S³owa w ordynku. S³owa w ataku i w obronie. Pomieszane. Refrakcja s³ów w stali i w wodzie. Odbicia s³owne i zwidy. £ad i g³adko¶æ. Spazmy i erupcje. Koj±cy wp³yw soku z passion fruit. Od rzeczy i do rzeczy. Krótko mówi±c. Ostatnie s³owo. Na pocz±tku by³ skowyt.
Blog > Komentarze do wpisu
Walka klas

Podstawowym celem ucznia w szkole od najdawniejszych czasów jest pokazanie nauczycielowi, ¿e uczeñ jest od niego m±drzejszy. Klasa, która stara siê wykoñczyæ nauczyciela u¿ywaj±c instrumentów i przemocy fizycznej przegrywa przez walkower, bo pokazuje, ¿e jest g³upsza od bramkarza strzelaj±cego samobóje. Jak mo¿na wdaæ siê w tak klasyczny sport nie maj±c pojêcia o regu³ach gry! Wykoñczenie nauczyciela za³atwia siê pytaniami g³upimi albo przem±drza³ymi, rozz³oszczeniem, durnymi minami albo doprowadzaniem do rozpaczy w³asn± têpot±.

Jest tu ciekawe zjawisko: nauczyciel, nie przerobiony na Strogonow w uczciwej walce, zostaje w pamiêci na ca³e lata, szanuje siê go i opowiada o nim nawet wnukom. Czyli ta walka klas przeciw nauczycielom stanowi publiczn± kontrolê jako¶ci, staraj±c± siê odsiaæ od zawodu tych, co poszli uczyæ, bo nie wiedzieli co robiæ w ¿yciu.

Wiem, ¿e u¿ycie wyra¿enia walka klas w tytule przynosi pewne oczekiwania i teraz widaæ, ¿e nie o tym bêdzie tu mowa. To normalne zagranie ludzi szukaj±cych popularno¶ci, a przecie¿ po to piszê. Nauczy³em siê tego od polityków, oni zawsze mówi± tak, ¿e wszyscy siê spodziewaj± czego¶ innego, ale umiej± tak ludzi wyko³owaæ, ¿e nie ma jak pój¶c ze skarg± do s±du. Ale to jest brudne zagranie u polityków, u mnie to jest u¿ycie poetyckiej funkcji jêzyka, ka¿dy mnie rozumie jak chce i jak potrafi.

Maltretowani nauczyciele odwdziêczaj± siê opowiadaj±c historie z zeszytów szkolnych, i jest to szalenie zabawne, prawie jak by by³o opowiadanie lekarza, ¿e jego chorzy robi± siusiu do ³ó¿ka. To s± akty zemsty i podejrzewam, ¿e wiêkszo¶æ z nich jest wymy¶lana wieczorami gdy nauczyciel nie chce przygotowywaæ siê do swoich zajêæ. Aha, droga Wiesiu, dlatego bardzo Ciê lubiê (niezale¿nie od dobrych rzeczy, które o Tobie Gleichgewicht opowiada), bo Ty zawsze mówisz jak m±drzy i ambitni s± ci, których uczysz. A¿ serce ro¶nie.

Ciekawa ta globalizacja, dowcipy o niem±drych uczniach matematyki s± te same tu i tam i owam. Czasami kto¶ im dorabia polski czy portugalski tekst, ale to s± te same prze¶miewanki. Ostatnio kr±¿y po ¶wiecie taka, ¿e uczeñ poproszony, by rozwin±³ (expand) sumê w potêdze, wzi±³ i rozwin±³ j± na pó³ linii, ale ca³e wyra¿enie zosta³o jak by³o, toczka w toczkê. W owym momencie postanowi³em przyj¶æ w sukurs pokrzywdzonym i szkalowanym mówi±c o g³upotkach z podrêczników szkolnych. W³a¶nie z matematyki. Ucz± tego i nawet nie zauwa¿aj±, ¿e co¶ jest nie tak. Dzieci i m³odzie¿y, przemy¶lcie to, o czym tu opowiem a potem do ataku. Za³atwcie nauczycieli, ale pamiêtajcie: fair play. Bez kopniaków. Tylko podchwytliwe pytania. Jak ciê wyrzuc± z sali, ka¿± mamie przyj¶æ do szko³y, powiedz±, ¿e jeste¶ g³upi to wygra³e¶. (Forma mêska ogólna. Stosuje siê te¿ do dziewczyn.)

