącznie z wielokrotnym cofaniem się, zawieszaniem głównej myśli, etc., by następnie ładnie zacząć od "Proszę państwa, zacznijmy od takiego małego lemaciku" -- i pojawia się coś ni w 5 ni w 10, które potem magicznym sposobem okazuje się głownym gwożdziem programu (dowodowego).

Dobra dydaktyka taka?

No, dla słuchaczy, którzy wiedzą, co jest grane, może i dobra. Ale dla takich raczkujących - kanał. Primo, wciąż i wciąż będa usiłowali skopiować takie podejście "od lemaciku", bo takie widzieli, a nie widzieli tego całego procesu tworzenia, czyszczenia i porządkowania, który zaszedł w głowie wykładowcy.

tichy: rozumiem świetnie, że co najważniejsze w dowodzie to szło w ścieżce dźwiękowej - i za to właśnie walę jak w kaczy kuper.

Tradycja publicznych argumentacji dotyczących matematyki ma za oczywiste, że ważne są rachunki, które mają w sobie mityczne wartości i bez nich nikt nic nie zrozumie, natomiast dźwiękiem dolewamy żelatynę, żeby to się nie rozpadło w czasie na odrębne odcinki. A oczywiście skalę ważności mam zupełnie inaczej ustawioną, rachunki (ważne) może wykonać każdy jeśli ma trochę w nich treningu oraz jeśli rozumie kierunek poruszania się. Natomiast owe wyjaśnienia, po których błyskawicznym falowym pojawieniu się nie pozostaje materialny ani duchowy ślad, one są esencją, bo mówią w jakie to kulki gramy.

To wszystko jest powiązane z kulturą (a raczej brakiem kultury) brudnopisu, gdzie nieszczęsny rdzeń "brudny" zachęca do kojarzenia z zaświnianiem a nie ze sporządzaniem pierwszej, jasno w zdaniach wyrażonej redakcji.

To co mówię nie jest wezwaniem do redagowania artykułów, w których wszystko jest przemyślone, ustawione w ciągi mrówek wąchających sobie pupy i ponumerowane
liczbami jak nie przymierzając u Spinozy czy Wittgensteina. Chodzi mi po prostu o umiejętność robienia memo. Tak sobie myślę, że gdyby z ministerstwa Leppera zostały jakieś memo, ich odczyt linearny by był w formie "o kurwa ale kurwa". Od dziecka tak u nas się robi świniopisy.

Ja jestem prosty czlowiek i terminow matematycznych nie znam (zajrzenie do wikipedii to zadna znajomosc), ba, te literki i symbole na tablicy to dla mnie czarna magia jest i nic z tego nie rozumiem.

ALE.
sa dwie funkcje. No to bym se napisala program, ktory bedzie te dwie funkcje wykonywal, podstawiajac pod variable kolejne coraz wieksze liczby naturalne.
Pozniej wystarczy zrobic tylko print i se porownac dwie kolumny wynikow, a jak ktos sie nudzi popoludniem to wstawic se liczby na przyklad do takiego excela i niech policzy a potem dziabnie ladny wykresiczek.

I JUZ.
Wydaje mi sie, ze po takim cwiczonku wizualnym wiekszosc uczniow bedzie PAMIETAC jak wyglada wykres ktorej funkcji i zaczna sie zastanawiac DLACZEGO.

Od razu bez bicia mowie, ze mnie w szkole tak nie uczyli, o nie. I moze dlatego dzis absolutnie NIC z matematyki nie pamietam ani nie umiem.

@banderzwierz: domino jest świetne i takie samo, ale strasznie obtłuczone po bokach. Przez tyle lat cościk się zużyło. Więc dobrze czasem podmienić, a to dzwonkami zawieszonymi na nieskończonej linii, a to srokami, przekazującymi w prawo świeże plotki... a tak poważniej, z domino kłopot, że gdybyś zrobił model, ktoś by popchnął myśląc, że dokonuje indukcji. A po kamieniach po jeziorze chodzić nie będzie, zrozumie tylko, że chodzi o sprawdzenie czy są dobrze poustawiane.

@nina: jak zwykle w ważnych rzeczach, tak i nie. Eksperyment jest dobry. Dane ułatwiają przyswojenie sobie wiedzy. Ale... Milion danych niczego nie gwarantuje. (Jakiś czas temu mogłaś zrobić dowód przez wyliczenie, że andsol nie istnieje, no i co? Zepsułem zabawę!) I najgorsze: z danych nie wyniknie wiedza o strukturze, że jak na ścianie malujesz wykres wielomianu, kolejne centymetry to powiększający się n, jest szansa na pomazanie ściany na paru metrach. A przy funkcji wykładniczej szybko musisz wchodzić na dach, a po następnych metrach wybrać się na inną planetę.

Przyznaję, że dowód przez indukcję zupełną też tu jest nijaki. Głupie zadanie. Tak jakby uczyć ślimaka kłaniać się.

@tichy: z pewnością wiesz jak zacznę: "tak i nie". Masz rację, że nie każdy przekaz ma być uwieczniony, to była jednorazówka, słuchacz przytakiwał (przypuszczam). Ale chciałbym, żeby człowiek dbał o swoje zbawienie wyrabiając zdrowe nawyki, odróżniania ważnego od technicznego. Wiesz, dobry programista pisze dużo komentarzy. Widziałem programy, pełne żarcików (czemu ci ludzie kojarzą wszystko z seksem?), które potrafiłem z grubsza zrozumieć - i programy, w których tylko deklaracja stałych była zrozumiała. A gdyby on siebie samego chciał zrozumieć za tydzień?

@vierablu: a jak się rozniesie, że matematyka jest przyjemna, to jej nie rozkradną?

niektorzy sie bardzo denerwuja, jak pytam 'dlaczego'

Może obalasz ich wiarę w istnienie prawd absolutnych? Bo chcieliby czegoś nie poddawanego wątpliwościom, dwa plus dwa i nie ma dyskusji?

Każda pierwsza droga jest okrężna. I przyjemność tkwi w prostowaniu jej - czasami wydaje się, że nawet w najprostszych sprawach ten proces nie ma końca...

Cieszę się, że.

kolejka ośmiornic po świątecznego karpia, mówisz... Wiem co mi będzie przychodziło do głowy przy oglądaniu niektórych szkiców, ale czy dobre wychowanie utrzyma mi komentarz wewnątrz buzi?