S³owa w ordynku. S³owa w ataku i w obronie. Pomieszane. Refrakcja s³ów w stali i w wodzie. Odbicia s³owne i zwidy. £ad i g³adko¶æ. Spazmy i erupcje. Koj±cy wp³yw soku z passion fruit. Od rzeczy i do rzeczy. Krótko mówi±c. Ostatnie s³owo. Na pocz±tku by³ skowyt.
Blog > Komentarze do wpisu
Gafa
Do tekstu, który mi siê kiedy¶ napisa³ o liczbach
zawêdrowa³ jako motto ten cytat: „Number was born in
superstition and reared in mystery... numbers were
once made the foundation of religion and philosophy.”

Piêkne i m±dre, ale od pocz±tku g³owi³em siê sk±d to
wygrzeba³em. Notka nie czyni³a aluzji do okresu czy
okoliczno¶ci spoktania siê z tekstem. Od czasu do czasu
zagl±da³em do google'a i znajdowa³em swój w³asny znak
zapytania.

Przy ostatnim powrocie ujrza³em i inne odniesienie.
Recenzja z ksi±¿ki o teorii Galois. JSTOR zamie¶ci³,
i mam dostêp do jego paru skanowanych pism ale nie
do Mathematical Gazette. Wiêc zerkn±³em czyja to
recenzja, pogrzeba³em w Sieci, znalaz³em adres autora
w Urbana-Champaign i natychmiast pchn±³em e-mail
z pytaniem kim jest tam wymieniony autor F.W.Parker.

Po dwóch godzinach mia³em odpowied¼. Ufff... dobrze,
¿e opar³em siê ochocie zachêcania go do odpisania
mówi±c co¶ w stylu „do niedawna mój przyjaciel
Jurek Kocik by³ pana instytutowym koleg±”
bo nie
tylko ja bym siê wstydu najad³ ale jeszcze Jurkowi
pupê bym przyprawi³, ¿e zna takiego jak ja kretyna.
Joseph Rotman bardzo siê zdumia³, bo tego cytatu nie
zna³ – a co wiêcej nie zna³ recenzji. On nie by³
recenzentem a autorem omawianej ksi±¿ki. Tableau.

Zachowa³em siê jak prawdziwy polityk (z t± ró¿nic±, ¿e
przeprosi³em grzecznie za zamieszanie) i natychmiast
wystosowa³em drugi list, do rzeczywistego autora
recenzji. Co¶ mi siê wyda³o podejrzane, bo recenzja
by³a sprzed 16 lat a tu pisz±, ¿e w³a¶nie Amites Sarkar
zosta³ gdzie¶ asystentem – có¿, pomy¶la³em, zaraz
siê rzecz wyja¶ni, albo to nie ten albo pracowa³
w przemy¶le i przerzuci³ siê na naukê...

Po nastêpnych dwóch godzinach wiedzia³em zupe³nie
nowe dla mnie rzeczy. Ten m³odo wygl±daj±cy ch³opak
rzeczywi¶cie przed 16 laty napisa³ tê recenzjê. Mia³
wtedy 17 lat. A Parkera zna³ ju¿ wtedy i ceni³.
i pos³a³ mnie do google books. Tam s± na ogó³
urywki ksi±¿ek, ale potrzebny mi rozdzia³ jak raz
stoi ¿ywo i weso³o.

A tak mi siê spodoba³, ¿e choæ to staroæ (wydane
w 1894r.) i znane i nikomu nie potrzebne, bo wszyscy
wiedz± wszystko od Piageta i Wygockiego, i w dodatku
tekst nie jest krótki (jak na typow± wytrzyma³o¶æ
internauty XXI wieku) to ja jednak urywek IV rozdzia³u
przet³umaczy³em.

Ciekawostka: w roku wydania ksi±¿ki John Dewey zapisa³
swe dzieci do szko³y Parkera (pó¼niej za³o¿y³ w³asn±).

A wiêc Francis Wayland Parker, Talks on Pedagogics,
An Outline of the Theory of Concentration
, str.63-66.

(Chêtni do poprawienia t³umaczenia proszeni s± o wchodzenie bez
bazuk. S³awa, honor i kredyt ichni bêdzie. Honorariów niet.)

