S³owa w ordynku. S³owa w ataku i w obronie. Pomieszane. Refrakcja s³ów w stali i w wodzie. Odbicia s³owne i zwidy. £ad i g³adko¶æ. Spazmy i erupcje. Koj±cy wp³yw soku z passion fruit. Od rzeczy i do rzeczy. Krótko mówi±c. Ostatnie s³owo. Na pocz±tku by³ skowyt.
Blog > Komentarze do wpisu
Smok liczbowy

Wyobra¼ sobie, proszê, ¿e jeste¶ (w podstawówce czy w pierwszych klasach szko³y ¶redniej) nauczycielem matematyki i na twoj± lekcjê przyszed³ Ja¶ i g³osi dziwne wie¶ci. Twierdzi, ¿e przyszed³ doñ we ¶nie Wirtualny Smok i tak mu powiedzia³: „Jasiu, Jasiu, nie dodawaj do siê baaaardzo du¿ych liczb, bo ci nie zarêczam co siê stanie. Siedzê ci ja po OKROPNIE du¿ej liczbie i drzemiê, bo rzadko kto tam siê zapu¶ci. Ale je¶li jak±¶ dzia³alno¶æ zoczê to ho ho. Ale nie powiem ci ani gdzie siedzê, bo nie wszystkie informacje s± dla dzieci, ale to jest tak daleko, ¿e ¿adni ³owcy smoków mnie nie strasz±. Nie powiem ci te¿ czy ³api±c wyniki do nich co¶ dodajê czy odejmujê ani te¿ czy mam w tym jak±¶ metodê czy u¿ywam mej fantazji. Ale cieszê siê, ¿e ciê ostrzeg³em, bo ciê lubiê i wolê, ¿eby¶ arytmetyce wielkich liczb nie ufa³.”

Wiem, ¿e nie ma to atrakcji logicznej zgadywanki ani zalet pamiêciowych testów na Wielk± Wiedzê, ale po¶wiêæ memu pytaniu chwilkê i powiedz szczerze: czy da³(a)by¶ Jasiowi po skórce? Wezwa³(a)by¶ na rozmówkê jego mamê? Czy uzna³(a)by¶ prawo Jasia do Spotkañ ze Smokiem i znalaz³(a)by¶ pokojowe rozwi±zanie?

(Bojê siê, ¿e OKROPNIE wielu nauczycieli matematyki... ee tam, zostawmy to na kiedy indziej.)

Nastajê, bo to dla mnie wa¿na sprawa, dalece poza arytmetykê wystaj±ca. Wiem, ¿e Ja¶ (na szczê¶cie dla nauczycieli) na spotkania ze smokami nie ma energii, bo zbyt d³ugo nad Cieniem Kolosa siedzi strzelaj±c (humanitarnie, z ³uku) do przeciwnika, ale dobrze jest mieæ odpowiedzi na pytania, których nikt nie zada z braku czasu. Bo gdyby czas siê znalaz³...

Wtedy kto¶ móg³by wymy¶liæ arytmetykê na baaaardzo du¿ym kó³ku (tak du¿ym, ¿e zwyk³y ¶miertelnik nigdy by siê nie dowiedzia³, ¿e to nie jest prosta) albo inne inno¶ci i raptem by siê okaza³o, ¿e to ma sens. Co to znaczy „sens”? Powiedzmy, ¿e dwie rzeczy: nie da siê wykazaæ bezsensu a tak¿e s± z tego praktyczne po¿ytki. Wiêc takie rozmówki o smokach gdzie¶ daleko na prostej niewinne liczby z¿eraj±cych maj± zwi±zek z „liczb±” i jej konkretno¶ci±. I ze znaczeniem s³owa „model” i ró¿nic± (o ile jest...) miêdzy modelami (na przyk³ad fizyki czy chemii) oraz rzeczywisto¶ci±. I mo¿e by siê okaza³o czemu dwie¶cie milionów testów jakiej¶ poci±gaj±cej hipotezy nie mo¿e dla jej przyjêcia zast±piæ rozumowañ. Tym bardziej dwa czy trzy testy, wiêc dowodzenie twierdzeñ przez przyk³ady nie ma sensu... Zreszt± tak samo jak szloch dziewczyny, ¿e wszyscy mê¿czy¼ni s± ¶winie, bo mia³a ju¿ trzech ukochanych i wszyscy byli tacy sami. Krótko mówi±c: my¶lenie o smokach poprawia rozumienie algebry, trawienie oraz kontakty miêdzyludzkie.

