Klimat jest dobry na długie podróże w czasie, więc zajrzyjmy do Euklidesa. Jak będzie nudno, to sobie pójdziemy; to nie wizyta u wujka, że trzeba siedzieć do ostatniego kieliszka.

Zaczynają się te Elementy niezbyt atrakcyjnie. Aż 23 definicje. Przeskoczmy to, wygląda na jakiś Słownik wyrazów swojskich. A potem postulaty. Wiemy, wiemy, ile to razy się słyszało o tym piątym. Że przez całe wieki starano się pokazać, że cztery wystarczą, że piąty da się wyprodukować z poprzednich – i dopiero w XIX wieku okazało się, że się nie da. Musi być pięć.

A o co tu chodzi, czemu jedni mówią aksjomat a drudzy postulat i jaka jest między nimi różnica? Żadna. To są takie prawdy, które są prawdami dlatego, że chcemy. Taki naukowy akt wiary. Jak się nie podoba, trzeba iść do innego kościółka i wierzyć w inne prawdy.

Które słowo brzmi mądrzej? Chyba aksjomat, bo jest z greki. Postulat jest zaledwie z łaciny, młodzik. Więc jak chcemy odstraszyć lud, mówimy: aksjomat.

Zróbmy coś oryginalnego i łatwego. Zostawmy postulat piąty i pomyślmy o co chodzi w poprzednich czterech. Tu też można by było się zanudzić, ale poprosimy, by swoimi uwagami podzielił się z nami Wywrotek, z nim nie będzie nudno. Wydaje się, że nie chce on atakować Euklidesa, wręcz odwrotnie. Wywrotek lubi stać po stronie mniejszości (najlepiej jednoosobowej) i skoro większość uważa postulaty za naturalne i oczywiste, dla Wywrotka takimi nie będą.

Postulat 1. Dwa punkty zawsze można połączyć odcinkiem prostej.

Wywrotek: na przykład naciągniętą linią? Ale Grecy żyli na wielu wyspach i niby jak donieść z mojej wyspy linię na drugą wyspę? Czyli Euklides nie myśli o prawdziwej geometrii, ale o takim świecie, w którym z każdego miejsca mogę dojść do każdego.

Postulat 2. Ograniczoną prostą można przedłużyć tak daleko jak się chce.

Wywrotek: już się okazało, że mój obszar nie jest porwany na kawałki (na wyspy), a teraz dowiaduję się, że w każdym kierunku mogę iść bez końca, czyli nie ma końca świata, więc to taki kontynent bez końca...

Postulat 3. Z każdego miejsca można zatoczyć koło z tak dużym promieniem jak się nam zechce.

Wywrotek: oczywiste? Chi-chi... to globusa nigdy nie widziałeś? Jak wezmę promień większy od 20 tys. km, to żadnego koła nie zatoczę na Ziemi. Więc to „bez końca” jest innego typu niż na przykład chodzenie bez końca po sferze.

Postulat 4. Wszystkie kąty proste są między sobą równe.

Wywrotek: czy promień słońca daje kąt prosty z Ziemią? Nie? To gdzie ja znajdę przykład kąta prostego, drzewo rosnące do góry? One czasami mają tak różne kąty...

Aha, mam nadzieję, że żaden nauczyciel nie wystawi się na pośmiewisko mówiąc, że ściany w pokoju tworzą kąt prosty. To by było taką kpiną jak wyobrażenie sobie, że szopa w Betlejem była zrobiona z drzewa wiśni, potem zrobienie szopki z wiśniowego drzewa, a później upieranie się, że szopa w Betlejem była z wiśni, bo szopka, którą tu mamy, właśnie to pokazuje.

Spróbujmy zastanowić się chwilkę nad tym kątem. Mówimy „prosty”, a w innych językach (powiedzmy, po angielsku) można go opowiedzieć na dwa sposoby. Raz z greki: orthogonal (prosty kąt), drugi raz z łaciny: perpendicular (przez zawieszenie). Oczywiście idzie tu o zawieszony na lince ciężar (wahadło czyli pendulum, czemu nie), wskazujący w kierunku... no, środka Ziemi. Środka ciężkości Ziemi. Ale co będzie jeśli Ziemia jest źle zrobiona i jej środek ciężkości nie jest ten sam co środek geometryczny? Powiedzmy, że płynny metal jest skoncentrowany w miejscu o 100 km bliższym Watykanu; chyba będzie oczywiste, że zależnie od tego gdzie stoimy, szkice zaznaczające kąt między kierunkiem linki z wahadłem a linią horyzontu nie będą się pokrywały ze sobą. Czyli zależnie od miejsca, prosty kąt może się zmieniać. I czwarty postulat mówi: nie chcę o tym słyszeć.

A więc te postulaty opisują jakiś świat, ale niezbyt prawdziwy. Wygładzony. Nie ma wysp, gór, przepaści, można wszędzie iść w ten sam sposób. To jest bardzo uproszczony model świata. Odmienny od realnego. Spróbuj narysować w górach jakieś koło o średnicy jednego kilometra i zobaczysz co za dziwadło ci wyjdzie. A Grecja to góry. Więc Euklides mówił: wyobraźmy sobie... To dobry początek na jakikolwiek opis świata. Zapomnij o swoich wysepkach, wzgórzach, porwanej linii brzegu. Uprość wszystko nie do wiary. Spokojnie, wszystko dobrze się skończy.

Tylko że tuż-tuż potem pojawiają się jakieś „podstawowe pojęcia” i trudno zrozumieć czy to znowu jakieś chęci czyli postulaty czy coś innego? Szczególnie niepokoi

Podstawowe pojęcie 5. Całość jest większa od części.

Bardzo to dziwne... Ale czas wracać do świątecznego kieliszka. Więc o tym potem.