Dzisiejszy spacer po niebie zacznie się od próby naszkicowania gwiazdki. Od czego zacząć? Trójkąt w rysowaniu nie pomoże, ma tylko obrzeże i nie ma w środku gwiazdek. Czterobok przy łączeniu punktów też niewiele daje - oprócz obrzeża mamy tylko dwie krzyżujące się kreski, w przedszkolu nikt by takiej gwiazdki nie potraktował serio. Ale w pięciokącie już coś z tego wychodzi.

Wyszło, ale nie będzie braw na widowni. Lecz gdyby użyć pięciokąta foremnego (boki równe, kąty równe), można oczekiwać owacji i okrzyków „autor, autor!”

Owacja tym bardziej zasłużona, że wewnątrz gwiazdki pojawia się pomniejszony i obrócony, ale „taki sam” pięciokąt wyjściowy. Dziś spotykamy takie zjawisko gdy wdajemy się geometrię płatków śniegu i we fraktale, ale autor gwiazdki nie wiedział jeszcze nic o fraktalach. A kto był autorem tego pomysłu? Ktoś. Może Pitagoras, może jego kolega. Może jego nieznany mistrz. Ale idea, by utworzyć coś tak regularnego miała posmak religijny. Dotarł on nawet po 25 wiekach do wojskowych z USA, skoro skłonił ich do tworzenia budynku wymagającego kątów mierzących 108 stopni.

Wszystkie chyba religie mają swoje ulubione formy i liczby. U chrześcijan pożyczka vesica piscis z wpisanym okręgiem, buddyjskie mantry, 31 u Moona... Pentagon był wyjątkowo udany i umiejętność zbudowania go była chlubą Greków. Długa droga od wypasu kóz do mistyki symboli.

Najbardziej zaskakuje prostota konstrukcji. O ile, rzecz jasna, już ją znamy. Widać, że każde dziecko może ją powtórzyć: zaczynamy od odcinka mierzącego ileś, powiedzmy a, przyjmujemy za bok pięciokąta jego podwojenie, budujemy (jak na obrazku) potrzebną przekątną (bok gwiazdki) mierzącą a+b.

Teraz kładziemy gdziekolwiek pierwszy bok i żeby znaleźć koniec drugiego robimy dwa łuki, tak jak tu to widać.

Jeśli mamy drugi bok, to powtarzając cały przepis dostaniemy i następne i kto chce, nauczy się trochę rachunków, by zrozumieć czemu wszystko świetnie się udało i figura zamknęła się bez błędu.

Uczył tego Euklides w najstarszym bestsellerze matematycznym, w Elementach. Ta umiejętność odróżniała ludzi wykształconych od... no, powiedzmy, od zajętych bieganiem za pieniądzem.

Późniejszy dopisek: jeśli masz już okrąg, w który chcesz wpisać pięciokąt, zerknij tutaj . O ile wiem, moja konstrukcja nie pojawiła się wcześniej w piśmie ani śpiewie, ale to zbyt drobna rzecz, by warto było drukować w jakimś pisemku o nauczaniu matematyki.

A oto niespodzianka. Od Pitagorasa przeskoczymy dwa tysiąclecia, idziemy do pracowni Albrechta Dürera. Studia nad perspektywą prowadzą go bardzo głęboko w geometrię i tworzy on grube dzieło uczące jak konstruować przeróżne geometryczne twory. Ale jego konstrukcje są milsze dla dzisiejszego inżyniera niż matematyka, bo obarczone błędem. Oto jedna z nich,właśnie konstrukcja regularnego pięciokąta, w tym zadaniu z rozwiązaniem, podanym w piśmie The American Mathematical Monthly z marca 1933:

 Otóż, po pierwsze widać, że nic nie widać, a po drugie z końcowych danych widać, że błąd przekracza jedną trzecią procenta.

I z tego zestawienia zaczyna wystawiać rogi zagadka dla tych, co je lubią: co się zdarzyło, że proste zadanko, nauczane w greckich i rzymskich szkołach, stało się tak ogólnie niedostępne, że w XVI wieku jeden z jego najwspanialszych przedstawicieli wymyślał niezbyt poręczne namiastki? Dokąd poszedł tak dobrze znany przepis grecki z Elementów?

Dalszy ciąg nie powinien być czytany jeśli nie masz 18 lat i mocnych nerwów. Może lepiej wyjdź bez klikania, by nie zakłócać spokoju ducha, o ile go masz...

Proste pytanie o los pięciokąta foremnego wywołuje jeden z najgorszych koszmarów historii Europy. To nie sam pięciokąt poszedł sobie na stronę, to cała wiedza złożona przez kilkadziesiąt pokoleń znikła z obiegu. Nic by z niej nie zostało gdyby część jej nie dostała się do innych kultur, by z wysiłkiem i opóźnieniem wrócić tam, gdzie została poczęta.

O czym chcemy mówić pytając o korzenie Europy? O tworzeniu jej kultury czy o jej niszczeniu? Historia jest tak bezsensowna, że niektórzy historycy twierdzą, że to błąd kalendarzowy, że w istocie dopisano nam 300 lat, które nie istniały. Pomysł ciekawy, lecz z innego świata. To nie był dopisek, a wypalenie dwukrotnie dłuższego okresu.

Któż jest winny takich postępków? Lepiej powstrzymać wyuczony okrzyk „barbarzyńcy”, bo nie było tam tak potężnego plemienia, które mogłoby zlikwidować naraz kulturę rozsianą po wielu krajach. Zniszczyć nie tylko pięciokąt w księgach go zawierających a także głowy, które takie książki były w stanie odtworzyć. Barbarzyńcy też zostali poskromieni i przypisywanie im tych działań jest dodaniem do historii cierpień plamy oszczerstwa.

No chyba że... Może by dało się utrzymać formułę, zmieniąc terminy. Gdyby Organizacja ogłosiła: wybacz, Europo, to my byliśmy winni twoich cierpnień, to my byliśmy barbarzyńcami. Cóż, liczę sprawnie i szybko ale na takie zdarzenie nie liczę.

Nasze datowanie historii utrudnia zrozumienie, to nie mity powinny wyznaczać wiek kamieni. Jeśli przyjmiemy za Znak Zero historii europejskiej chwilę przyjęcia za jedyną dopuszczalną religię ową, która miała jedynego boga (w pewnym sensie, bo w innym miała go w dwóch albo trzech częściach), wszystko robi się dużo bardziej przejrzyste. Przed Znakiem Zero była kultura. Po Znaku Zero były setki lat jej niszczenia. Dopiero od trzystu lat mozolnie powracamy do chłopskiego, czyli pogańskiego poziomu, który miał być na zawsze zniweczony.

Pamiętamy co mówił Archimedes, gdy rzymski żołnierz przybliżył się do niego. Nie wiemy co mówiły setki pogańskich mędrców, uczonych, nauczycieli. Bredzi się za to o „bedetyktyńskiej cierpliwości” z okresu, gdy zgliszcza już nie cuchnęły.

Ale pięciokąt foremny wrócił. Jest. Nie pozwólmy, by znowu ktoś zagroził jego istnieniu wśród nas.