Liczba i jej zwi±zek z g³ównymi przedmiotami

Arytmetyka by³a jednym z pierwszych przedmiotów, które
zaczêto nauczaæ gdy klasyczne przedmioty straci³y
swoje prawie uniwersalne panowanie; by³a w istocie ich
nastêpczyni± w tak zwanych szko³ach ni¿szych warstw
czy publicznych. Przyczyny popularno¶ci i powszechnego
u¿ytku nie trzeba daleko szukaæ. Przedstawia³a olbrzymi
zasób zadañ dla uczniów i nauczycieli i wype³nia³a
szkolne godziny jasno zakre¶lonymi æwiczeniami.
Rozwi±zywanie zadañ, czy te¿, jak to nazywano,
„wykonywanie sum”, by³o czym¶, co ka¿dy nauczyciel,
jakie by nie by³y niedostatki jego wiedzy czy
przygotowania, móg³ zadaæ swoim uczniom jako zadania
– a ludzie chêtnie przyznawali, ¿e arytmetyka
ma zastosowania. D³ugo wcze¶niej nim pomy¶lano
o wprowadzeniu geografii czy angielskiej gramatyki
do szkó³, arytmetyka wygodnie siê tam rozsiad³a.
I przypuszczalnie jest prawd±, ¿e czwarta czê¶æ ca³ego
czasu czasu w angielskojêzycznych szko³ach jest zu¿yta
na uczenie siê tego przedmiotu.

Pedagogodzy niemieccy, szczególnie Grube i Bohme,
wprowadzili pewien postêp w nauczaniu liczb, bowiem
skupili uwagê na u¿yciu obiektów jako ¶rodków nauczania
liczb i na tym, ¿e powinno siê nauczaæ piêciu operacji
w bezpo¶rednim zwi±zku. Je¶li wy³±czyæ te ulepszenia,
nauczanie arytmetyki pozostaje w praktyce takie jakim
by³o przez lata – rozwi±zywanie zadañ, zapamiêtywanie
liczb, wyuczanie siê zasad. Od kiedy Warren Colburn
opublikowa³ swoj± piêkn± Arytmetykê elementarn±, nie
by³o sprawnej próby zmian w nauczaniu arytmetyki
w naszych szko³ach.

Wiedza o liczbach by³a odkryta w dalekiej przesz³o¶ci,
poza zasiêgiem udokumentowanej historii i tak jak inne
nauki, zrodzi³a siê z mitologii, tak samo jak chemia
z alchemii i astronomia z astrologii. Liczba zrodzi³a
siê z przes±du i chowa³a siê w tajemnicy. Wiemy, ¿e
niegdy¶ liczby uczyniono podstawami religii
i filozofii i ¿e liczbowe sztuczki mia³y cudowny wp³yw
na ³atwowiernych ludzi.

Arytmetyka jest zasadniczym czynnikiem w ka¿dym kroku
ludzkiego postêpu; niemniej jednak, dziedzina
traktowana jako szkolny przedmiot jest a¿ do dzi¶
prawie ca³kiem oddalona od czego¶ choæby bliskiego
praktycznemu nauczaniu. Co¶, co jest jak najg³êbiej
zakorzenione w tradycji ma parali¿uj±cy wp³yw na
intelekt; g³êbia szacunku typowego uczonego dla
przesz³o¶ci sk³ania go do przyjmowania bez dyskusji
logiki jego poprzedników.

Matematykê nazywaj± ¶cis³± nauk±. Znajomo¶æ arytmetyki
mo¿na nazwaæ nauk± ¶cis³ych ograniczeñ materii
i rzeczy w przestrzeni, sile i w czasie.

Nie mo¿na zrobiæ czy zbudowaæ czekokolwiek bez u¿ycia
tego sposobu ograniczania zwanego liczeniem. Nie da
siê zrobiæ najprostrzego mebla, instrumentu, narzêdzia,
maszyny czy budynku bez dok³adnych pomiarów. Handel
sta³by siê niemo¿liwy bez miary wagi i masy artyku³ów.
Nie by³oby przyrównania warto¶ci bez liczb. Ca³y postêp
nauki, jak ju¿ powiedzia³em, bezwzglêdnie zale¿y od
liczby. ¯adna wiedza z geografii, geologii, chemii,
a przede wszystkim z fizyki, nie jest mo¿liwa bez
dok³adnych pomiarów objêto¶ci, wagi, si³y i czasu. Ten
sposób szacowania, który nazywamy liczeniem, wkracza
do ka¿dego dzia³ania w ¿yciu, i do wszelkich powi±zañ
nauki czy interesów, do kuchni, salonu, warsztatu,
fabryki, handlu, do wszelkiego ludzkiego postêpu. Nie
mija choæby godzina ¶wiadomego ¿ycia inteligentnego
cz³owieka bez potrzeby u¿ywania liczb.

