Tytuł bierze się z całożyciowego rozbawienia wierszem Juliana Tuwima Mieszkańcy, a ściślej tym fragmentem:

straszni mieszczanie [...] zapięci szczelnie,
Patrzą na prawo, patrzą na lewo.
A patrząc – widzą wszystko oddzielnie

Wystarczy pomyśleć o tym, co się wyrabia w szkole z prostą ideą ciągu ze stałymi przyrostami i zrobi się nastrój metafizycznie ponury, a wszystko przez tę oddzielność, czyli bez potrzeby.

Ten ciąg ma imię postępu arytmetycznego i niezbyt przydaje się do opisu zjawisk biologicznych, bo na przykład gdyby grusza co roku rosła jeden metr to po stu latach by była sekwoją. A posadzona za czasów Hammurabiego sterczałaby dziś o kilometr wyżej niż Rysy. Ale choć w biologii trzeba lepszych zabawek, w ekonomii można tego używać. Powiedzmy, jeśli odłożę dziś 5 groszy do dużej glinianej świni i zaprę się, by tam dokładać tygodniówki za każdym razem powiększane o 10 groszy, to ile tam będzie za 50 lat? Kwestia jest nie mniej zajmująca niż większość zadań z podręczników, ale zamiast męczyć się dziwnymi wzorkami, najpierw pomyślimy o równaniu prostej. Przy okazji sprawimy przyjemność ludziom pytających panią Google o zastosowania twierdzenia Talesa, które było już tu omawiane, wystarczy zerknąć na opis archiwów.

Znaczna część podręczników pożycza sobie wzajemnie niezgrabny pomysł, by wziąć na prostej trzy punkty i wypisując mnóstwo ich współrzędnych i gubiąc się w rachuneczkach zrobić to samo, co stoi poniżej  a łatwe jest do opowiedzenia: zajmij się linią pomocniczą, która przejdzie przez skrzyżowanie linii układu. Otrzymasz ją jadąc (do góry czy do dołu) o jakieś b z oryginalną linią. Pomocnicza ma bardzo proste równanie – to zwykłe odczytanie twierdzeniaTalesa – a potem wróć jazdą odwrotną do pierwotnej linii. (Widniejąca tam liczba a to przyrost na odcinku o długości 1. Może być to liczba ujemna, nie przyrost, a pomniejszenie się.)

W zupełnie innym miejscu programu pojawia się postęp arytmetyczny, ciąg, w którym wszystkie różnice między kolejnymi elementami są takie same, powiedzmy, a.

Powiązanie z prostą jest zupełnie oczywiste. Gdyby nazwać „zerowy” element ciągu b, analogia wskakiwałaby do oka.

Tradycja nakazuje, że gdy dżoker (czyli niewiadoma) zmienia się wśród wszystkich liczb na osi (zmienna rzeczywista), zależność y-a od x-a zapisuje się używając nawiasów:

y = f(x) = ax+b,

a gdy skacze się wśród liczb naturalnych, taka sama zależność jest zapisywana małym indeksem u dołu: c_n. Wystarczy przepisać to inaczej:

y = c(n) = an+b .

Sumę kolejnych n elementów tego ciągu można sobie przedstawić niepatyczkowo, a pudełkowo. Każdemu patyczkowi c_n dorabiamy podstawę mierzącą 1 – pudełko mierzy c_n.

Ale sprytniej będzie patyczki umieszczać w pudełkach nie z lewego brzegu, a po środku, bo dodając (czarny) trójkącik i odejmując (niebieski) o tym samym polu, robimy z równobocznych pudełek czworoboki ze skośnym, górnym bokiem, które łączą się w jeden z takim samym skosem (jakby wszystkim pokrywka się tak samo pochyliła).

Miara pola figury jest oczywista: średnia boków razy podstawa. I zamiast zużywać trzy osobne szufladki w pamięci, możemy trzymać ciągi, proste i figury tylko w jednej i nie boimy się, że ktoś nas wyzwie od mieszczan.

A do równania prostej kiedyś wrócę. Bo ono działa dla prawie wszystkich prostych. Ale nie dla pionowych. I pionowe są bardzo smutne, że nie pasują do tego towarzystwa, bo ta ich kondycja nie jest ich cechą wewnętrzną a kwestią wyboru układu na płaszczyźnie. Czyli chcę wymyślić ogólne równanie prostej.

I to jest bardzo ciekawy moment, który ilustruje w tani i prosty sposób pewne głębokie i ważne zjawisko w nauce: gdy chce się znaleźć dobry opis, w którym nie ma wyjątków zależnych od używanego języka, jedynym wyjściem jest spory skok do góry w poziomie abstrakcji, czyli wymyślenie zupełnie nowych i bardziej skomplikowanych narzędzi. Ich wymyślanie kosztuje trochę, ale opłaca się. Tu owe narzędzie, które trzeba będzie wymyślić, to iloczyn wewnętrzny wektorów. Proszę go nie nazywać iloczynem wektorowym (to inna zabawka) ani też nie iść za szkolną modą z nazwą iloczynu skalarnego, bo to prowadzi większą część młodzieży do rozpaczy, narkotyków i zbędnego buntu, bo nie rozumieją co tu mają do roboty skalary. Oczywiście, nic nie mają, nazwa jest z czasów gdy pedagogowie robili co mogli, żeby się zemścić na młodzieży za jej młodość.