Która z tych trzech możliwości jest prawdziwa?

(1) zero jest nieparzyste
(2) zero jest parzyste
(3) dla zera pytanie nie ma sensu

(4) mnie to pytanie nie ciekawi

Najpierw ukłon dla czwartej grupy i parę słów zachęty, by przenieśli się do jednej z innych trzech. Rozumiem, że przy liczeniu pieniędzy i mierzeniu powierzchni mieszkania owa kwestia nie pociąga i wydaje się bez użytku. Ale użytki to są zwierzątka jeszcze bardziej niezależne niż koty i nie mieszkają tam gdzie się im pościele ale gdzie im się chce. Są nieprzewidywalne. Bo tak naprawdę nie chodzi tu o liczbę wyrażającą  ilość pałaców, które mam (0), ale o znaczenie słów, których używamy wierząc, że je dobrze rozumiemy. Ten przykład nieźle służy do podważenia wiary w jakość owego rozumienia.

To typowe pytanie, które zadaję studentom na zajęciach gdy mówi się o liczbach naturalnych i całkowitych (tu też w swoim czasie spróbuję coś ciekawego o nich rzec, a obietnica opowieści o liczbach zespolonych bez wielu technikalii też ma się dobrze), na ogół jest to wykład mający pociągający tytuł Fundamentos de Matemática I. Studenci zazwyczaj rozdzielają się na dwie grupy, mało kto chce bronić nieparzystości zera, a po wymianie paru uwag co do poczytalności adwersarzy zwracają się do mnie prosząc o rozstrzygnięcie sporu i poznanie Oficjalnej Prawdy. „Prawdą jest, że...” zawieszam tu głos tak długo jak wypada „że wszystkie trzy odpowiedzi są poprawne.”

Oczywiście z początku traktują to jako żart i mija nieco czasu nim dociera do nich, że będą musieli się pogodzić z myślą, że w matematyce nie tyle chodzi o fakty i liczby co o ścieżki, które je łączą czy też ich nie łączą.

Zaczyna się od przenicowywania pytania: „a co to jest liczba parzysta?” Ktoś odpowie: „no, podzielna przez 2”. „Aha” mruknę rozumiejąco, „na przykład 1/7? Albo log ₃ 10?” Pojawia się obrona przez ogranicznie zakresu dopuszczalnych do rozważnia liczb: całkowite albo naturalne. Rozmowa staje się bardziej techniczna (innymi słowy: mniej metafizyczna) i można zerknąć (nieco złośliwie, przyznam) do jakiejś książki z rachunku różniczkowego, gdzie liczby naturalne zaczynają się od 1. Parzysta liczba naturalna jest wielokrotnością 2, czyli ma postać 2k, gdzie k musi być liczbą naturalną. Zero jest poza zasięgiem liczb naturalnych, tak jak 1/7 i wygrywa trzecia odpowiedź.

Ale jeśli (zgodnie z większością autorów piszących obecnie o matematyce) przyjmiemy, że 0 jest liczbą naturalną, czy wtedy już jesteśmy zmuszeni do uznania go za liczbę parzystą? Niekoniecznie, logiczne rozumowanie może poprzeć obie strony odmiennie to widzące. No bo skąd pochodzi pojęcie parzystości? Od par? Doskonale, pomyślmy o przedszkolu. Wychodzą na spacer parami. Nikt nie idzie? Nie ma par. Dzieci idą parami i żadne nie zostało samo? Określamy ich ilość słowem parzysta.

W pary są poustawiane dzieci, nie liczby, ale to  często oglądane w języku zjawisko, że cecha staje się nazwą zbioru. Moher z tkaniny przemienia się w odmianę homo sapiens, pozbawiona liter i obrazków torebka plastykowa – w reklamówkę, itp. Więc 2, 4 i podobne ilości przedszkolaków stają się liczbami parzystymi. A co NIE jest parzyste ląduje w grupie nieparzystych, czyli wygrywa pierwsza odpowiedź.

Ale jeśli myślimy o najczęstszych sposobach używania liczb, chyba od razu zaczniemy od liczb całkowitych. I podzielność przez 2 będzie zadecydowana przez resztę, a reszta może być żadna (czyli 0) lub 1. Więc możemy wybrać drugą odpowiedź, bo reszta z dzielenia 0 przez 2 to 0.

Chwileczkę, możemy czy musimy wybrać to rozumienie? Jak właśnie zobaczyliśmy, jeśli opierać się tylko na logice, to przyzna ona wszystkim rację. Ale jest pewna ogólna zgoda, w praktyce ludzie używają drugiej opcji. Więc ta zgoda nie jest osiągnięta w nieuchronny sposób przez odwołanie się do logiki, ale do czegoś innego: do wygody przy przyszłych (a z góry przewidywanych) zastosowaniach. Czyli formalnie poprawne to jedna sprawa a pożądane w praktyce – zupełnie inna historia. Nie chodzi nam o logiczną poprawność a o wytworzenie takich narzędzi, które najłatwiej będzie trzymać w ręce. I wytwarzanie tych narzędzi to najważniejsza część pracy matematyka. Tu, na przykład, nie było widać na niebie nakazu: tak a tak będziesz rozumiał to słowo. Musieliśmy zadecydować jak je będziemy rozumieli, czyli jak je definiujemy.

Nie mówiło się o tym w szkole na lekcjach bo trzeba było rachować i rysować i przenosić na drugą stronę? Wiem. Często na matematykę nie ma czasu na lekcjach matematyki.