Wyjaśnienie dopisane dużo później, na użytek czytelnika, którego może zaskoczyć ton tych wyjaśnień o pojęciu matematycznym: otóż poprzedniego dnia pisząc o Jungu (w tym zapisie) relacjonowałem jego trudności w tej kwestii:

Problemy zaczęły się w dziedzinie religii stosowanej, którą nazywamy etyką. Takie stwierdzenia jak te, że „Jeśli a=b i b=c, to a=c” wydawały mu się przerażająco niemoralne.

Dużo zasadzek czyha na wierzącego w sens słów. Wchodzi on do sklepu meblowego i mówią mu: „proszę oglądnąć naszą nową linię produktów”. Patrzy po pomieszczeniu, widzi w jednym kącie fotel, pod ścianą kanapę a na środku łóżko i pyta: „gdzie ta linia?” I sprzedawcę aż zatyka niesmak: jak tu sprzedawać takiemu komuś? Przecież to wieśniak, który nie zna wytwornego języka.

Boję się, że wyjdę na prostaka co nie rozumie głębi znaczeń słów z mojej własnej profesji, więc od razu, jeszcze przed wdaniem się w wyjaśnianie co mówi zdanie „a=a” pochwalę się, że popełniłem kiedyś wcale niekrótki esej opowiadający jak złożonym jest słowo „równy”, więc w razie potrzeby potrafię komplikować niegorzej niż filozof czy polityk i tak jak oni mogę być przekonany, że mówię coś ważnego. I że nikomu nie odbieram prawa do interpretowania kropki.

Na przykład kropki, ściślej mówiąc.

No bo przecież kropka niesie dramatyczny ładunek problemów w teorii poznania i w etyce. Z jednej strony brutalne rozdzielenie myśli na urywki kropką wyznaczone, wprowadza nieciągłość w holistycznej jedności, dekonstruuje zastany i nieźle przystosowany do użytku świat. Z drugiej strony, jakie prawo naturalne ma indywiduum, by we własnej myśli takie podziały wprowadzać, czym przymusza inne mózgi do samoograniczania się i pozbawia je dobrodziejstw bezkierunkowej dywagacji w oceanie opcji?

Czy wykazałem już, że nie jestem nieczułym na głębię cywilizowanej myśli prostakiem? Że nie ograniczam poletka terminów matematycznych przed wpływami mistyków i poetów? Świetnie. Bo zamierzam wyjaśnić, że tu niewiele jest do wyjaśniania, a właściwie nic by nie było do wyjaśniania gdyby matematycy bardziej starali się mówić językiem używanym wokół nich także przy mówieniu o ich problemach zawodowych. Bowiem wciskanie w lud wiary, że matematyka to taki twór, który tylko i wyłącznie matematyk widzi, czyni z niej odłam wiedzy tajemnej, zamiast upowszechniać jej smak i zapach między ludami, które się jej boją.

Przyznaję, że każda z trzech zasad opisujących równość bardzo dziwnie wygląda i nie służy do wyhaftowania na sztandarze, którym matematycy mogliby wymachiwać na Krakowskim Przedmieściu żądając podwyżki płac. No bo co znaczą te „a=a”, „jeśli a=b to b=a”, „jeśli a=b i b=c, to a=c”? I czemu dzieci muszą to zapamiętać?

Więc może powiem na początku, że język matematyki jest językiem obronnym i tu ludzie ze złymi intencjami nie zawładnęliby jej strukturą i nie zdołaliby oszukać całego środowiska właśnie dzięki językowi, który ma bardzo sprawne techniki ujawniania krętactw i bzdur. Ale to ma swój koszt. Urok estetyczny jego jest taki sam jak każdego innego muru obronnego. Można podziwiać brak szpar i wnęk, ale trudno śpiewać o nim pieśń miłosną.

Zamiast wykuwać na pamięć trzy dziwne regułki proszę zastanowić się: jak powiedzieć, że jakieś obiekty mam za całkiem wymienne i wszystko mi jedno którego z nich użyję? Załóżmy, że chodzi o pary ciepłych rękawiczek, których mam zapas w domu i ponieważ użyję ich w nocy jest mi obojętny kolor i wygląd pary, którą wybiorę. Jednak nie mogę ich pomylić z parą skarpetek czy też z parą ręczników. I muszę to tak opowiedzieć, by mój durny sługa pałętający się po domu, Windows 2020, potrafił zrozumieć czego mi trzeba. Więc wymyślam pojęcie szuflady. Będzie pewna szuflada i w niej każde spięte ze sobą szmatki czy skórki będą dla Winka to samo znaczyły: „para rękawiczek.”

Powiedzmy, że Winek ma swoją manię trzykrotnego wyciągania i zwracania obiektu, podobno po to, by zagwarantować, że te najbliższe nie są najczęściej używane. Wyciągnął obiekt z szuflady, gdzie było a (czemu by nie nazywać jej „szufladą a”?) i oddaje a tam gdzie a było. Wyciąga z tej samej szuflady b (więc to jest „szuflada b”, ale przecież ona jest „szufladą a”!. A jeśli powtórzy swoją obsesję jeszcze raz, chyba bez protestów zgodzimy się, że nie tylko trzecie wyciąganie, z szuflady c, nie zmieniło szuflady b, ale to także jest nadal ta sama szuflada a! Zupełnie oczywiste? No właśnie o to chodziło. Bo jeśli zapomnieć o którejkolwiek z trzech oczywistych regułek, Winek stanie przed szafą na całą wieczność i nie potrafi zdecydować czy podanie rękawiczek i szalika jest czy nie jest tym samym.

Otóż za każdym razem gdy są przynajmiej dwa obiekty i z jakichś przyczyn zamierzamy je utożsamić (na przykład tworzymy pojęciową szufladkę „kot” albo „złotówka” albo „święty” albo „uczucie” – a więc tworzymy pojęcie mające przeróżne manifestacje w naszym świecie – możemy opisać je niesłychanie prosto, podając przykład kto (co) tam siedzi. Np. szuflada dla futerkowców gdzie siedzi Miciuś. Aha, koty, a nie bracia Zenka. Więc to też jest szuflada Pufa. A skoro Miciuś i Pufek są takie same i Pufek i Aksamit też, to muszę tak samo widzieć Miciusia i Aksamita. Czyli niesłychanie prosty schemat, który może być zrozumiany przez najdurniejszy program komputerowy, gwarantuje, że uda się tworzenie kategorii rozdzielających Świat wedle najbardziej nieoczekiwanych cięć. Prawzór prostoty i bezpieczeństwa, bo tak zbudowanych szufladek nie ma jak zepsuć, wnętrz przemieszać, konfuzji wprowadzić.

Świat ubrań został podzielony z powodu życzenia – chciałem mieć szufladki odpowiadające mojej fizycznej konstrukcji. Inne życzenie, „zestawienia kolorów”, wprowadzą inne podziały. Tyle podziałów ile chęci na nie. I zawsze działa ten sam prosty schemat utożsamień „nazwij to takim samym”. Albo „tym samym”. Dla matematyka „równoważność” i „równość” nie są zbyt odmienne.

Pokomplikowałem? I miła publika woli czuć religijny lęk przed zasadą przechodniości równości, niż przejść przez moje wyjaśnienia? Nie szkodzi, jesteśmy w erze Wodnika, łatwiej pogodzić się z nową religią niż ze starą matematyką. A może to tak powinienem zacząć? Mili moi, dobrą wam przynoszę nowinę, tranzytywną będzie równoważność i moralnym to będzie...