Historia linii łańcuchowej jest dobrze znana, ale okazuje się, że gdy weźmie się za nią specjalista, może być poznana jeszcze lepiej. Opowiadanie z 10 stron ma wiele szczegółów technicznych; na blogu chcę odtworzyć tylko tę jego część, która nie wymaga ani fizyki ani matematyki. A fachowcy  znajdą styczniowy numer The College Mathematics Journal z tego roku (vol.39, str.2-11) i mój wpis będzie im co najwyżej zachętą do wejścia w szczegóły. I warto nie zrażać się błędem autora w pierwszym zdaniu, gdy datuje Dialog Galileusza na rok 1638; wszystkie konsultowane źródła zgodnie podają rok 1632. Ciekawe, że umknęło to uwagi korekcie pisma...

W „Dialogu o dwóch najważniejszych systemach świata” po wprowadzeniu paraboli jako opisu trajektorii pocisku (a choć był to szczegół, okazał się przełomem, który odsunął myślicieli od uświęconego tradycją oglądu świata poprzez model Arystotelesa) Galileusz dodaje parę zdań wyjaśniając, że przymocowując na ścianie lekki łańcuch w ten sposób, że końce są umieszczone na tej samej wysokości, dostanie się znowu parabolę. Nie ma tam wywodów, a zaledwie wyrażenie powszechnie przyjętego przekonania. Wytworzyło się ono chyba wiek wcześniej gdy Leonardo da Vinci szkicował takie zawieszone łańcuchy. Wygląda na to, że wszyscy, łącznie z Kartezjuszem, milcząco przyjmowali to za prawdę. A nawet stwierdzenie pojawiło się w znanym i cenionym podręczniku Simona Stevina z 1634 r. i poręczał je w zamieszczonych w książce komentarzach Albert Girard, który twiedził też, że 17 lat wcześniej zdołał tego dowieść, ale nie miał w owym momencie czasu na zamieszczenie dowodu w książce Stevina.

Wchodzi na scenę Marin Mersenne, prawdziwa jednoosobowa agencja informacji naukowej XVII-go wieku, który znał kogo warto było znać. W roku 1646 ma 58 lat, jest znany i ceniony i dostaje list od zamożnego rządowego funkcjonariusza z Niderlandów, znanego też ze swych poematów i kompozycji, Constantijna Huygensa. W liście ojciec chwali się swoim zdolnym, 17-letnim synem Christiaanem. Zainteresowany Mersenne pisze do młodzika, a ten już w pierwszym liście oznajmia mu, że wbrew stwierdzeniu Galileusza, wiszący łańcuch nie tworzy paraboli lecz podobną do niej krzywą. Mersenne prosi o pokazanie dowodu i pyta jak przy pomocy dodatkowych obciążeń (czyli zewnętrzych sił) zmienić kształt krzywej, by przemieniła się ona w ową parabolę. Wkrótce otrzymuje odpowiedź z dowodem, i jego pytanie też jest wyjaśnione. I choć ta wymiana listów wprowadzała Christiaana Huygensa do świata wielkiej europejskiej nauki, jego dowód, geometryczny i skomplikowany, został na uboczu rozważań przez następne 20 lat. Inne podejścia do problemu, łatwiejsze do zrozumienia, zyskały uznanie, ale ciągle nie było wyjaśnienia jak opisać kształt owej krzywej. Dopiero pod koniec XVII w. trzy osoby nieomal jednocześnie dają tę samą odpowiedź (w dzisiejszym nazewnictwie: cosinus hiperboliczny): Gottfried Wilhelm Leibniz, Johann Bernoulli i... Christian Huygens, tym razem już wcale nie tak młody. I to on został autorem nazwy, catenaria (od catena, łańcuch po łacinie), czyli linia łańcuchowa, którą zaproponował w 1690r. w liście do Leibniza.

Ilość ciekawych szczegółów w artykule Johna Bukowskiego z Pennsylvanii wyjaśniona jest chyba końcowym dopiskiem tłumacza: Wszystkie tłumaczenia tekstów Huygensa, Girarda i Beeckmana (z łaciny, francuskiego i holenderskiego) są autora, o ile nie ma wyraźnej odmiennej informacji. No właśnie. Wygląda na to, że Bukowski spędził spory kawałek rocznego urlopu na zweryfikowanie wszelkich szczegółów tam, gdzie należy – czyli u źródeł...

Trzy elementy, już tu wyraźnie napisane, chcę jeszcze raz podkreślić:

– sławny 58-letni Mersenne natychmiast i poważnie odpowiada na list ojca nieznanego 17-letniego chłopca;

– długa jest lista słynnych matematyków i fizyków, którzy przyjęli powszechnie znaną „prawdę” o linii łańcuchowej;

– 61-letni Huygens wraca do swej pierwszej naukowej miłości i odnosi sukces.

(Pojęcie paraboli było wyjaśnione w tym blogu, jako linii rozgraniczającej obszary płaszczyzny bliższe jakiemuś punktowi niż danej razem z punktem linii prostej. Jej równanie (czyli jej opis algebraiczny) też tu się pojawiło. Sinus i cosinus hiperboliczny zjawiły się tu w zupełnie innym sosie, bez  łańcuchów, jako pojęcia imitujące dla hiperboli to, czym dla okręgu są sinus i cosinus.)

--------------------------------

Dodatek: dwie krzywe + (bonus) bałagan domowy
Na czerwono linia łańcuchowa, na niebiesko parabola