|
Blog > Komentarze do wpisu
Gafa
Do tekstu, który mi siê kiedy¶ napisa³ o liczbach
zawêdrowa³ jako motto ten cytat: „Number was born in superstition and reared in mystery... numbers were once made the foundation of religion and philosophy.” Piêkne i m±dre, ale od pocz±tku g³owi³em siê sk±d to wygrzeba³em. Notka nie czyni³a aluzji do okresu czy okoliczno¶ci spoktania siê z tekstem. Od czasu do czasu zagl±da³em do google'a i znajdowa³em swój w³asny znak zapytania. Przy ostatnim powrocie ujrza³em i inne odniesienie. Recenzja z ksi±¿ki o teorii Galois. JSTOR zamie¶ci³, i mam dostêp do jego paru skanowanych pism ale nie do Mathematical Gazette. Wiêc zerkn±³em czyja to recenzja, pogrzeba³em w Sieci, znalaz³em adres autora w Urbana-Champaign i natychmiast pchn±³em e-mail z pytaniem kim jest tam wymieniony autor F.W.Parker. Po dwóch godzinach mia³em odpowied¼. Ufff... dobrze, ¿e opar³em siê ochocie zachêcania go do odpisania mówi±c co¶ w stylu „do niedawna mój przyjaciel Jurek Kocik by³ pana instytutowym koleg±” bo nie tylko ja bym siê wstydu najad³ ale jeszcze Jurkowi pupê bym przyprawi³, ¿e zna takiego jak ja kretyna. Joseph Rotman bardzo siê zdumia³, bo tego cytatu nie zna³ – a co wiêcej nie zna³ recenzji. On nie by³ recenzentem a autorem omawianej ksi±¿ki. Tableau. Zachowa³em siê jak prawdziwy polityk (z t± ró¿nic±, ¿e przeprosi³em grzecznie za zamieszanie) i natychmiast wystosowa³em drugi list, do rzeczywistego autora recenzji. Co¶ mi siê wyda³o podejrzane, bo recenzja by³a sprzed 16 lat a tu pisz±, ¿e w³a¶nie Amites Sarkar zosta³ gdzie¶ asystentem – có¿, pomy¶la³em, zaraz siê rzecz wyja¶ni, albo to nie ten albo pracowa³ w przemy¶le i przerzuci³ siê na naukê... Po nastêpnych dwóch godzinach wiedzia³em zupe³nie nowe dla mnie rzeczy. Ten m³odo wygl±daj±cy ch³opak rzeczywi¶cie przed 16 laty napisa³ tê recenzjê. Mia³ wtedy 17 lat. A Parkera zna³ ju¿ wtedy i ceni³. i pos³a³ mnie do google books. Tam s± na ogó³ urywki ksi±¿ek, ale potrzebny mi rozdzia³ jak raz stoi ¿ywo i weso³o. A tak mi siê spodoba³, ¿e choæ to staroæ (wydane w 1894r.) i znane i nikomu nie potrzebne, bo wszyscy wiedz± wszystko od Piageta i Wygockiego, i w dodatku tekst nie jest krótki (jak na typow± wytrzyma³o¶æ internauty XXI wieku) to ja jednak urywek IV rozdzia³u przet³umaczy³em. Ciekawostka: w roku wydania ksi±¿ki John Dewey zapisa³ swe dzieci do szko³y Parkera (pó¼niej za³o¿y³ w³asn±). A wiêc Francis Wayland Parker, Talks on Pedagogics, An Outline of the Theory of Concentration, str.63-66. (Chêtni do poprawienia t³umaczenia proszeni s± o wchodzenie bez bazuk. S³awa, honor i kredyt ichni bêdzie. Honorariów niet.) Liczba i jej zwi±zek z g³ównymi przedmiotami Arytmetyka by³a jednym z pierwszych przedmiotów, które zaczêto nauczaæ gdy klasyczne przedmioty straci³y swoje prawie uniwersalne panowanie; by³a w istocie ich nastêpczyni± w tak zwanych szko³ach ni¿szych warstw czy publicznych. Przyczyny popularno¶ci i powszechnego u¿ytku nie trzeba daleko szukaæ. Przedstawia³a olbrzymi zasób zadañ dla uczniów i nauczycieli i wype³nia³a