Jeśli boisz się wielkich imion, może lepiej nie czytaj? Bo Bertrand Russell dobrze w przedmowie o dziele mówił. No, nie tak dobrze jak Ludwik Wittgenstein by chciał, bo autor dzieła nawet autora przedmowy z lekka ochrzanił i przedmowy się pozbył, ale ona później jakoś się wydrukowała. I gdyby wszyscy utytułowani, co dobrze o dziele mówili, wzięli się za ręce i stanęli jeden obok drugiego na Wielkim Murze, to by był najśmieszniejszy obrazek na świecie, ale nieco za długi na jedno zdjęcie. Więc jeśli decydujesz się czytać dalej, to na własną odpowiedzialność. I to dowodzi, że masz coś dziwnego w genach.

Ja wcale nie będę tłukł wszędzie i równo, bo czasami są tam ciekawe uwagi. A czasami, gdy mowa o Bogu, tylko Bóg wie o co chodzi. Ale za kawałki matematyczne spokojnie mogę się wziąć, bo jednak po 1920 dostatecznie dużo o matematyce wiedziano, żeby nie musieć takich żarcików opowiadać.

Tractatus Logico-Philosophicus w jednej ręce? Druga ręka tłumi ziewające usta? No to na wykopki. Wjeżdżamy do środeczka, a raczej bliżej końca – popatrzmy na cztery zdania zaczynając od oznaczonego numerem 6.233.

6.233 Na pytanie czy potrzeba intuicji, by rozwiązać problemy matematyczne należy odpowiedzieć zważywszy, że sam język dostarcza konieczną intuicję.

6.2331 Proces liczenia przywołuje właśnie tę intuicję.

Liczenie nie jest eksperymentem.

6.234 Matematyka jest metodą logiki.

Oczywiście nie jest konieczna irytacja, można autora potraktować jako pre-Derridę, czyli błyskotliwe skojarzenia, którym zbrakło formy, by stały się poezją, a zbyt mało treści, by zostać nauką. Więc na tę końcową tezę (która jest powtórzeniem w formie ostatecznego dowodu tego, co już powiedział w zdaniu 6.2) nie musi się reagować gniewnie „a ty mnie też” ale spokojnie, a ironicznie temu bałaganikowi się przyjrzeć.

Otóż długa jest tradycja obrażania przez usadzanie, można zacząć na prostym piłkarskim poziomie („bramkarz jest odsuniętym do tyłu przydatkiem napastników”), jechać po płciach („kobieta jest cennym dodatkiem w rodzinie”) i zabrnąć nawet wyżej („człowiek jest królem stworzenia”); wiem, Gauss też tu się brzydko dopisał z tą królową nauk. To tylko dowodzi, że gdy mądrzy ludzie wdają się w partyjną politykę, szybko im wychodzą kiksy. Z całą przyjaźnią dla logiki, niech zostanie to jasno powiedziane: niedobrze się dzieje gdy autobus zaczyna sobie wyobrażać, że jest zbiorowym mózgiem, a każdy z jego pasażerów – jedną z realizacji autobusowego myślenia.

Są różne przekaźniki informacji, wiedzy, postaw. Które są dobre? To zależy od towaru. Nasza cywilizacja najwyżej oceniła takie treści, które przekazuje się logiką. Jako jeden z milionów funkcjonariuszy firmy zwanej Zachodnią Cywilizacją nie myślę nawet narzekać, że nie rozwinęliśmy się tak, by cenniejszą nam się stała telepatia, przekaz zapachami czy objawienia. Dobrze mi w świecie nauki i dlatego gdy trzeba coś przywieźć czy odwieźć, jeżdżę tylko pojazdem zwanym logiką. Ale ten pojazd nigdy, jamais, never nie stworzył jednego jedynego towaru, który do niego potem się ładuje. I zanim komuś przyjdzie ochota na jakieś wywody o indukcji i dedukcji, proszę przeczytać jakiś kawałek Sherlocka Holmesa, wyrzucić wszystkie Deus ex machina, wszystkie zagrania w stylu Agenta 007 i karty schowane w rękawie – i zauważyć, że zostanie czysta esencja nieczytelnej, ale za to dedukcyjnej nudy. A indukcja jest po prostu błędem rozumowania, skakaniem do nieuprawnionych wniosków.

