Oto jedna z najprostszych konstrukcji w duchu greckiej matematyki: do równobocznego trójkąta wpisz okrąg. Więc i jedno z najbardziej klasycznych pytań: jaka jest proporcja między długością wysokości trójkąta i promienia okręgu? Nie jestem historykiem matematyki, nie wiem kto i kiedy pierwszy raz zadał to pytanie, ale z pewnością jest ono jednym z najstarszych w tej dziedzinie rozmyślań – i zasłużenie weszło do zbioru najbardziej znanych problemów elementarnej geometrii, bo to tak ładna odpowiedź: jak trzy do jednego. Dróg do tej odpowiedzi jest wiele, czysto geometryczne, rachunkowe, a jak ktoś ma chyzia z wybieraniem trudnych metod, to nawet i trygonometryczna. I trudno zrozumieć czemu dopiero przed 5 laty, na jakimś matematycznym obozie treningowym w 2004 roku, młódź zauważyła, że tu nic nie ma do liczenia, że wystarczy popatrzyć i zobaczyć:

1. Mamy czarny trójkąt równoboczny a w nim seledynowy okrąg. Jest „wpisany”, to znaczy, że okrąg z większym promieniem nie zmieści się w tym trójkącie, on już styka się z trzema bokami trójkąta.

2. Pytamy o stosunek długości ciemnobrązowej wysokości i jasnobrązowego promienia.

3. Oczywiście jasnoniebieski odcinek od oparcia wysokości do wierzchołka mierzy połowę boku trójkąta równobocznego. (Oczywiście? Mam nadzieję, że nie zamierzasz sabotować ciągu uwag i zgodzisz się, że oczywiście).

4. Trójkąt z promienia, jego (jasnozielonego) przedłużenia o tej samej długości i z dwóch ciemnozielonych boków też jest równoboczny, bo ma trzy równe kąty (promień spotyka bok czarnego trójkąta pod kątem prostym, reszty kątów doliczysz się nawet śpiąc).

To chyba nie jest sensowne pytanie: „czemu dopiero teraz, po tylu wiekach, zauważono tę oczywistość?” Zauważono teraz, bo nie zauważono przedtem, najprzypuszczalniej podobne rzeczy dzieją się w setkach innych sytuacji. Ale jakaś wątpliwość drąży człowieka, więc zapytam o to samo, ale troszkę inaczej: czemu nie zauważono tego wcześniej, choć nad okręgiem wpisanym w równoboczny trójkąt pochylali się wszyscy nauczyciele i wszyscy uczniowie matematyki (za wyjątkiem tych z ostatnich lat, bo nastąpił w tej dziedzinie niewiarogodny regres myślowy, związany z progresem komputerowym).

Najprostsza nasuwająca się odpowiedź musi wspomnieć coś o olbrzymiej dozie bierności, z jaką zawsze wiązano nauczanie matematyki. Zapamiętaj, przelicz, i w żadnym wypadku nie odczuj przy tym jakiejś przyjemności, bo matematyka to rzecz poważna, a przyjemność to grzech.

A czemu tego nie znasz, choć to już 5 lat minęło? Cóż, świat „poważnej matematyki” zazwyczaj olewa to, co już jest znane, więc o czym tu gadać. (Całe szczęście, że nie cały ów świat, że bywają tacy matematycy jak John Conway czy Władimir Arnold, którzy nie mają za uwłaczające swej godności zastanawianie się nad dydaktyką, upraszczaniem dowodów, znaczeniem prostych słów. O Arnoldzie zamierzam wkrótce coś tu pisnąć.) A masa szkolnych fachowców nie potrzebuje więcej wiedzieć niż wie, przecież im za to nie płacą. I gdzie mieli by takich nowinek szukać?

No więc ta nowinka pojawiła się w kwietniowym numerze w 2006 w piśmie Mathematics Magazine.