Kilkanaście tysięcy wizyt (w ciągu kilkunastu miesięcy) w poszukiwaniu tabliczki mnożenia (najchętniej: dla dzieci, do wydruku, łatwo) przekonało mnie, że daję coś czego nie da ani ojciec ani sąsiadka ani – co gorsza – szkoła. (Reakcja nie zawsze jest entuzjastyczna, niektóre dzieci burczą że moja tabliczka nie jest do głowy a do wręcz odwrotnie.) Kilka tysięcy wejść w ciągu roku w poszukiwaniu konstrukcji pięciokąta foremnego pokazało, że chyba i to szkoła chromoli, choć Grecy wpatrywali się w niego bardziej niż pies w szynkę. A ostatnio rosnąca niepomiernie ilość wejść w poszukiwaniu podziału odcinka na 3 części (które pojawiło się we wstępie do anegdoty o dzieleniu go na 10 części przy pomocy twierdzenia Cevy) niesie smutną sugestię, że i to nie pojawia się w tekstach szkolnych podręczników. Gdyby to było prawdą, mielibyśmy doskonałą równowagę między śmiesznością i głupotą. A może to być prawdą, bo bardzo często stuka tu ktoś pytając o „proste zastosowania twierdzenia Talesa”.

Postanowiłem sprawdzić co inne sieciowe źródła oferują w tej kwestii. No i wystraszyłem się. W piątej klasie konstrukcja pojawi się w trakcie burzy mózgów jako jeden z kroków prowadzących do tworzenia zbioru Cantora a potem dywanu Sierpińskiego. No i w ogóle, figury fraktalne i krzywa Kocha. I cóż za fascynująca praca domowa: uczniowie mają za zadanie obserwować naturalne środowisko, znajdując przykłady fraktali w przyrodzie. Cholera, może przy okazji zanalizują ruchy Browna i entropię?

Ale na poziomie podłogi mamy płaski pad, bowiem scenariusz lekcji sugeruje:

2. Uczniowie rysują 4 równoległe do siebie odcinki i przy pomocy nauczyciela uczą się je dzielić konstrukcyjnie na 2, a następnie na 3 części.

Szacowna nieznana koleżanko w zawodzie. Nie powinno się na tym samym wydechu mówić o dzieleniu na 2 i na 3 części, bo w pierwszym przypadku (tak jak w dzieleniu na 4,8,16, itd części) prostsze zjawisko może być użyte. Prostszym od podobieństwa trójkątów, które pojawia się przy przenoszeniu znanej skali na podany odcinek, jest wykorzystanie dwóch łuków tworzących „identyczne” (przystające) trójkąty. Jeśli nie odróżniamy dwóch zjawisk, a zachęcamy do biurokratycznego użycia zawsze i wszędzie tej samej machiny, nie uczymy matematyki a obsługiwania wajchy.

Przeraża inna rozmowa, w której podkreśliłbym do czego dochodzą ludzie gdy chcą coś prościej i szybciej niż użycie twierdzenia Talesa:

Proste pytanie do znających sie na cadzie? Czy da sie i jak można podzielic prosty odcinek na rowne części. Np: linię o długości 20cm podzielic na 3 lub 7 równych częsci. Chciałbym znaleźć punkty zaczepienia, prosta nie koniecznie musi się podzielić na te fragmenty. Czy tak sie da? Niestety czasami musze sobie przypominać starą zasade szkolną Talesa i radze sobie jakoś ale czy da sie prościej i szybciej? Prosze o pomoc

Witam. Rysuj>Punkt>Podziel (_divide)>Wybierz obiekt do podziału>Podaj liczbę segmentów lub [Blok]

Jeśli chcesz mieć gotowe odcinki możesz użyć splitline Krzysztofa Mazzi'ego Mazura

Nawet gdy ktoś podaje właściwy opis, potrafi coś tam sknocić:

To proste, rysujesz ten odcinek i z jednego z końców rysujesz dowolny odcinek ktory jest nachylony do odcinka pod kątem ostrym.

Niekoniecznie. Kąt ostry może ułatwić, ale po co dorzucać nowe wymagania? Jedyny istotny warunek to ten, że odcinek z naszą skalą i odcinek na który skalę przenosimy nie mogą leżeć na jednej prostej. Czyli zabronione kąty to zero albo suma dwóch prostych.

No i tak sobie myślę: czego się szkoła najbardziej tu boi? Ano, tego, co paradoksalne. A to właśnie najbardziej pociąga. I gdy Banach z Tarskim wzięli kulę, rozbili ją na kawałki i zlepili dwie kule równe wyjściowej, świat dorosłych matematyków aż podskakiwał z uciechy, bo ten paradoks pokazywał, że pozornie niewinny aksjomat wyboru jest bardzo, bardzo dziwny (a już wcześniej Bertrand Russell nieżyczliwie wyrażał się o tych, co uważali, że go dobrze rozumieją). Ale dzieciom nie podsuwa się paradoksów a ubite i nudne ścieżki, rutynowe dreptanie w rytmie pruskiego marsza. Kiedyś pożyteczniej to rozwiązywano, zamiast zanudzić dzieci na śmierć wysyłano je do kopalni węgla.

Zaręczam, że łatwo jest przyprawić o zawroty głowy tak uczniów jak i nauczycieli używając prostych pytań, choćby takich: ile elementów ma zbiór

{∅, ∅, {∅}, {∅, ∅}}

– jest ono złośliwe, bo zmusza do myślenia i trudno jest wykuć na pamięć odpowiedź. Ale nie zamierzam przedstawiać tu zbiorków ciekawych zadań, są ludzie pobierający za to pensje, więc niech robią co powinni albo niech pójdą do bardziej ich zajmującej pracy. Chcę tylko pokazać na prostym przykładzie, że łatwo jest skłonić do uważnego przyjrzenia się najbardziej typowym, klasycznym twierdzeniom.

Czy pamiętasz to zadanko o dodawaniu 10 metrów do obręczy leżącej na równiku? Szło tam w istocie o nieoczekiwany wniosek z twierdzenia Talesa. Ale podobnej natury paradoks jawi się przy twierdzeniu Pitagorasa. Powiedzmy, że damy taką oprawę zadaniu.

Harry i Ron postanowili wyprzedzić Mionę idącą ku rzece, więc wsiedli na miotły. Teren był płaski; gdy Ron lecąc po prostej niziutko przy ziemi doleciał tam, licznik wskazał mu, że przeleciał 100 metrów. Ale Harry nie był obok niego. Ktoś podkręcił jego poziomicę i gdy Harry doleciał do brzegu rzeki, ujrzał Rona w dole, a choć i on leciał bez zakrętów, na jego liczniku stało 101 metrów.

Na jakiej wysokości zatrzymał się Harry?

Użyj kalkulatora, żeby sprawdzić czy lecąc Harry mógł zauważyć coś dziwnego - czyli oblicz kąt, pod którym wznosiła się linia lotu Harry'ego.