S這wa w ordynku. S這wa w ataku i w obronie. Pomieszane. Refrakcja s堯w w stali i w wodzie. Odbicia s這wne i zwidy. ζd i g豉dko嗆. Spazmy i erupcje. Koj帷y wp造w soku z passion fruit. Od rzeczy i do rzeczy. Kr鏒ko m闚i帷. Ostatnie s這wo. Na pocz徠ku by skowyt.
Blog > Komentarze do wpisu
Dzielenie przez zero

Najlepsz metod obracania przygody z my郵eniem
w musztr jest formu這wanie w podstaw闚ce z ponur
min a dobitnym g這sem jakich praw albo zasad. Wyb鏎
s這wa niejasno sugeruje gro幡e sankcje dla heretyk闚
i nagrod moralnej poprawno軼i dla szanuj帷ych prawa.
Oj, g喚boko w豉膨 te prawa w pod鈍iadomo嗆.

Gdy przychodzi czas buntu, zdrowy organizm odrzuca
wiedz o 2+2=4. Ciekawe, zast瘼uje j na og馧 przez 5,
co jest nieciekaw zmian nazw liczb stoj帷ych w kolejce.
Czasami nastaje, 瞠 2+2=100, bo mu to komputer poda,
ale tylko prawdziwie anarchistyczny umys twierdzi,
瞠 2+2 r闚na si 2 lub 1. Ale nawet niedobre dzieci,
pal帷e trawk i bij帷e nauczycieli, szanuj prawo, 瞠
nie wolno dzieli przez zero.

Jest znakiem czasu, 瞠 pytanie „dlaczego?” wywo逝je
obronn reakcj „a czego on ode mnie chce?” My郵enie
nie jest w modzie, ale spr鏏ujmy zrobi mu tu ma陰
promocj. Prosz pa雟twa, dlaczego nie mo積a dzieli
przez 0?
Co stanie si ze 鄉ia趾iem, kt鏎y to zrobi,
CBA go zwinie i ode郵e do Trybuna逝 Matematycznego?
(Bo korupcja praw matematycznych jest zagro瞠niem
korzeni naszej cywilizacji.)

Domy郵am si, jaka b璠zie pierwsza pr鏏a. Jak dziel
tort na cztery osoby to ma sens. Nie mo積a go dzieli
pomi璠zy nikogo, dzielenie przez zero nie ma sensu.
To
jest popularna tortowa wizja arytmetyki i by豉by dobra
gdyby nie wyk豉da豉 si na tym, 瞠 dzielimy bez wstydu
przez jeden, a przecie do dzielenia w teorii tortowej
trzeba mie co najmniej dwie osoby. Jak jestem sam to
nic ze sob nie dziel a jem m鎩 tort.

P騧niej przypominaj si sceny z dzieleniem jedynki
przez pierwiastek z dw鏂h. Dostaje si jego po這w
i rachunki potwierdzaj, 瞠 jest ok, cho wiadomo, 瞠
do tortu nigdy nie dobiera si pierwiastek z dw鏂h
os鏏.

Nie ma sensu nie jest dobrym argumentem, bo nawet
w tortowej teorii znajd 篡ciowe sytuacje, w kt鏎ych
widz jasno, 瞠 dzielenie jakiej liczby przez zero
to tyle co dzielenie jej przez 40 milion闚. Sk康 ta
ostatnia liczba? A to nieco wi璚ej ni ilo嗆 Polak闚,
a 瞠 my wszyscy to pa雟two, mo瞠my si um闚i, 瞠
jest to symbol pa雟twa czyli nas wszystkich. Ot騜
gdy jest spadek i pi璚iu spadkobierc闚, to dzieli si
spadek na pi璚. Jak jest jeden to on bierze spadek.
A jak nie ma spadkobierc闚, czyli jest ich zero, to
bierze go pa雟two czyli dzieli si na nas wszystkich.
No i jak wam si podoba to tortowe rozumowanie?
Tak, niemi貫 by by這, 瞠 dzielenie przez 0 dawa這 by
w ka盥ym kraju odmienny wynik.

Nie chc nikogo torturowa, ale w豉sny wynalazek jest
s這dszy ni wyczytane m康ro軼i, wi璚 proponuj nie
czyta dalej a spr鏏owa samemu doj嗆 do 豉du z tym
dzieleniem. Lepsze to ni za chwil og這si: „pchi, to
tylko o to chodzi??”
Nawiasem, wiecie za co Lucyfer
poszed do piek豉? Si鏚mego dnia stworzenia zerkn掖
co Pan B鏬 wyprawia, pokiwa g這w i mrukn掖 „ka盥y
m鏬 to wymy郵i...”