szkolne godziny jasno zakre¶lonymi æwiczeniami. Rozwi±zywanie zadañ, czy te¿, jak to nazywano, „wykonywanie sum”, by³o czym¶, co ka¿dy nauczyciel, jakie by nie by³y niedostatki jego wiedzy czy przygotowania, móg³ zadaæ swoim uczniom jako zadania – a ludzie chêtnie przyznawali, ¿e arytmetyka ma zastosowania. D³ugo wcze¶niej nim pomy¶lano o wprowadzeniu geografii czy angielskiej gramatyki do szkó³, arytmetyka wygodnie siê tam rozsiad³a. I przypuszczalnie jest prawd±, ¿e czwarta czê¶æ ca³ego czasu czasu w angielskojêzycznych szko³ach jest zu¿yta na uczenie siê tego przedmiotu. Pedagogodzy niemieccy, szczególnie Grube i Bohme, wprowadzili pewien postêp w nauczaniu liczb, bowiem skupili uwagê na u¿yciu obiektów jako ¶rodków nauczania liczb i na tym, ¿e powinno siê nauczaæ piêciu operacji w bezpo¶rednim zwi±zku. Je¶li wy³±czyæ te ulepszenia, nauczanie arytmetyki pozostaje w praktyce takie jakim by³o przez lata – rozwi±zywanie zadañ, zapamiêtywanie liczb, wyuczanie siê zasad. Od kiedy Warren Colburn opublikowa³ swoj± piêkn± Arytmetykê elementarn±, nie by³o sprawnej próby zmian w nauczaniu arytmetyki w naszych szko³ach. Wiedza o liczbach by³a odkryta w dalekiej przesz³o¶ci, poza zasiêgiem udokumentowanej historii i tak jak inne nauki, zrodzi³a siê z mitologii, tak samo jak chemia z alchemii i astronomia z astrologii. Liczba zrodzi³a siê z przes±du i chowa³a siê w tajemnicy. Wiemy, ¿e niegdy¶ liczby uczyniono podstawami religii i filozofii i ¿e liczbowe sztuczki mia³y cudowny wp³yw na ³atwowiernych ludzi. Arytmetyka jest zasadniczym czynnikiem w ka¿dym kroku ludzkiego postêpu; niemniej jednak, dziedzina traktowana jako szkolny przedmiot jest a¿ do dzi¶ prawie ca³kiem oddalona od czego¶ choæby bliskiego praktycznemu nauczaniu. Co¶, co jest jak najg³êbiej zakorzenione w tradycji ma parali¿uj±cy wp³yw na intelekt; g³êbia szacunku typowego uczonego dla przesz³o¶ci sk³ania go do przyjmowania bez dyskusji logiki jego poprzedników. Matematykê nazywaj± ¶cis³± nauk±. Znajomo¶æ arytmetyki mo¿na nazwaæ nauk± ¶cis³ych ograniczeñ materii i rzeczy w przestrzeni, sile i w czasie. Nie mo¿na zrobiæ czy zbudowaæ czekokolwiek bez u¿ycia tego sposobu ograniczania zwanego liczeniem. Nie da siê zrobiæ najprostrzego mebla, instrumentu, narzêdzia, maszyny czy budynku bez dok³adnych pomiarów. Handel sta³by siê niemo¿liwy bez miary wagi i masy artyku³ów. Nie by³oby przyrównania warto¶ci bez liczb. Ca³y postêp nauki, jak ju¿ powiedzia³em, bezwzglêdnie zale¿y od liczby. ¯adna wiedza z geografii, geologii, chemii, a przede wszystkim z fizyki, nie jest mo¿liwa bez dok³adnych pomiarów objêto¶ci, wagi, si³y i czasu. Ten sposób szacowania, który nazywamy liczeniem, wkracza do ka¿dego dzia³ania w ¿yciu, i do wszelkich powi±zañ nauki czy interesów, do kuchni, salonu, warsztatu, fabryki, handlu, do wszelkiego ludzkiego postêpu. Nie mija choæby godzina ¶wiadomego ¿ycia inteligentnego cz³owieka bez potrzeby u¿ywania liczb. Liczby wdaj± siê we wszelkie dzia³ania praktycznego ¿ycia, do wszelkich intelektualnych osi±gniêæ. Czym jest