Pod koniec podstawówki pewna pani starała się wbić mi do głowy, że mnożąc długości boków prostokąta dostaje się jego powierzchnię. Robiła to z obowiązku, bo była moją nauczycielką matematyki.

Starała się wyjaśnić to jak najlepiej. Narysowany na tablicy prostokąt pocięła na schludne kwadraciki. Wszystkie miały boki o tej samej długości, którą była jedna umowna jednostka. Łatwo zgodziliśmy się, że jeśli w poziomie było obok siebie n tych kwadratów a w pionie, jeden nad drugim, m ich, to razem było n × m kwadratów. I wtedy radośnie obwieściła, że ponieważ 1 × 1 = 1, to mogliśmy wywnioskować, że powierzchnia figury wynosiła n × m × 1 czyli n × m.

(Nikomu z nas nie wpadło do głowy głupie pytanie co robić jeśli dwa boki są tak złośliwie wybrane, że nie da się wybrać dla nich wspólnie je mierzącej jednostki.)

Z jakichś powodów nie podobało mi się to przejście i wysunąłem podejrzenie, że pierwszy fakt nie miał żadnego związku z drugim. Zrobiła co mogła, by mnie przekonać do oczywistości mnożenia 1 przez 1, ale upierałem się, że choć zupełnie się zgadzałem z obu faktami to tkwiłem w przekonaniu, że jedno z drugim nic nie miało wspólnego. Po parukrotnym powtórzeniu naszych opinii obojgu nam pozostało przeświadczenie, że to drugie było zupełnym idiotą. Potyczkę wygrała ona, bo to ona wystawiała stopnie.

Przypomniało mi się to po latach – nie pamiętam czy na wykładzie z teorii miary czy z topologii ogólnej.  Ale teraz odświeżam historię za każdym razem gdy uczę czegoś, co tu nazywamy Geometria Quantitativa. To najlepsze miejsce, żeby studentom podsunąć ten temat. Niestety w 8-semestralnym kursie nie mają oni ani teorii miary ani topologii, ale chciałbym, żeby wyrobili sobie opinię na ten temat zanim zaczną pracować w którejś ze szkół stanu Santa Catarina.  Więc daję im takie ćwiczenie: baw się w mierzenie wszystkiego w zwykły sposób, używając powszechnie znanych rozumowań: dwa podobne trójkąty mierzą wspólnie tyle co równoległobok z nich złożony, wieloboki rozbijamy na osobne trójkąty itepe itede i można używać znane izometrie: przesunięcia, obroty, odbicia i co się z nich zlepi. Ale jeśli kwadrat ma bok mierzący jedną jednostkę to przyjmujemy, że  jego powierzchnia mierzy 5. No i pytanie: czy jest ryzyko, że w takim świecie dojdziemy do jakiejś sprzeczności?

Wydaje się, że nie lubią oni tego ćwiczenia.

Od 7 lat ta historyjka leży na mojej witrynie, ale w innych językach. Zawsze obiecywałem sobie, że wreszcie to przełożę na ten język, w którym nigdy nie robię błędów z rodzajnikami. Choć przyjaciel mawia, że w portugalskim nie mam kłopotów z ilością rodzajników, tylko czasami ustawiam je w nieoczekiwanych miejscach. Tak, po polsku nie mam też kłopotów z trybem łączącym.

No więc blog przydaje się do spełniania danych sobie obietnic.

Aha, w jakimś miejscu, które rozdaje stopnie witrynom z matematyką (przez demokratyczne głosowanie użytkowników) jestem na poziomie dwójki. Nie jest źle, bo najlepsi mają trochę ponad trójkę. Myślę, że podniósłbym mój stopień gdybym na końcu podawał zawsze wszystkie rozwiązania. Coś mi mówi, że będę musiał żyć z dwójką.