Rzecz w tym, 瞠 mamy pewne oczekiwania, pierwotnie
uwa瘸ne za tak oczywiste, 瞠 nawet nie wys豉wiamy
ich. I gdy pojawiaj si k這poty techniczne, staramy
si raz i drugi co tam poprawi, a gdy si to nie udaje
zastanawiamy si nad tym o co tu naprawd chodzi –
i u鈍iadamiamy sobie, 瞠 co jest niemo磧iwe, 瞠
nasze osobno wyra瘸ne 篡czenia nie mog by naraz
spe軟ione. I to jest trudne do prze趾ni璚ia dla
osobnik闚 naszego gatunku, bo jeste鄉y prymatami,
co odrzucaj wszelkie ograniczenia. Nasza niezgoda na
niewymierno嗆 odcink闚 w pi璚ioramiennej gwie寮zie
kiedy rozwali豉 od wewn徠rz jedn z najwa積iejszych
religii ludzko軼i: pitagoreizm. C騜, mo瞠my skutecznie
buntowa si przeciw oddaleniu od Ksi篹yca, potrafimy
potupa tam przez par dni – wi璚 jakby鄉y mieli
pogodzi si z nieistnieniem zbioru wszystkich
zbior闚? Albo z niewyra瘸lno軼i przy u篡ciu liczb
naturalnych d逝go軼i okr璕u wci郾i皻ego w kwadrat
o obwodzie mierz帷ym 8. I w ka盥ym pokoleniu rosn
buntownicy, kt鏎zy zamiast odnosi sukcesy w teoriach
o kosmitach albo o kr璕ach zbo穎wych walcz z biednym
pierwiastkiem z dw鏂h albo z kwadratur ko豉. I nie
ma uczelni, kt鏎a by uzna豉 warto嗆 ich wysi趾闚.

Ale nawet ci nawiedzeni nie pr鏏uj dzieli przez 0.
Ani zakaz „nie zabijaj” nie cieszy si takim szacunkiem.

To jak, opowiedzie? Dobrze. Po pierwsze, chcemy
mno篡 bez przejmowania si kolejno軼i. To si
pojawia w opakowaniu z napisem „prawo 陰czno軼i”.
Pro軸a 陰czno軼i, albo 篡czenie 陰czno軼i, prawd
m闚i帷.

Po drugie, chcemy, 瞠by dzielenie „odrabia這” to, co
zrobi這 mno瞠nie, czyli jaka by to nie by豉 liczba
m, jak j pomno輳 przez x i wynik podziel przez x
to wracam do m. ζtwo to zapisz je郵i zgodzimy si,
„dzieli przez x to znaczy to samo co „mno篡 przez
odwrotno嗆
x-a” i ow odwrotno嗆 zapiszemy jako y,
czyli ustalamy, 瞠 odwrotno嗆 dla x-a to taka
liczba y, 瞠 yx=1.

A wi璚 y(xm)=(xy)m=1m=m. Bo na to, 瞠 mno瞠nie
przez jeden nie zmienia liczby mamy zgod, prawda?

Aha, mamy te chyba zgod, 瞠 mno瞠nie przez zero
zawsze daje zero? ζtwo to dosta z innej zachcianki,
nazywanej
prawem rozdzielno軼i: (a+b)w=aw+bw.
To jest trudne? Z ma造m elementem oszukiwania mog
to 豉two wyja郾i: ka盥y mo瞠 sobie narysowa trzy
prostok徠y. Wszystkie maj wysoko嗆 w, natomiast
ich podstawy to a+b, a, b. No i co, pierwszy ma takie
pole jak suma p鏊 dw鏂h pozosta造ch? U篡j tego
w tym rachunku: 0m+0m=(0+0)m=0m. Jedyna liczba,
co po dodaniu do siebie jest sob to 0, wi璚 0m=0.

No i co by鄉y nie przyj瘭i za odwrotno嗆 zera to te
nasze ch璚i wzajemnie si k堯c. Powiedzmy, 瞠 jakie
magiczne k jest odwrotno軼i zera. No to liczymy:

m=1m=(k0)m=k(0m)=k0=0. Niedobrze. Nie my郵a貫m
o m=0, mog貫m zacz望 np. od m=15. Wi璚 co si
poki熥a這 i z kt鏎ego z tych moich „praw” (a raczej
z moich ch璚i) musz zrezygnowa. Albo z 陰czno軼i
(nie chc!), albo z rozdzielno軼i (nie chc!) - no to
ju nie mam nic do chcenia, musz zapomnie o pr鏏ie
wymy郵enia magicznego k, odwrotno軼i 0. Ona jest nie
do pogodzenia z innymi ch璚iami. Kropka.