liczba? Jaki jest charakter i rola tych dzia³añ mózgu, które przeliczaj±? Liczba jest metod± wyra¿ania os±dów. Nie ma liczb czy liczenia poza ¶wiadomo¶ci±. Liczba jest wytworem umys³u i poza umys³em nie istnieje. Wszystko, co le¿y poza ¶wiadomo¶ci± i na ni± oddzia³ywuje mo¿na uwa¿aæ za przyczyny zmian w ¶wiadomo¶ci, ale zmiany s± od³±czone od ich przyczyn. Ka¿dy os±d przynosz±cy wyliczenia jest aktem ograniczania. Ma³e dziecko zaczyna spontanicznie sw± praktykê z liczeniem czy swoje studia nad liczb± gdy stara siê zmierzyæ rêk± odleg³o¶æ miêdzy nim a jakim¶ przedmiotem, czy odleg³o¶æ miedzy sob± a krzes³em, gdy zaczyna pe³zaæ czy chodziæ. Wszystkie jego wczesne do¶wiadczenia s± przemieszane z niejasnym d±¿eniem do okre¶lenia ograniczeñ wagi, odleg³o¶ci i oddzielno¶ci. Gdy te niejasne wnioski przeradzaj± siê w okre¶lone i dok³adne os±dy, mog± byæ nazwane aktem liczenia. Ograniczaj±ce przymiotniki: niektóre, liczne, nieliczne, ma³e, du¿e, wielkie, wysokie, d³ugie, krótkie, to wys³owienie niedok³adnych czy niejasnych wniosków. Te wnioski to nie jest liczenie, zaledwie jego pocz±tki, pierwsze kroki, stwarzaj±ce potrzebê dok³adno¶ci, i dlatego prowadz± do liczenia. W istocie, mo¿na powiedzieæ o wszystkich wysi³kach by mierzyæ odleg³o¶ci, obszary, wagi, si³y i czas, ¿e to s± spontaniczne dzia³ania, z których ¶cis³o¶æ i dok³adno¶æ mog± siê rozwin±æ dziêki potrzebie czy edukacji. Sk³onno¶ci wyra¿one przez spontaniczne czy instynktowne dzia³ania dzieci s± doskona³ymi wska¼nikami czego ono powinno siê uczyæ i jaka jest naturalna metoda nauczania. Wiele, a mo¿e wiêkszo¶æ naszych pedagogicznych b³êdów bierze siê z niewiedzy o charakterze i roli nauczanych przedmiotów. B³±dzili¶my po ciemku w kwestii praktycznej warto¶ci edukacyjnej barw i metod ich nauczania nim uczeni tacy jak Helmholtz odkryli czym naprawdê jest kolor. Te przedmioty, które najd³u¿ej s± uczone, jak czytanie czy arytmetyka, s± z zasady najmniej znane. S± pogrzebane w wielostopowej g³êbinie tradycji i pedanterii. Najlepsz± wskazówkê co do charakteru i roli liczby, jak to jest i z wszystkimi innymi wytworami my¶li, mo¿na znale¼æ w naturalnych tendencjach, które ujawnia dziecko w swoich spontanicznych dzia³aniach – w tym czego przyroda domaga siê, by ono uczyni³o je¶li ma wiedzieæ. ¶roda, 07 listopada 2007, andsol-br
TrackBack
Komentarze
acel
2007/11/07 19:33:34
Bo¿e ....Jakie to m±dre a odkrywcze
2007/11/07 20:35:18
O, to jednak kto¶ doczyta³ do koñca. ¦wietnie. Zauwa¿, ¿e pisane, gdy Stany by³y jeszcze sporym zadupiem kulturalnym - ale jak widaæ to mo¿e byæ nasz egocentryzm, nie wiemy o tym co tam ros³o... Zda³em sobie z tego sprawê kiedy¶ czytaj±c u Neila Postmana o debatach prezydenckich z pó³toragodzinnymi mowami i skupion± cisz± publiki. Wiêc nie wszystko zaczê³o siê u nich gdy Hitler ¿yczliwie przekaza³ im intelektualn± czo³ówkê Europy...
2007/11/07 21:36:54
Liczby s± wszechobecne, wszechpotê¿ne ale w swej naturze abstrakcyjne. Tak jak to Johannes Keppler rzek³: "Bóg jest matematykiem". Czyli z religii wyros³y i religi³ siê sta³y.
