Domowe doświadczenia przekonują, że łatwiej jest zagmatwać niż rozplątać, skomplikować niż uprościć, zabrudzić niż oczyścić. Wyciąga się stąd niekiedy wniosek, że w praktyce dydaktycznej nie należy gmatwać, komplikować i brudzić, bo są to sztuki niższej klasy – i całą energię należy skierować w odwrotnym kierunku.

Jest to pogląd bardzo podobny do wyznawanej w szkolnictwie teorii, że należy trafiać, mówić mądrze i mieć rację, a nie błądzić, mówić od rzeczy i widzieć swe tezy odrzucone.

Przypuszczam, że powodem przyjęcia jednego zespołu przekonań i odrzucenia innego jest nieporozumienie związane ze słowem „nauka”. Wiele osób wymawiając je (w stosownie godnej pozycji i z krawatem lub nałożywszy szpilki) myśli o postępie, użytkach i technologiach. A skoro nauka to jest coś z dużej litery, to taka też musi być dydaktyka czyli opowiadanie o sukcesach nauki.

Mniejsza o to. Pokomplikujmy sobie trochę dla zabawy, bez filozoficznego podkładu. Jak nas policja naukowa złapie to zapłacimy grzywnę.

W pierwszym podejściu będzie matematyka, później (ale nie dziś) będzie język polski.

Ładnym zwieńczeniem dość elementarnego programu geometrii analitycznej może być opowiedzenie o stożkowych, jak to one wszystkie, pojawiające się przy krojeniu stożka nożem czyli płaszczyzną, mają podobne równania: dwie zmienne, wielomiany drugiego stopia przyrównane do zera. O, na przykład parabola, jak łatwo i zgrabnie dostaje się jej równanie. Ale większości uczniów mina by zrzedła gdyby trzeba było znaleźć równanie „źle położonej” paraboli, mającej za swą kierownicę prostą o równaniu y=5x+2, a ognisko położone w punkcie ze współrzędnymi (4,-1). No dobrze, nie będziemy wdawali się w sadystyczne zastosowania twierdzenia Pitagorasa, pomyślmy o czymś prostszym.

Biorę dwie proste, oto ich równania:

y=x+1 ; y=-2x+3 .

Przepisuję je w postaci

x-y+1=0 oraz 2x+y-3=0 .

Mnożę ze sobą lewe i prawe strony równań i dostaję

2x²-y²-xy-x+4y-3=0 .

Okropne, ale wiem skąd to się wzięło, więc wiem jaki obiekt na płaszczyźnie wyznacza ono. Ale ktoś, kto wszedł w tej chwili i nie wie co tu wcześniej się działo, skąd ma wiedzieć co to jest? Czy nauczywszy się nieco teorii potrafi od razu postawić hipotezę co to może być?

No i widać, że warto wdać się w studium ogólnego przypadku, by umieć rozpoznać „uczciwe stożkowe” od łże-stożkowych, które mają podobne równania i są tworzone przez wypaczone umysły nie szanujące zasady unikania wszystkiego, co jest dziwne i nie omawiane w dobrych podręcznikach.

A najśmieszniejsze jest to, że czasami uczniowie czy studenci sami z siebie wprowadzają dodatkowe komplikacje, wykazujące jak płytko osadzone są różne szkolne pojęcia i jak łatwo wprowadzają zamieszanie do uczciwych młodzieńczych głów. Otóż znajdzie się ktoś, kto zechce uprościć sobie pracę i przemnoży stronami podane równania w ich pierwotnej postaci – i dostanie takie równanie:

2x²+y²-x-3=0 .

Popracuje trochę nad nim i odkryje, że to równanie elipsy mającej środek w punkcie (1/4,0), dłuższą (pionową) oś długości 5√2/2, a krótszą mierzącą 5/2. Skąd tu elipsa?

I okaże się, że geometria jest na jednej lekcji, rachunek zdań (z alternatywami) na innej i nie ma mostu między lekcjami, więc wszystko sobie wesoło hasa w głowie jako niezależna i zbędna wiedza.

Którą to obserwację dedykuję pfg w nadziei, że go przekonam przy pomocy paru przykładów, że jednak nie fizyka a matematyka jest najbardziej bezsensownie nauczana w szkole.