Tak, pozycja logiki jest zagwarantowana w naszym ruchu kołowym. Skoro też sama sobie przejęła rolę policji drogowej, niech jej będzie. Ale z procesem produkcyjnym, z tworzeniem, nie ma żadnego związku. Tam dużo bliżej owych telepatii, hormonów i olśnień niż uporządkowanych procesów. Nie ma dobrych wyjaśnień na czym polega dostrzeganie analogii, tworzenie metafor czy modeli, ale to nie robota dla biurokratów. Zaplanować sobie można produkcję szturmówek na manifestację, ale nie ciekawy eksperyment o sroce czy hipotezę Riemanna.

Matematyka nie jest metodą, dwunastnicą ani krzesłem logiki. Najkrócej mówiąc, nauki się poklasyfikowały albo tematem studiów albo używanym narzędziem. Te od narzędzi przyswoiły sobie nazwę „ścisłych”. Trywializując niepomiernie i zapominając o coraz to bardziej nowoczesnych narzędziach: ruch? zapewne zajmie się nim fizyka. Coś pachnie i zmienia kolory? Może chemia, może fizyka. Opis formy, porządkowanie, liczenie? Najczęściej matematyka. To wszystko są opisy świata, wytwarzające też (z konieczności) własne języki, ale to nie gramatyka. Dobrze jest odróżniać mięsko w kuchni od opisu potraw w menu.

Jadąc do góry: ależ oczywiście, że liczenie jest eksperymentem. Powtarzalność, możliwość sprawdzenia, niezależność od ubocznych okoliczności. Jak znudzi się robienie tego samego rachunku, szuka się wyjaśnień, teorii, która pozwoli wyjaśnić co tu się dzieje.

Proces liczenia używa intuicji? Nie, prowadzi do niej. Ale o tym za chwilę.

Rozwiązywanie problemu matematycznego a użytek z wiedzy siedzącej w języku? Żeby rozwiązać problem ile roślinka wchłania węgla z gazów, najpierw trzeba sobie wyobrazić, że to jest w ogóle możliwe, potem zaplanować eksperyment, potem porobić pomiary, zbudować matematyczny model, wytestować jego wartość na innych gazach i roślinkach i wtedy mówić o jakimś rozwiązaniu. Wiara, że odpowiedź jest w języku jest utożsamieniem języka z Panem Bogiem.

Wszystko do góry nogami, co często się zdarzało w historii z ludźmi, którzy wdawali się w holistyczne tańce, ale bez wieloletniego grzebania się w detalach jakiejś konkretnej specjalności.

Chcemy znaleźć głębię i mądrość – a przy tym i prostotę – w jednym krótkim zdaniu? Proszę bardzo. Wchodzi matematyk, informatyk, inżynier Richard W.Hamming i w swojej książce „Numerical Methods for Scientists and Engineers” z 1962 roku wrzuca bombę:

The purpose of computing is insight, not numbers.

Celem rachunków jest intuicja, nie liczby.

Brzmi dziwnie na pierwszy rzut oka? Zróbmy drugi rzut: „celem rolnictwa są plony, nie dziury w ziemi”. Albo „celem gry na fortepianie jest usłyszenie muzyki, nie stwardnienie opuszków”.

Przepraszam za opowiadanie takich trywialności. Ale i to bywa konieczne w świecie, w którym straszą matematyką zamiast cieszyć się nią.

Ciąg dalszy niechybnie nieuchronnie nastąpi, choćby świat miał się zawalić lub andsola przywalić.