Czy to nie wstyd, 瞠 doros造 matematyk opowiada
takie dyrdyma趾i o dzieleniu przez zero?
Uprzejmie
odpowiadam, 瞠 nie – i 瞠 nast瘼nym razem (cho
nie wiem kiedy to b璠zie i czy co innego nie
przeskoczy kolejki) opowiem par ponurych historii
o tabliczce mno瞠nia. Ale z optymistycznym
wyd德i瘯iem pod tytu貫m „tabliczka mno瞠nia nie jest
twoim wrogiem”
.

sobota, 09 czerwca 2007, andsol-br
TrackBack
TrackBack URL wpisu:
Komentarze
2007/06/09 08:50:48
No, no , podoba mi si to. Tez lubi takie zabawy z liczbami, przydaje si to przy pisaniu algorytm闚.
Od kilku dni zabieram si do analizy przypadku znalezionego na jednym z blog闚. Zajrzyj, moze Ci to te zaciekawi:
romanj.blox.pl/2007/05/Jak-obliczyc-pierwiastek-bez-kalkulatora.html#ListaKomentarzy

Przypadek ciekawy, wcze郾iej si z tym nie zetkn窸am. I teraz mnie m璚zy, gdyz nie mam czasu aby nad nim popracowa, a cza造 czas o tym my郵.
-
2007/06/09 18:12:23
No, bardzo 豉dnie z tym zerem, zw豉szcza 瞠 ta "cyfra" jest bardzo na czasie w obecnej atmosferze zera tolerancji. Ciekawi mnie jak sobie matematycy radzili z tym dzieleniem, gdy - w Europie 鈍iadomo嗆 zera by豉 no, chyba zerowa. Bo dopiero m康re Araby przytarga造 je do Europy, gdzie oko這 IX stulecia o ile pami皻am.Co by這 zrem gdy zera nie by這? :-o
-
2007/06/09 19:17:07
Marzatela:
Dzi瘯uj za link do ciekawego bloga. Chyba za czas闚 bezkalkulatorowych by這 to w programie szkolnym. A m鎩 przyjaciel z Floripy zar璚za, 瞠 w jego szkole jeszcze uczono czego podobnego z pierwiastkiem trzeciego stopnia.

Nie wiem jak g喚boko chcesz wda si w „popracowanie” nad opisan przez niego metod – na dnie studni le篡 u篡tek do嗆 prostego wzoru (kt鏎ego nikt w szkole nie uniknie), o kwadracie sumy; chyba tak go tu nale篡 u篡:
(10a+b)^2=100a^2+20ab+b^2.

Dla siebie widz tam kawa貫k mi瘰ka do uk御zenia: owo pytanie do czego co tam s逝篡. On ca趾iem 豉dnie wybroni si, przypominaj帷, 瞠 mo積a policzy czas maj帷 zale積o嗆 ustalon przez Galileusza dla czasu, odleg這軼i i przyspieszenia ziemskiego. Ale pozostaje pytanie o inne u篡tki dla laika - jak i og鏊ny sens pyta na temat u篡teczno軼i matematyki czy fizyki czy...

Jak chyba sama to zauwa篡豉, mnie najbardziej poci庵a m闚ienie o matematyce „nie-czystej” chcia豚ym u豉twi tzw. humanistom u鈍iadomienie sobie, 瞠 nie ma odr瑿nych proces闚 tworzenia poj耩 dla opisu rzeczywisto軼i, jeden dla takich, drugi dla innych. Bo to st康 bior si przenajr騜niejsze „flame wars” i zamiast walczy w wojnie po s逝sznej stronie wol zach璚a do zobaczenia, 瞠 ca豉 ta wojna jest bez sensu.

Antrim:
Spr鏏uj powertowa 毒鏚這 Bia貫go Cz這wieka, czyli „A History of Mathematical Notations” by Florian Cajori. K這pot w tym, 瞠 dzis 廝鏚這 ma szlachetn patyn, ale gdy by這 m這de, specjali軼i jest znacznie obsobaczali (pami皻am jaki artyku G.A.Millera z pocz徠ku XX wieku zarzucaj帷y p.Cajori ba豉ganiarstwo i niezrozumienie tekst闚). No a dzi wszyscy na niego si powo逝j.