Niektóre z tych rzeczy ju¿ w tej czy innej formie tu siê pojawi³y, niestety prawda nie pora¿a ¶miertelnie. G³upotka patrzy na prawdziw± prawdê i siê g³upio u¶miecha. Trzeba prawdê powtórzyæ wiele razy, nim wreszcie g³upotka padnie na pysk.

1. Parabola to jest wykres równania drugiego stopnia. To Grecy, Rzymianie i inne ludy, nie maj±ce pojêcia przez dwa tysi±clecia o równaniach nie zna³y paraboli?

Pod pok³adem jêzykowego nawozu by³a kiedy¶ ro¶linka sensu, ale zdech³a. Chodzi³o o to, ¿e je¶li da siê opisaæ krzywe p³askie przy pomocy algebry, to taka krzywa siê o¿eni z takim zapisem, a inna z innym. Ale zapis to nie jest krzywa p³aska. S³owo byk napiszê na czerwono i s³owo nie w¶cieknie siê, a byk na czerwone by siê w¶ciek³. Wiêc zapis byka i byk to nie jest to samo.

(Prawdê mówi±c, Jacek J. kiedy¶ mi t³umaczy³, ¿e to nie byk a krowa siê w¶cieka na czerwone. A byk reaguje dlatego, ¿e go myl± z krow±).

No to, proszê pana (pani), czym JEST ta parabola?

2. Znajome pokaza³y dziecku dwa jab³uszka na rysunku, jedno w k±ciku a drugie zajmuj±ce resztê rysunku, i zaczê³y drêczyæ je: powiedz, Jasiu, które jab³uszko jest wiêksze? A Jasiu, ¿e nie wie. To one zrozpaczone, ¿e jak to nie wiesz. A Jasiu, ¿e nie wie i koniec. A jak ju¿ mia³y wbiæ mu wiedzê do g³owy, co¶ im za¶wita³o i spyta³y: „a czemu Jasiu nie wiesz?” „A bo nie wiem, które jest blisko a które daleko.”

Takie ukryte za³o¿enia nauczyciele robi± czêsto, jakby to by³y dzieci z groty w Lascaux. A dzi¶ dzieci ju¿ w przedszkolu maj± pojêcie o perspektywie. I pytanie o rozmiar, bez wyja¶nienia o co naprawdê sz³o, by³o niem±dre.

3. Ucz± mno¿enia i zapisuj± „3 razy 5” krzy¿ykiem po ¶rodku. Potem mówi±, ¿e to da siê zast±piæ kropk± po ¶rodku. A potem, jak przechodzi do mno¿enia jakich b±d¼ liczb, czyli symboli, mówi±, ¿e nie trzeba nawet kropki. ¯e jak nie ma nic, to „nic” znaczy mno¿enie.

No a potem pisz± „5½” i wyja¶niaj±, ¿e „nic” miêdzy
dwoma liczbami oznacza dodawanie, bo to jest liczba mieszana.

To nie liczba mieszana, a pomieszanie zmys³ów.

4. Nieskoñczono¶æ to co¶, co siê nie koñczy. Jak by ilo¶æ rzeczy skoñczy³a siê to jaka¶ liczba by wyrazi³a ile tego jest. A tu ma byæ wiêcej, ni¿ jakakolwiek liczba to opisze. Nie ma liczby na wyra¿enie tego.

No i potem opowiada siê dziecku, by podwa¿yæ jego wiarê w sens ¶wiata doros³ych, ¿e jest nieskoñczona liczba liczb naturalnych. Przez jedn±, ale centralnie usytuowan± niechlujno¶æ, rozbija siê ca³e po³±czenie miêdzy tworami matematycznymi a jêzykiem, który je opisuje.

