Popatrz na te dwie liczby

Jest spora szansa, że rozpoznasz pierwszą z nich jako rozwiązanie słynnego greckiego problemu podwojenia ołtarza (jeśli nic o tej sprawie nie wiesz, nie przejmuj się, umówmy się, że ja nie mam pojęcia kto to był Abraham i jesteśmy kwita): jeśli bok sześciennego ołtarza mierzy 1, to objętość ołtarza mierzy 1³=1. Gdybym chciał podwoić objętość, musiałbym wziąć taką długość d, że d³=2, czyli d jest trzecim pierwiastkiem z liczby 2. Dopiero w XIX wieku matematycy potrafili wyjaśnić czemu skonstruowanie tej liczby wedle wymogów starogreckiej geometrii (liniał i cyrkiel) jest niemożliwe.

Zapis drugiej liczby wygląda jeszcze groźniej, ale zaraz powiem czemu nie ma powodu martwić się przedwcześnie. Przypomnę, że liczbę φ – złoty podział (proszę, oszczędź mi nazwy „boska proporcja”) wyliczysz z równania, które budujesz zapisując proporcję „całość ma się do większego odcinka tak jak większy do mniejszego”. Jeśli całość nazwiesz x, a większy mierzy 1, to mniejszy mierzy x-1, proporcja to x/1=1/(x-1), stąd równanie x²-x-1=0 i jego rozwiązanie to φ=(1+√5)/2.

A teraz popatrz na te rachunki:

φ²-φ-1=0 ,       φ²=φ+1 .

Mnożę obie strony równania przez φ a potem wykorzystuję ostatnią równość:

φ³ = φ²+φ = (φ+1)+φ = 2φ+1 = (1+√5)+1 = 2+√5

A więc trzeci pierwiastek z tej liczby to właśnie f=φ.

Różne przebrania mają słynne liczby. Stać je na to.