Liczby wdaj± siê we wszelkie dzia³ania praktycznego
¿ycia, do wszelkich intelektualnych osi±gniêæ. Czym
jest liczba? Jaki jest charakter i rola tych dzia³añ
mózgu, które przeliczaj±? Liczba jest metod± wyra¿ania
os±dów. Nie ma liczb czy liczenia poza ¶wiadomo¶ci±.
Liczba jest wytworem umys³u i poza umys³em nie
istnieje. Wszystko, co le¿y poza ¶wiadomo¶ci± i na ni±
oddzia³ywuje mo¿na uwa¿aæ za przyczyny zmian
w ¶wiadomo¶ci, ale zmiany s± od³±czone od ich przyczyn.

Ka¿dy os±d przynosz±cy wyliczenia jest aktem
ograniczania. Ma³e dziecko zaczyna spontanicznie sw±
praktykê z liczeniem czy swoje studia nad liczb± gdy
stara siê zmierzyæ rêk± odleg³o¶æ miêdzy nim a jakim¶
przedmiotem, czy odleg³o¶æ miedzy sob± a krzes³em, gdy
zaczyna pe³zaæ czy chodziæ. Wszystkie jego wczesne
do¶wiadczenia s± przemieszane z niejasnym d±¿eniem do
okre¶lenia ograniczeñ wagi, odleg³o¶ci i oddzielno¶ci.
Gdy te niejasne wnioski przeradzaj± siê w okre¶lone
i dok³adne os±dy, mog± byæ nazwane aktem liczenia.

Ograniczaj±ce przymiotniki: niektóre, liczne,
nieliczne, ma³e, du¿e, wielkie, wysokie, d³ugie,
krótkie, to wys³owienie niedok³adnych czy niejasnych
wniosków. Te wnioski to nie jest liczenie, zaledwie
jego pocz±tki, pierwsze kroki, stwarzaj±ce potrzebê
dok³adno¶ci, i dlatego prowadz± do liczenia. W istocie,
mo¿na powiedzieæ o wszystkich wysi³kach by mierzyæ
odleg³o¶ci, obszary, wagi, si³y i czas, ¿e to s±
spontaniczne dzia³ania, z których ¶cis³o¶æ
i dok³adno¶æ
mog± siê rozwin±æ dziêki potrzebie czy edukacji.

Sk³onno¶ci wyra¿one przez spontaniczne czy instynktowne
dzia³ania dzieci s± doskona³ymi wska¼nikami czego ono
powinno siê uczyæ i jaka jest naturalna metoda
nauczania. Wiele, a mo¿e wiêkszo¶æ naszych
pedagogicznych b³êdów bierze siê z niewiedzy
o charakterze i roli nauczanych przedmiotów.
B³±dzili¶my po ciemku w kwestii praktycznej warto¶ci
edukacyjnej barw i metod ich nauczania nim uczeni
tacy jak Helmholtz odkryli czym naprawdê jest kolor.
Te przedmioty, które najd³u¿ej s± uczone, jak czytanie
czy arytmetyka, s± z zasady najmniej znane. S±
pogrzebane w wielostopowej g³êbinie tradycji
i pedanterii. Najlepsz± wskazówkê co do charakteru
i roli liczby, jak to jest i z wszystkimi innymi
wytworami my¶li, mo¿na znale¼æ w naturalnych
tendencjach, które ujawnia dziecko w swoich
spontanicznych dzia³aniach – w tym czego przyroda
domaga siê, by ono uczyni³o je¶li ma wiedzieæ.

¶roda, 07 listopada 2007, andsol-br
TrackBack
TrackBack URL wpisu:
Komentarze
2007/11/07 19:33:34
Bo¿e ....Jakie to m±dre a odkrywcze
-
2007/11/07 20:35:18
O, to jednak kto¶ doczyta³ do koñca. ¦wietnie. Zauwa¿, ¿e pisane, gdy Stany by³y jeszcze sporym zadupiem kulturalnym - ale jak widaæ to mo¿e byæ nasz egocentryzm, nie wiemy o tym co tam ros³o... Zda³em sobie z tego sprawê kiedy¶ czytaj±c u Neila Postmana o debatach prezydenckich z pó³toragodzinnymi mowami i skupion± cisz± publiki. Wiêc nie wszystko zaczê³o siê u nich gdy Hitler ¿yczliwie przekaza³ im intelektualn± czo³ówkê Europy...
-
2007/11/07 21:36:54
Liczby s± wszechobecne, wszechpotê¿ne ale w swej naturze abstrakcyjne. Tak jak to Johannes Keppler rzek³: "Bóg jest matematykiem". Czyli z religii wyros³y i religi³ siê sta³y.
-
2007/11/08 01:08:16
A gdyby¶ wybiera³ kandydatkê na na najbardziej mistyczn± liczbê, tak±, której trzeba zrobiæ pomnik, to któr± by¶ wybra³? Oczywi¶cie z "i" s± k³opoty techniczne, jak zrobiæ pomnikow± zawieszon± nad i kropkê? (Ja mam kandydatkê, ale nie powiem pierwszy. Ale to nie pi, ani fi, ani e...
-
Go¶æ: , dvg78.internetdsl.tpnet.pl
2007/11/08 01:16:02
Ja te¿ przeczyta³em, nawet dwa razy by zapamiêtaæ co trzeba.