„Ilo¶æ” liczb naturalnych, nie „liczba”.

5. „Liczby dziesiêtne mno¿ymy tak samo jak liczby naturalne” zapewnia sciaga.pl, Sk³adnica Wiedzy Nie do Wiary (czytelnik zosta³ ostrze¿ony). Nie, nie mno¿ymy z tego samego powodu, dla którego nie doimy yeti. Taki zwierz nie istnieje. Nie istniej± liczby dziesiêtne, choæ ponad 1300 dokumentów sieciowych o nich mówi. Istnieje zapis dziesiêtny czy system dziesiêtny czy co tam chcesz. A mo¿e kto¶ wierzy, ¿e rano nalewamy kawê do fili¿anki porannej, a wieczorem do fili¿anki wieczorowej, choæ to ta sama fili¿anka?

Na ¿yczenie da siê znale¼æ i inne przyk³ady technik, którymi zbiurokratyzowana klasa nauczycieli matematyki zwalcza inteligencjê w swoich klasach uczniów.

czwartek, 31 stycznia 2008, andsol-br
TrackBack
TrackBack URL wpisu:
Komentarze
Go¶æ: , dvg78.internetdsl.tpnet.pl
2008/01/31 06:30:59
Jak czytam w Ma³ym s³owniku matematycznym to parabola - → krzywa p³aska, → miejsce geometryczne punktów równo oddalonych od ustalonego punktu F zwanego ogniskiem paraboli i od ustalonej prostej (nie przechodz±cej przez F) zwanej kierownic± ....
Has³o o krok dalej: parabola Neila. Pó³sze¶cienna, niczym nie przypominaj±ca na rysunku tej z definicji, nawet tej równowa¿nej, ¿e to jest krzywa (p³aska) powsta³a z przeciêcia sto¿ka p³aszczyzna nie przechodz±c± przez jego wierzcho³ek,....
I dalej parabola sze¶cienna. Ró¿ni±ca sie od obu, co widaæ na rysunku.

No wiêc, jak to jest z parabolami?

Krzy¿yk, kropka, brak obu znaków miêdzy innymi znakami co robi± za liczby to nie pomys³ fiakra.
Choæ mo¿e kelnera. Bo jest taki kelnerski sposób mno¿enia: dwa razy dwa ..dwadzie¶cia dwa, trzy razy trzy trzydzie¶ci trzy. Razem za dwa mielone i trzy piwa p³aci szanowny pan 55 pln-ów.
Szanowanie!

Pozosta³y jeszcze cyfry, wielkie cyfry.
W nich wyra¿ane s± najczê¶ciej poniesione straty bo o zyskach nie wypada mówiæ.

Wiechu.
-
2008/01/31 10:15:39
Pokomplikowa³e¶ strasznie, mistrzu.

Nie ma powodu winiæ nauczycieli i pisz±cych podrêczniki za nieporozumienia z cyframi. Tu na ogó³ to towarzystwo jasno mówi, ¿e cyfra to znak graficzny do zapisu liczb.

Czy Ty chcesz dobiæ nastolatków tym ma³ym s³ownikiem? Nawiasem, mój najdurniejszy zakup ksi±¿kowy to dwutomowa koby³a EDM z MIT za US$90 plus strach mówiæ ile dla poczty. Nigdy tego nie u¿y³em.

Skoro zamiesza³e¶, to zaraz narysujê wrys (to taki wpis rysowany) o paraboli. Bo mi czytelnika ut³uczesz zanim on zdo³a wyci±gn±æ komórkê i odpaliæ telefon na pogotowie ratunkowe (sms E00063 na numer 71222).
-
2008/02/01 16:07:05
Ach... wyk³ad o paraboli chyba nie na mój dzisiejszy nastrój... poczytam innym razem. Przytaczaæ przyk³adów na g³upie nauczanie te¿ nie bêdê... nie wiem które wybraæ ;) zreszt±, podawa³am ich kilka wcze¶niej. Powiem tylko, ¿e Anna istnieje naprawdê. Funkcjonuje. Jednak powoli chyba staje siê ide±... (zaraz popadnê w nastrój jeszcze bardziej dziwny i puszczê sobie ca³± dyskografiê Cohena).