2007/11/08 01:08:16
A gdyby¶ wybiera³ kandydatkê na na najbardziej mistyczn± liczbê, tak±, której trzeba zrobiæ pomnik, to któr± by¶ wybra³? Oczywi¶cie z "i" s± k³opoty techniczne, jak zrobiæ pomnikow± zawieszon± nad i kropkê? (Ja mam kandydatkê, ale nie powiem pierwszy. Ale to nie pi, ani fi, ani e...
Go¶æ: , dvg78.internetdsl.tpnet.pl
2007/11/08 01:16:02
Ja te¿ przeczyta³em, nawet dwa razy by zapamiêtaæ co trzeba.
Antim pisze: "Tak jak to Johannes Keppler rzek³: "Bóg jest matematykiem". Ale ponoæ zmienia zainteresowania. Najpierw zajmowa³ siê , jak mia³ na to czas geometri± by ja porzuciæ na rzecz algebry a tê porzuci³ dla teorii liczb. Wiechu. 2007/11/08 02:52:25
Mia³by¶ odwagê sugerowaæ, ¿e teraz przeszed³ do teorii chaosu? Oj, przy takich herezjach nawet te Twoje koneksje ko¶cielne nie uratuj± Ciê...
Go¶æ: , dvg78.internetdsl.tpnet.pl
2007/11/08 08:59:55
Chyba by³ zmuszony tym co obserwuje.
Pewnie znajdzie jakie¶ rozwi±zanie by ukróciæ ten ba³agan. :-). Wiechu.
Go¶æ: , dvg78.internetdsl.tpnet.pl
2007/11/08 10:40:32
Je¿eli polsk±, to najpewniej "czterdzie¶ci i cztery".
Któ¿ siê do niej nie "podpina³". Nawet wysocy rang± wojskowi, nie mówi±c o cywilach. Wiechu. 2007/11/08 19:05:37
Dla mnie najbardziej mistyczn± liczb± jest 5. Suma dwóch pierwszych liczb pierwszych, pentagram rysuje siê jednym ci±giem piórem i ta figura jest Bogiem, Szatanem (dwa trójk±ty na szczycie)i cz³owiekiem jak to narysowa³ da Vinci.
2007/11/08 20:03:16
No i jak to ludzie siê ujawniaj±, lepiej ni¿ przy grze Monopoly. Nameste, u¿ytkownik liczb, z pewno¶ci± nieraz ¼le potraktowany przez zero (to mistyczna, ale ¶winia, trzeba bardzo z ni± uwa¿aæ), mistyczny Antrim, który ju¿ siê napatrza³ na bli¼niacze liczby pierwsze, Wiesiek chwytaj±cy siê co trudniejszych liczb z historii... A ja, z powodu paru wycieczek do teorii liczb, mam za wyj±tkow± liczbê 2. Dowodzisz czego¶ w taki sam sposób dla nieskoñczenie wielu liczb pierwszych które s± nieparzyste) a dla 2 trzeba robiæ wszystko osobno, od nowa. W gruncie rzeczy to te¿ liczba ¶winia.
2007/11/09 01:13:10
W zasadzie ka¿dy element neutralny jakiej¶ algebry [na liczbach] jest jaki¶ taki mistyczny ("pozytywnie" [*] ;). Ale zero jest ponadto mistyczne neantycznie [**]. Kieruje my¶l do braku (czego¶), swoistej pustki. Zero z mianem – oksymoron. Zero bez miana – nieskoñczona potencja (równie¿ jako¶ciowa).
[*] pozytywnie, tzn. odsy³aj±cy do platoñskiej jaskini, w której siedzi doskona³o¶æ: algebra z³o¿ona z jednoelementowego uniwersum i operacji na tym [jedynym] elemencie – "nic z nim nie rób" [**] neantycznie tzn. w ontycznym wymiarze nieistnienia 2007/11/09 01:47:23
Nameste, widzê tu pewn± zbie¿no¶æ idei edukacyjnych, czêsto przykazujê studentom (ze szczególnym umi³owaniem tym od in¿ynierii) widzieæ macierze jednostkow± jako zapis funcji-lenistwa: nie rób nic”.
|
|