Podstawowym narzędziem tortur szkolnych były przez długi czas dowody geometryczne. Jak zwykle przy torturach, szło nie tylko o zgnębienie ofiary ale i o psychologiczne jej upokorzenie: miała ona śpiewać o pięknie tortur. Pieśń nazywała się „Geometria rozwija logiczne myślenie” i przetrwała chyba więcej wieków niż Bogurodzica. Oczywiście tytuł jej był czystym kretyństwem i utrzymało się to-to, bo wielu sławnych ludzi powtarzało tę bzdurę. Oni byli sławni pomimo gadania bzdur, a nie dzięki nim.

Jeśli z geometrii wyciągnąć radość życia a nafaszerować ją formalizmami to tak służy dla rozwoju myślenia logicznego jak czytanie książki telefonicznej. I pokolenia cierpiące od wypełniania tych formularzy matematycznych „jeśli... to ... kiedy ... wtedy...” zemściły się zapominając zupełnie o geometrii. Mimo tego, że od dłuższego czasu nie jest w praktyce nauczana, nie słyszę głosów, by myślenie logiczne w narodzie podupadło przez brak geometrii – po prostu czas owej bzdury minął, tak jak czas mesmeryzmu czy talerzyków oui-ja czy astrologii... ach, przepraszam, astrologia jeszcze żyje.

Nie wiem czemu tak się znęcano nad geometrią. Nikt nie głosił, że wyciągi narciarskie są cudowne dlatego, że skrzypią, a gra na gitarze wartościowa, bo wzmacnia uchwyt lewej ręki. Ale takie quid pro quo są częste w nauczaniu matematyki i ze smutkiem myślę o pewnym prostym a zabawnym ćwiczeniu z uniwersyteckiej algebry, które robi za muła, choć ma urok kpiarza.

Chodzi o dwie linijki, które wprowadzają „nowe dodawanie” i „nowe mnożenie” takimi wzorkami:

x⊕y=x+y+1
x⊗y=x+y+xy

Otóż najczęstsze wysłowienie tego ćwiczenia jest takie: sprawdź, że wszelkie znane ci prawa dotyczące dodawania i mnożenia stosują się tutaj; odkryj jaki jest element neutralny dla dodawania, jaki jest przeciwny dla x, jaki jest neutralny dla mnożenia i jaki jest odwrotny dla x.

No i młoda osoba traktująca serio matematykę liczy, liczy, aż sprawdzi, że Mistrz miał rację. Wszystko gra, za cenę pewnej ilości minut poświęconych na sprawdzanie, że a=a oraz b=b. A Mistrz uważa, że ćwiczenie spełniło swoje zadanie (lub że zadanie przećwiczyło ucznia), bo rozwinięta została technika rachunkowa. I wszystko jest fajnie, tylko że dusza ćwiczenia opuściła je przed rozpoczęciem rachunków i została tylko ceremonia pogrzebowa.

A zadanie jest bardzo fajne, bo mówi ludziom coś takiego: jesteśmy przyzwyczajeni do nazw, rysujemy prostą, na niej zaznaczamy jakieś miejsce i ogłaszamy: „tu leży 0” a o innym miejscu mówimy: „a tu jest 1” – i wtedy oczywiście każdy punkt linii prostej staje się liczbą i ma swoją nazwę i parę z tych liczb znamy z bliska. Ale przychodzi w odwiedziny do linii prostej Jaś Wywrotek i mówi: „śliczne klocki, ale ja tu wprowadzę inne porządki. Nie będę się kłócić, odcinek o długości jeden będzie odcinkiem o długości jeden, ale ja zaczynam rachunki od miejsca, które wy nazywacie -1, a moja jedynka leży w waszym miejscu 0. No i co mi zrobicie? Prosta jest ta sama, odległości są te same, tylko dwa istotne punkty orientacyjne wybieram sobie inaczej, a bo co, nie mogę?”

Oczywiste, że może. Jest zbiór i w tym zbiorze w bardzo różne sposoby można wprowadzać działania. Nazwy liczb to jedna sprawa, a działania na nich to całkiem inna historia. I to jest podobne do zabawy dziecka, które się upiera, że jego lewa strona jest tam gdzie twoja prawa. Jeśli będzie konsekwentne, żadna siła na tym świecie nie wykaże mu sprzeczności czy nielogiczności.

Jest sporo rzeczy odmiennych, irytujących swoją dziwnością, ale nie ma w nich niczego niepoprawnego. I dobrze jest przyzwyczaić się do tego.

PS. Dla osób z nastawiem „do czego do służy na szosie i w sklepie” wyjaśniam: „nowe dodawanie” to model kasy z korbą. Jak masz jeden obiekt to płacisz i koniec. Jak dwa, to zapłacisz dodatkowo 1 za to, że ktoś musi zakręcić korbą, żeby dodać dwie liczby. Jak kupujesz trzy rzeczy, to są dwa dodawania czyli dwa machnięcia wichajstra powiększą rachunek o 2. Jak widzisz, jesteśmy w krainie matematyki finansowej.