Kto to pisał, że choćby jeden wzór odrzuca co piątego
czytelnika? Brzmi to niedobrze, więc chyba jest prawdą.
A jak bez wzorów mówić o trygonometrii?

Może przypominając, że niechlujstwo pewnego tłumacza
przy spacerach z arabskiego do łaciny zamieniło połowę
struny (wyliczoną dla wielkiej obfitości kątów przez
pana Ptolomeusza w II w.) na zatokę czyli sinus. Przez
to od prawie 900 lat dzieci mówią „rozumiem” gdy myślą
„nie rozumiem”.

Oczywiście dzięki twierdzeniu Talesa nie musimy się
przejmować wymiarem promienia okręgu – nic nam nie
zabrania przyjąć, że mierzy on po prostu 1.

Dzielenie przez siebie na wszelkie sposoby boków
trójkąta prostokątnego (czyli obliczanie sześciu
funkcji trygonometrycznych) jest łatwe dla paru kątów:
30, 45, 60 (wszystko w stopniach). Do tego nauczyciele
dodają w szkole liczenie ich dla jeszcze dwóch kątów,
które dobrze mieszczą się w tym towarzystwie: 15 i 75.
W ten sposób kolejne skoki co 15 stopni są załatwione.
Tyle tylko, że prawie zawsze robią to używając wzorów
dla sinusa, cosinusa i tangensa sumy i różnicy kątów.
To bardzo ciekawa metoda. Tak ciekawa jak wyprawa
samochodem po bułeczki do piekarni wyciągając go
z garażu i jadąc tam – gdy piekarnia jest za rogiem.

Poniższe szkice pokazują, że wszystkie (powtórzę to:
wszystkie) potrzebne informacje można dostać z paru
rysunków kwadratów i kółek i z twierdzenia Pitagorasa.
(Kto go nie zna, wkłada w to wiele wysiłku, bo pojawia
się ono w tysiącach sytuacji.)

Po wyliczeniu tych długości odcinków tabelki podające
wartości funkcji trygonometrycznych same się układają.

Jako bonus jest tu przyjemność nieoczekiwanych danych
mieszczących się w (pozornie) tak świetnie znanym
kwadracie. Tylko cyniczne, zgorzkniałe i przedwcześnie
postarzałe dziecko nie ucieszy się widząc, że kwadrat
mający bok 2 można rozłożyć na trójkąty z podanymi
polami.