Antim pisze: "Tak jak to Johannes Keppler rzek³: "Bóg jest matematykiem".
Ale ponoæ zmienia zainteresowania. Najpierw zajmowa³ siê , jak mia³ na to czas geometri± by ja porzuciæ na rzecz algebry a tê porzuci³ dla teorii liczb.

Wiechu.
-
2007/11/08 02:52:25
Mia³by¶ odwagê sugerowaæ, ¿e teraz przeszed³ do teorii chaosu? Oj, przy takich herezjach nawet te Twoje koneksje ko¶cielne nie uratuj± Ciê...
-
Go¶æ: , dvg78.internetdsl.tpnet.pl
2007/11/08 08:59:55
Chyba by³ zmuszony tym co obserwuje.
Pewnie znajdzie jakie¶ rozwi±zanie by ukróciæ ten ba³agan. :-).
Wiechu.
-
2007/11/08 10:15:05
Kandydatka na najbardziej mistyczn± liczbê:

zero
-
Go¶æ: , dvg78.internetdsl.tpnet.pl
2007/11/08 10:40:32
Je¿eli polsk±, to najpewniej "czterdzie¶ci i cztery".
Któ¿ siê do niej nie "podpina³".
Nawet wysocy rang± wojskowi, nie mówi±c o cywilach.
Wiechu.
-
2007/11/08 19:05:37
Dla mnie najbardziej mistyczn± liczb± jest 5. Suma dwóch pierwszych liczb pierwszych, pentagram rysuje siê jednym ci±giem piórem i ta figura jest Bogiem, Szatanem (dwa trójk±ty na szczycie)i cz³owiekiem jak to narysowa³ da Vinci.
-
2007/11/08 20:03:16
No i jak to ludzie siê ujawniaj±, lepiej ni¿ przy grze Monopoly. Nameste, u¿ytkownik liczb, z pewno¶ci± nieraz ¼le potraktowany przez zero (to mistyczna, ale ¶winia, trzeba bardzo z ni± uwa¿aæ), mistyczny Antrim, który ju¿ siê napatrza³ na bli¼niacze liczby pierwsze, Wiesiek chwytaj±cy siê co trudniejszych liczb z historii... A ja, z powodu paru wycieczek do teorii liczb, mam za wyj±tkow± liczbê 2. Dowodzisz czego¶ w taki sam sposób dla nieskoñczenie wielu liczb pierwszych które s± nieparzyste) a dla 2 trzeba robiæ wszystko osobno, od nowa. W gruncie rzeczy to te¿ liczba ¶winia.
-
2007/11/09 01:13:10
W zasadzie ka¿dy element neutralny jakiej¶ algebry [na liczbach] jest jaki¶ taki mistyczny ("pozytywnie" [*] ;). Ale zero jest ponadto mistyczne neantycznie [**]. Kieruje my¶l do braku (czego¶), swoistej pustki. Zero z mianem – oksymoron. Zero bez miana – nieskoñczona potencja (równie¿ jako¶ciowa).

[*] pozytywnie, tzn. odsy³aj±cy do platoñskiej jaskini, w której siedzi doskona³o¶æ: algebra z³o¿ona z jednoelementowego uniwersum i operacji na tym [jedynym] elemencie – "nic z nim nie rób"

[**] neantycznie tzn. w ontycznym wymiarze nieistnienia
-
2007/11/09 01:47:23
Nameste, widzê tu pewn± zbie¿no¶æ idei edukacyjnych, czêsto przykazujê studentom (ze szczególnym umi³owaniem tym od in¿ynierii) widzieæ macierze jednostkow± jako zapis funcji-lenistwa: „nie rób nic”.