http://andsol.blox.pl/2008/02/Tylko-dla.html P RAWDZIWYCH P RZYJACIÓŁ P ARABOLI P OZABIBLIJNEJ Przepiszę tu kawałek własnego tekstu pokpiwającego z używania armat na muchy. Tak naprawdę są to dwa bliźniacze teksty, jeden wskazujący przypadki gdy używa się rachunkowego narzędzia pochodnych, gdy geometryczna przechadzka szybko rozwiązuje sprawę. A drugi pokazuje kiedy istotnie rachunek różniczkowy błyskawicznie prowadzi do rezultatu, a innych metod nie ma lub są przyciężkie. Tutaj chcę przypomnieć, że szukanie kąta nachylenia stycznej do paraboli poprzez rachunek pochodnej graniczy z pogardą dla geometrii. Tak parabola jak jej równanie już tu się pojawiły. Znajdź kąt, który styczna do wykresu funkcji y=ax&#178; w punkcie (p,ap&#178;) tworzy z osią x-ów. Kiedyś uczniowie szkoły średniej znali twierdzenie, że jeśli bierzemy styczną w punkcie (p,ap&#178;) to podstyczna do paraboli (odcinek od 0 do przecięcia się stycznej z osią x -ów) mierzy p/2 . Trzeba tylko użyć symetralnej odcinka łączącego ognisko z punktem na kierownicy, poprowadzić od kierownicy prostopadłą aż do symetralnej (to punkt na paraboli) i zauważyć, że symetralna dzieli (niebieski) trójkąt na dwa przystające prostokątne trójkąty: Potem na wartość tangensa: (ap&#178;)/(p/2)= 2ap nakładamy funkcję odwrotną do tangensa i dziwimy się: po co tu pochodna? Tue, 12 Feb 2008 12:41:41 +0100 http://andsol.blox.pl/2008/02/Tylko-dla.html#k4769731 Jak to po co ? <br/>Czegoś trzeba uczyć "na analizie". <br/> <br/> Wiechu. http://andsol.blox.pl/2008/02/Tylko-dla.html#k4769731 Tue, 12 Feb 2008 12:41:41 +0100