czwartek, 13 grudnia 2007, andsol-br
TrackBack
TrackBack URL wpisu:
Komentarze
Go¶æ: , dvg78.internetdsl.tpnet.pl
2007/12/13 17:36:41
Pechowa 13-tka, ale zaryzykujê.
Czy¿by¶ nawi±zywa³ do Cantora i jego liczb porz±dkowych?
Czy koniecznie ta algebra musi byæ na wielgachnym kole? A mo¿e byæ na hiperboli, gdzie Ja¶ jak dostatecznie daleko odejdzie od domu to nie rozpozna czy idzie po prostej czy krzywej?
Ko³o sugeruje, ¿e kiedy¶ tam ale jednak kiedy¶ wrócimy do miejsca sk±d rozpoczêli¶my liczenie.
Wiechu.
-
2007/12/13 19:20:09
Jak to pechowa, przecie¿ dzi¶ nie jest pi±tek!

Cantor w tej sztuce nie gra, to jest co¶, co jest na poziomie ka¿dego nauczyciela ka¿dej klasy matematycznej i nie wymaga rozwa¿añ o typach nieskoñczono¶ci. A strza³ z hiperbol± czy jakim¶ innym zbiorem jest zbyt wyrafinowany (parê miesiêcy temu prosto by siê mówi³o o wykszta³ciuchu, ale ludzie ju¿ chyba nie pamiêtaj± tego s³owa). Powiedzmy, ¿e jeste¶ na krzywej, jeste¶ jednowymiarowy. Odró¿nisz bycie na kole i nie na kole, bo w pierwszym przypadku powiesz kiedy¶: „ju¿ tu by³em przedtem”. Ale inne odnosz± siê do po³o¿enia na p³aszczy¼nie, o której nic nie wiesz.

Tu chodzi o du¿o prostsze sprawy. Wiem, ¿e a+b=b+a dla wszystkich, choæby tak wielkich liczb, ¿e z nimi nigdy siê nie spotkam. Co to znaczy „wiem” skoro nie ma mowy o weryfikacji, eksperymencie, zastosowaniu? Sk±d ja (czy szkolny nauczyciel) bierzemy to przekonanie, które wciskamy w klienta?
-
Go¶æ: , dvg78.internetdsl.tpnet.pl
2007/12/13 20:03:32
"Powiedzmy, ¿e jeste¶ na krzywej, jeste¶ jednowymiarowy. Odró¿nisz bycie na kole i nie na kole, bo w pierwszym przypadku powiesz kiedy¶: „ju¿ tu by³em przedtem”."
Nabieram wiêc przekonania, ¿e mój ¶wiat jest skoñczony, ma kres. Zabawê mogê wiec rozpoczynaæ "od pocz±tku" (jak to proponowa³ W³odzimierz Illicz Feliksu Edmundowiczu po reanimacji).
Je¿eli jestem dostatecznie d³ugi(jeden wymiar), to poruszaj±c siê po krzywej o jakim¶ tam promieniu krzywizny, zauwa¿ê, ¿e jak zadkiem trê o krzyw±, to nos mam po za ni±. Albo odwrotnie, cho¶ zawsze jest pytanie o oko z ty³u. :-), choæ mo¿na dotyk odbieraæ na inny sposób. Zatem wszystko zale¿y od tego jak jestem d³ugi i jak wra¿liwe s± moje receptory na dziobie i rufie.
Wiechu.

