Przyczyn dla uznania Ziemi kulą było sporo od czasów Pitagorasa, ale nie było dobrej idei jak obliczyć wymiar tej kuli. Czyli promień. Genialność pomysłu Eratostenesa opierała się na czymś widocznym dla wielu ale widocznym bez etykietki „tu jest pomysł”. Więc niewidocznym.

Uwaga, że pewnego dnia w tym samym czasie w jednym mieście patrzący do góry patyk nie miał cienia, a w drugim miał, jest dobrze znana i opisana. Większość autorów nie zapomina o niedokładności badacza, bo nie można było mówić o „tej samej chwili”, tak by było gdyby Syena (gdzie była studnia z obrzeżem, które nie rzucało cienia na wodę na dnie) i Aleksandria (gdzie pracował on) leżały na tym samym południku. Ale jak widać dzięki uprzejmości GoogleEarth, to nie jest tak całkiem prawdą:

Rozwodzenie się nad innymi detalami prowadzi do mało rzeczowych hipotez jak to było z człowiekiem, który przespacerował się prawie 800 km między miastami mierząc odległość. Związano mu nogi sznurkiem, żeby miał równy krok? Był niewolnikiem czy radosnym współpracownikiem? Odpowiedź „nie wiemy” wydaje mi się sensowna, ale jeśli komuś nie wystarcza, to wiele modyzmów da się tu wpisać. Proponuję ustalić się na romantycznej tezie niewolnika szczerze kochającego swego pana, chcącego swym rytmem wyśpiewać pieśń miłosną. Matematyka i tak wkurza ludzi, a w ten sposób wkurzy jeszcze bardziej.

Biorę się do opowiadania znanej historii, żeby czymś innym się zająć. Coś zupełnie oczywistego, ale to tak oczywistego, że niewidocznego. Jeśli ten szkic

uczciwie przekazuje pomysł Eratostenesa (no dobrze, kąt to 50-ta część kąta pełnego, więc obwód Ziemi to 50 razy więcej niż owych 800 km, dzieląc iloczyn przez 2π dostajemy promień), to widać, że wszystko się udało, bo założył on, że promienie słoneczne dochodzą na Ziemię równolegle do siebie. Ale to znaczy, że Słońce jest „prawie nieskończenie daleko”.

Nawet gdyby Bóg-Słońce był spory ale wybrał sobie dla ukochania lud egipski i zawisł dość nisko nad Egiptem, to promienie wysyłane do Aleksandrii i do Syene wcale by nie były równoległe. Jest więc tu przekonanie o odległości Słońca od Ziemi nieporównywalnej z innymi odległościami rozważanymi w ówczesnej astronomii. W istocie, próby zbudowania modelu, który by pozwolił na obliczenie tej odległości, były prawie bez sensu. Miara odległości do Księżyca była obarczona błędem, który możemy mu wybaczyć (koło 7%, jeśli dobrze pamiętam), ale jego słoneczne obliczenia litościwie mu zapomnijmy.

Ale to ciekawe co by było z poznawaniem wymiarów, gdyby ta świetlna kulka wisiała nieco bliżej. Rzecz jasna, bylibyśmy dużo bardziej opaleni, może i za bardzo, ale myślenie o tym ma trochę sensu.

Otóż każdy, kto ciepłą nocą spacerował koło lampy ulicznej, widział chmary ciem i innych lataczy, odbijających się od źródła światła. Powszechnie przyjmowane jest wyjaśnienie, że ćma ma pociąg do światła i dlatego leci do tej żarówki. A że jest głupia to się osmala.

No więc z tym jej upodobaniem światła jest bardzo głupia, bo czemu nie odeśpi się dobrze i nie weźmie się do ganiania za światłem w dzień, gdy jest go znacznie więcej?

Wyjaśnienie zachowania ćmy nie było możliwe gdy w stylu ezopowym ocenialiśmy zachowanie się zwierząt. Musieliśmy je opisywać przez podobieństwo do nas, więc obyczaje tych, które mało nas przypominały nie było wyjaśniane. Ryba była zimna, pająk nieprzyjemny i koniec.

Na szczęście ludzie pracujący w stylu Konrada Lorenza mieli za sobą wiek XVII i XVIII, gdy wymyślono tyle najdziwniejszych krzywych, że dało by się opisać nawet trajektorię tańca pijanej jaszczurki. I połączenie biologii, fizyki i matematyki pokazało, że bardzo zapaskudziliśmy w nocnym życiu ćmy i zamiast przyznać się do winy wymyślamy dziwadła o jej pociągu do światła.

Otóż namierza się ona na coś nieskończenie dalekiego, powiedzmy, że na Księżyc, i ustala kąt, pod którym ma lecieć, by podróżować w linii prostej. Przy swoich namiarach słusznie ona go traktuje za tak odległy, że półproste prowadzące doń wychodzą jako równoległe (szara kulka to artystyczne przedstawienie ćmy):

A oto co się dzieje, jeśli ustawimy na jej drodze sztuczny Księżyc:

Jej namiary z zawsze tym samym kątem nie dają linii prostej ale linię znaną w matematyce jako krzywa logarytmiczna. Bardzo zachęcam do narysowania sobie paru przypadków wybierając różne kąty i udając ćmę, która robi nowe namiary kierunku co pół centymetra.

No to kto tu jest nieco durny, ćma czy zwolennik teorii ćmowego fototropizmu?