Nie by³o mnie. Wróci³am.
-
2008/02/01 16:29:03
To dobrze, ¿e jeste¶. I ¿e Anna jest. Ja jestem jak ta ciota na kanapie, co udaje, ¿e nie patrzy, ale pod szalem zaciska kciuki, ¿eby by³ szczê¶liwy koniec, i ¶rodek, i wszystko.
-
2008/02/01 17:38:30
-
2008/02/01 17:39:21
(promiennie siê u¶miecha)
-
2008/02/09 13:48:58
„Ilo¶æ” liczb naturalnych, nie „liczba”.

w szkole mówili, ¿e mamy liczby rzeczowników policzalnych i ilo¶ci niepoliczalnych a liczby tak na oko wydaj± sie policzalne bo przecie¿ jedna liczba a potem dwie liczby.

wiêc choæ zakaz mówienia o nieskoñczonej liczbie ma sens to jej zastêpowanie ilo¶ci± jak dla mnie nieco godzi w regu³y naszego jêzyka.
-
2008/02/09 14:13:37
@Glomek: nie, nie ma sprzeczno¶ci. Jak po³o¿ysz na stole CA£Y zbiór liczb naturalnych, to nie ma liczby na policzenie ile tam jest elementów.

Tak naprawdê, to wprowadza siê pojêcie „liczby kardynalnej” i u¿ywaj±c go wyra¿a siê „liczbowo” ró¿ne nieskoñczone ilo¶ci, ale rzecz jasna to ju¿ jest bardzo zmodyfikowane stare s³owo „liczba”.
-
2008/02/10 11:14:04
ale ja mniej wiêcej rozumiem ¿e nie ma liczby na policzenie ca³ego zbioru liczb naturalnych.

stad i rozumiem, ¿e niepoprawnie jest mówiæ o nieskoñczonej liczbie liczb

tyle, ¿e równocze¶nie wydaje mi siê i¿, nie do koñca mo¿na mówiæ o nieskoñczonej ilo¶ci liczb - co sugerowa³e¶

gdy¿ w ogóle nie mo¿na mówiæ o ilo¶ci liczb, je¶li liczbê jako czê¶æ mowy, rzeczownik, uznaæ za policzalny
-
2008/02/10 11:59:23
@Glomek: i tak± uwag± wchodzisz w ¶wiat antynomii, czyli pozornych paradoksów, które trapi³y matematykê (a ¶ci¶lej: matematyków i logików) przed wiekiem. To, co piszesz jest podobne do antynomii Russella, nie pamiêtam jakich s³ów u¿y³ on, powiedzmy ¿e „autonomiczny, antynomiczny”. Otó¿ nazwiemy autonomicznymi wszystkie przymiotniki, które same siebie opisuj± (krótki, wielosylabowy, ¶wiszcz±cy), wszystkie inne s± antynomiczne. Pytanie z ka¿d± odpowiedzi± prowadz±dz± do sprzeczno¶ci:
czy „autonomiczny” jest autonomiczny czy antynomiczny? W zasadzie pó¼niejsze o pó³ wieku rozwa¿ania Alfreda Tarskiego o prawdzie (tak, nasz ch³op, czyli polski ¯yd, czyli Amerykanin) zrobi³y w ba³aganiku porz±dek.
Dla matematyka nie ma k³opotu. To co nazywasz liczbami to s± obiekty i liczê je (je¶li jest ich skoñczenie wiele) nie przejmuj±c siê ich natur±. To jakby nieczu³o¶æ na kolory, co przychodzi do rêki idzie do szuflady, bez selekcji na rodzaj obiektu. Nie mam ¿adnych wewnêtrznych sprzeciwów nawet przy jednoczesnym liczeniu liczb i krasnali. Jak to zbiór to mogê próbowaæ liczyæ.

Tylko, ¿e co to jest zbiór? Takie co¶, co ma swoj±... liczbê kardynaln± :)