-
2007/12/13 20:09:01
To chyba "humanistyczne" rozterki, po co sprawdzaæ? indukcja ci±gle dzia³a!
-
2007/12/13 20:18:44
@Wiesiek: ach, ci in¿ynierowie. Robi zanim zapyta czy wolno.

@FredF: dzia³a, je¶li wierzymy, ¿e dzia³a. A jak nie wierzymy, to nie ma. I tu o to chodzi, ¿eby (humanista czy humanoid) u¶wiadomi³ sobie, ¿e robi pewne za³o¿enia. Przyjmuje konwencje. Akceptuje aktem wiary. Postuluje. Przywalaj± mu aksjomatem. No, nazwij jak chcesz.
-
2007/12/13 20:26:10
Czy wiesz, ¿e na Twoj± cze¶æ dzi¶ na zajêciach by³a arytmetyka?
Stara³am siê bardzo.
:)
-
2007/12/13 20:45:23
Twój skromny s³uga. (Ale jak dalej tak pójdzie to przestanie byæ skromny.)

Czyli wszech¶wiat nie musi byæ poszatkowany na obce sobie kawa³ki? Czy Twoi studenci Ci wierz±?
-
2007/12/13 21:00:25
Nie musi :)
Nie wiem, czy wierz±. Staram siê by nie musieli wierzyæ, staram siê dowodziæ, mówiæ o faktach. Ciekawa jestem, jak u nich z wiar±.
-
2007/12/13 21:25:12
Jak indukcja nie dzia³a to du¿o matematyki znika... Humani¶cie mo¿na pokazaæ przewracaj±ce siê kostki domina, co Steinhaus proponowa³ jako "do¶wiadczalny" dowód dzia³ania indukcji.
-
2007/12/13 23:52:34
@FredF: a Kazimierz Urbanik mawia³, ¿e je¶li in¿ynier ma zrozumieæ co to jest nieskoñczono¶æ trzeba go zaprowadziæ na brzeg morza. Co do indukcji, to prawda, ¿e kto wierzy w istnienie (wszystkich) liczb naturalnych, znajdzie opokê w indukcji, a kto uwierzy w indukcjê zauwa¿y, ¿e dosta³ liczby naturalne. Ale to wcale nie koniec zabawy. Po pierwsze je¶li krzywizna ko³a jest bardzo ma³a (czyli promieñ bardzo du¿y) to ³atwo ustawi siê kostki domino w kó³ko. Po drugie, maj±c liczby naturalne mo¿na wydefiniowaæ operacje arytmetyczne i wiele o nich dowie¶æ – czyli artytmetykê wywiedziesz z ... podwójnej indukcji (funkcje dwóch zmiennych), ale to jest zgaga i zmora i nie widzia³em tego tak robionego w ksi±¿kach pisanych przez autorów z ostatnich paru dziesi±tek lat. Postêp polega na wierze. Zak³adamy kupkê postulatów – i o to mi tu chodzi³o. ¯e model Jasia ze smokiem nie zdobêdzie ¶wiata dla przypuszczalnego braku zastosowañ, ale atakowanie go od strony logiki to ¼le zaprogramowana gimnastyka, niczego to nie da.
-
Go¶æ: , dvg78.internetdsl.tpnet.pl
2007/12/14 00:52:58
@andsol :
@FredF: a Kazimierz Urbanik mawia³, ¿e je¶li in¿ynier ma zrozumieæ co to jest nieskoñczono¶æ trzeba go zaprowadziæ na brzeg morza...
A jak bêdzie mg³a jak st±d do Wachocka ?
Albo ciemno, ¿e oko wykol ?

Wiechu.
-
2007/12/14 01:05:40
To siê wtedy mu grzecznie mówi: „jak pan widzi, nic pan nie widzi”.