A. Kto, gdzie i jak.

Kto napisał te definicje i jaki jest adres sieciowy? To nie ma znaczenia. Jeśli przyszły one w pierwszej dziesiątce wywołań z google'a, to są one najczęściej czytane, więc może i najczęściej używane.

Kolejność przypadkowa. Nie ma rezerwacji pierwszych miejsc dla większych bzdur.

B. Widzu, nie miej litości.

Liczby rzeczywiste to jeden z najważniejszych zbiorów w całej matematyce. Intuicyjne ich definicja jest dość prosta - liczbą rzeczywistą utożsamiamy z odegłóścią na prostej.

Najbardziej niechlujna z oglądanych redakcji. Czy autor  nigdy nie wrócił, by zerknąć na swoje dzieło czy też niczego niewłaściwego tu nie dostrzega? Ale poprawienie błędów językowych i klawiaturowych niewiele pomaga. Pierwsze zdanie informuje jaka jest opinia autora o tym obiekcie, słowo „cała” odgrywa rolę uczuciowego podkreślenia. Zapomnijmy o nim. Drugie zdanie wyraża opinię autora o aparacie umysłowym czytelnika (a może „dość prosta” dla autora?) Wprowadzone jest zamieszanie w zestawieniu intuicji i definicji. Czy można definiować intuicyjnie? Czy też mówi to, że część definiująca jest znana czytelnikowi? Doskonale, bo definiowanie nieznanego przez nieznane to szantaż intelektualny a nie matematyka. A więc zostaje taka definicja:

Liczbę rzeczywistą utożsamiamy z odległością na prostej.

Prawie prawda. Odległość od czego do czego? Czy szło o utożsamienie liczby rzeczywistej (od tego miejsca będę to skracał do l.r., tak w liczbie pojedyńczej jak i w mnogiej) z punktem prostej? A więc nie jest punktem, lecz można ją z nim utożsamić. A czym jest? I jeśli można utożsamić to po co mówić o l.r.? Jeśli jeden przedmiot ma dwie różne nazwy, będzie zamieszanie. Zapewne użytkownik wpadnie w jakąś pułapkę językową.

Wszystkie liczby, które można zapisać za pomocą rozwinięcia dziesiętnego nazywamy liczbami rzeczywistymi. Wśród liczb rzeczywistych są liczby wymierne oraz liczby niewymierne.

Co to za nierzetelne faworyzowanie wymierności? Czy znak to pies? Czemu nie powiedziano: „wśród l.r. są liczby ujemne oraz nieujemne”? Albo: „są większe od 39 oraz niewiększe od 39”? Może autor ma umowę z Domem Liczb Wymiernych i dostaje coś za mówienie o nich w każdej gawędzie?

Jeszcze straszniejszy jest początek. Nie chcę wiedzieć jak się pisze, pytam co to jest. Gdyby listonosz mi powiedział, że ma dla mnie coś, a na pytanie „co?” rzekł, że obiekt, który jest zapisany literami el–i–es–te, bez wahania oddałbym dowcipnisia dla Bilu na pożarcie.

Niestety ten głupi dowcip jest często powtarzany na lekcjach matematyki. Rzadko kiedy podręcznik unika pitolenia, że „wielomian to wyrażenie zapisywane...”

A na dobitkę, w pojęciu rozwinięcia dziesiętnego na ogół nie mówi się o znaku, a bez znaku tylko połowę l.r. da się opisać.

Rzeczywiste liczby, zbiór będący sumą zbiorów liczb wymiernych i niewymiernych. Istnieje dziesięć aksjomatów określających liczby rzeczywiste. Są to: [...]

O pierwszej części już była mowa. Zbiór zwierząt składa się z kapibar i niekapibar. Aha, to łupniemy czytelnika aksjomatycznie? Słusznie, 93% natrętów tego miejsca nie przekroczy, czyli zostaniemy w eine kleine, aber nette mathematische Gesellschaft. Ale zaskoczyło mnie 10. Czy aksjomaty pozazdrościły sławy tablicom Mojżesza? Bo różnie tam można liczyć, lepiąc czy rozdzielając, ale mi nigdy nie wyszło ich 10.

Liczby rzeczywiste – liczby, które reprezentują wartości ciągłe (wraz z zerem i liczbami ujemnymi). Klasycznym modelem zbioru liczb rzeczywistych jest oś liczbowa. Klasycznie, istnieją trzy podejścia do formalnej  konstrukcji zbioru liczb rzeczywistych. Pierwszy z nich – przy pomocy tzw. przekrojów Dedekinda, drugi – ciągów Cauchy'ego liczb wymiernych, trzecia definicja jest definicją aksjomatyczną.

