W pudełku skype'a pojawiły się dziwne rysunki w stylu ASCII art i rozwinięcie liczby π. To Jurek wrócił z konferencji w Charleston i usiłował przekonać mnie, że jakiś dziwny mechaniczny pomysł je wytwarza.

Myślałem, że to żarty. W istocie, gdyby mi to wypisywał parę dni wcześniej, na prima aprilis, miałbym pewność, że to żarty. Ale gdy mi podesłał linkę do publikacji z 2003 roku, żarty się skończyły. Zaczęło się zdumienie: jak to jest możliwe, że tak zaskakujący pomysł nie dotarł do mnie wcześniej? Inaczej mówiąc, dlaczego żaden z matematyków, z którymi mam kontakt, nic o tym nie słyszał? No bo gdyby słyszeli, natychmiast by opowiedzieli. Idea jest niesamowita. O igle Buffona piszą eseje i poematy, właśnie dlatego, że pojawienie się π poprzez losowe rzucanie patyczka na pokreskowaną płaszczyznę stanowi niepokojący most między zupełnie odmiennymi światami. A tu rzecz jest nie mniej dziwna. Tyle, że model jest w pełni deterministyczny, nie ma w nim niczego probabilistycznego. Więc jak to choć trochę upowszechnić?

Cieszę się, że Jurek, mimo nawału obowiązków w jego Instytucie Matematyki z SIU (Southern Illinois University) znalazł czas, by opowiedzieć czytelnikom bloga o co tu chodzi. No i narysować …

Machina Galperina

Przepis: weź dwie jednakowe kulki, A i B, i ułóż naprzeciwko ściany tak, że mamy w linii kulkę A, kulkę B i ścianę. Sytuacja jest zatem w istocie jednowymiarowa (jak widać na rysunku obok). Teraz pchnij kulkę A w kierunku B. Uderzy ona B i się zatrzyma (takie same masy), zaś B poleci do ściany, odbije się, i wróci, by pchnąć A. Sama się zatrzyma, a A uleci w siną dal.

Pytanie: ile było uderzeń? Muzyczne sformułowanie: ile razy zabrzmiało „kling”?

Odpowiedź: 3

A teraz niech pierwsza kulka będzie 100 razy cięższa od drugiej. Kulka B, sto razy lżejsza, obije się między kulką A i ścianą wiele razy, i napracuje się sporo, by spowolnić ruch A, odwrócić jej bieg, a potem tak ją przyspieszyć, że już jej nie dogoni. Zakładamy tu, jako niepoprawni teoretycy, idealność sytuacji: nie ma tarcia, nie ma strat energii kinetycznej.

Pytanie: ile razy kulki odbiły się?

Odpowiedź (trudno zgadnąć, ale po kursie z mechaniki można policzyć): 31

No to teraz zróbmy kulkę A dokładnie 100² (czyli 10000) razy cięższą. Ile będzie uderzeń? Tym razem zapewne zgadłeś: 314.

Ale jeśli nie, to na pewno domyślasz się ile bedzie uderzeń gdy kulka A będzie 100³ razy cięższa: 3141.

Przypadek? Nie. W miarę jak ciężar kulki będzie rósł 100ⁿ razy, ilość uderzeń wyniesie

3
31
314
3141
31415
314159
3141592
itd.

========================================================

PS. (8/V/08) Sprawiło mi sporą przyjemność, że esej Jurka Kocika okazał się atrakcyjny tak dla laików jak i specjalistów. Jeśli chodzi o tych ostatnich, to dołączam tu szkic wykonany przez Fredf-a, o którym pisze on w swoim dzisiejszym komentarzu. Ilustruje on drugi etap zdarzeń dający 31 „kling”.