A co to są wartości, a szczególnie wartości ciągłe? I oś liczbowa? I reprezentowanie... A może są jakieś tańsze modele, nieklasyczne?

Oczywiście laik wysiądzie przed drugim zdaniem, no to dobrze, bo ono gmatwa. Konstruować to tworzyć? Więc nawet Pan Bóg miał te podejścia za odmienne, bo tworzył przez tydzień Świat zamiast go zdefiniować aksjomatycznie, a byłoby szybciej.

Dojście do ładu z tą zbitką pojęć: model – definicja aksjomatyczna – konstrukcje, jest tak kosztowne, że nierzetelne jest wymaganie, by laik zainteresowany l.r. za to płacił.

Liczby rzeczywiste to zbiór liczb wymiernych i niewymiernych. W zbiorze lczb rzeczywistych jest wykonalne dodawanie i mnożenie ( suma dwóch dowolnych liczb rzeczywistych jest liczbą rzeczywistą, również z iloczynem dzieje się tak samo)

Początek znamy. Niechlujność też (lczb, spacja czy bez spacji przy nawiasie?) Reszta jest nieco dziwna, co za „to samo” dzieje się z iloczynem, on jest sumą?

Liczby naturalne są niewątpliwie naturalne. Liczby całkowite niewątpliwie zasługują na nazwę "całkowite". Liczby wymierne należałoby może nazywać liczbami mierzącymi lub wymierzającymi, bowiem wszystkie pomiary wykonujemy w praktyce w liczbach wymiernych, zresztą nie tylko pomiary: wszelkie rachunki na konkretnych liczbach wykonywane są w praktyce wyłącznie w obrębie liczb wymiernych. Po co więc wprowadzać szersze, lecz znacznie trudniejsze pojęcie liczb rzeczywistych, skoro liczby wymierne wystarczają w rachunkach? Definicja liczb rzeczywistych nastręcza zawsze pewne trudności, wskutek tego w podręcznikach szkolnych jest raczej przemycana, niż precyzyjnie formułowana.

Od razu widać, że autor to fachowiec. Przypuszczalnie z XII wieku, gdy wierzono, że słowo samym brzmieniem swoim wyjaśnia pojęcie, więc co naturalnym się nazywa, z natury pochodzi a koń takie imię ma bo końską ma naturę. Ale jeśli odrzucić początkowe dwa niefortunne zdania, byłoby nieźle, tylko że jeszcze trzeba by było dużo odrzucić, bo (jak mi edytor vim i komenda wc mówi) artykuł ma 1745 słów i dopiero po słowie o numerze 968 zaczyna się wyjaśniać co to są l.r. Przedtem na scenie tańczą głównie liczby wymierne. Czyżby znowu naciski Domu Liczb Wymiernych?

I pojawiają się jakieś „konkretne liczby”, może chodzi o betonowe?

Na pewno artykuł da się czytać, skoro dał się ściągnąć dla sciaga.pl . To jest witryna, która spełnia czym grozi, i wszystko jest powtórzone z oryginału słowo po słowie, ale widnieje inny autor. Jeśli zrobią to kiedyś z moimi tekstami... nie, bez obaw, tego mi nie zrobią. One nie nadają się na ściągi.

Zbiór liczb rzeczywistych to zbiór liczb, które możemy zapisać za pomocą rozwinięcia dziesiętnego (skończonego lub nieskończonego). Podzbiorami zbioru liczb rzeczywistych są:

- zbiór liczb naturalnych
- zbiór liczb całkowitych
- zbiór liczb wymiernych
- zbiór liczb niewymiernych

A czemu tam nie mówią o zbiorze liczb wylosowanych w zeszłym tygodniu w totku? Ech, zaczynają iść kopie kopii kopii, więc lepiej zostawić google'a na boku. Niewiele by pomogła wycieczka za granicę; jak pokazał w komentarzu Fredf w poprzednim odcinku, materiały w obcych językach cierpią na tę samą chorobę.

C. Gdzie ratunek?

W głowie. Ale musimy zastanowić się komu ma służyć wyjaśnienie. Kluczowym tu słowem jest „służyć”. A nikt nie lubi służących nadętych i przemądrzałych. Nawet jeśli mają rację. Więc jest o czym pomyśleć nim jutro podamy własne próby definicji. Any help, please? W komentarzach albo podesłane na andsol@andsol.org .