Wi璚 przed zanurzeniem sieci w Sie i na p馧ki strzeli豚ym, 瞠 nie by這 k這potu, bo nie by這 poj璚ia, wi璚 nie豉two i raczej przez pomy趾 pojawia造by si sytuacje, w kt鏎ych nieszcz窷nik by dzieli przez zero. Czyli jak to m闚i w Waszych dziennikarskich sferach: "no problem, good problem".
-
2007/06/09 20:01:19
Tak , z tego wzoru nale篡 wyj嗆. Chcia豉bym jednak u這篡c z tego algorytm.
A je瞠li chodzi o przydatno嗆 nauk 軼is造ch - to w sensie og鏊nym - zdolno嗆 do logicznego my郵enia - i mam tu na my郵i logik w sensie stricte matematycznym.
Kilka lat temu, gdy m鎩 syn w szkole dopiero poznawa pocz徠ki fizyki - stara豉m si mu na kazdym kroku pokazywac jej prawa. Id帷 z nim na spacer czy nawet po zakupy omawia豉m z nim np. przyci庵anie ziemskie itp. Fizyka nie jest nauka abstrakcyjn, tylko trzeba umiec to zobaczy. A matematyka to jakby nie by這 - kr鏊owa nauk. W szkole 鈔edniej mia豉m cudownego fizyka, kt鏎y uczy nas g堯wnie poprzez rozwi您ywanie zada. Ale nie by這 豉two - do ko鎍a wszystko na liczbach og鏊nych, bez podstawiania warto軼i. Wynik liczbowy w og鏊e si nie liczy, ale do wzoru ko鎍owego trzema by這 wprowadzi jednostki kazdej warto軼i i sprawdzi, czy masa nie wysz豉 np. w metrach. Do dzi uwa瘸m, 瞠 zawdzi璚zam mu naprawde bardzo du穎 .
-
2007/06/09 20:28:03
Gdyby odj窸a swoim uwagom pean na temat kr鏊owej i szczeg鏊nego wi您ania logiki z matematyk, to bym oklaska i u do逝 uca這wa. Ale... Czy znasz jaki spos鏏 patrzenia na rzeczywisto嗆 gdzie dochodzi si nie do rezultat闚 (bo te prawie zawsze s efektem wizji) a do odsiania sensu od
bezsensu bez udzia逝 logiki? Dziedziny wiedzy (niekoniecznie nauki), w kt鏎ej przekaz mo瞠 zrezygnowa z logiki?

Je郵i zgodzisz si, 瞠 to s prawie retoryczne pytania, przyznasz tym, 瞠 w logice nie ma nic bardziej j wi捫帷ego z matematyk ni z jak捷 inn dziedzin wymagaj帷 u篡wania my郵enia... Ale o tym b璠zie jeszcze du穎 i powoli. (Se Deus quiser, jak tu mawiaj atei軼i.)
-
2007/06/09 21:42:54
Nie, masz ca趾owit racj. Ale mia豉m bardziej na mysli "trenowanie" logicznego my郵enia, kt鏎e powoduje, ze do pewnych rzeczy dochodzimy szybciej i 豉twiej.
A je瞠li chodzi o praktyczne zastosowanie umiej皻no軼i matematyczno-fizycznych nabytych w szkole ? C騜, pomijaj帷 arytmetyk przy robieniu zakup闚 w czystej postaci faktycznie mo瞠 si nie przyda. Ale s to podstawy - gdyby nie one nie by這by post瘼u.
-
Go嗆: edek47, 220-253-112-176.vic.netspace.net.au
2009/04/30 18:18:28
Zero i nieskonczonosc sa pojeciami abstrakcyjnymi i nieokreslonymii,bez nich jednak matematyka nie istnieje ,SPROWADZA SIE DO LICZENIA NA PALUCHACH.Jezeli JEDNAK uzna sie te pojecia za wartosci liczbowe,TO BEDA ONE WZAJEMNIE od siebie zalezne i korespondujace tylko z jedna liczba naturalna,z liczba jeden.Dla przykladu funkcje trygonometryczne:sin(1/2 pi)= nieskonczonosc/nieskonczonosc=1, ctg(0)=1/0=nieskonczonosc... itp. Pozdrowienia!
-
2009/05/02 03:44:43
@edek47: wybacz niemi貫 traktowane mi貫go go軼ia, ale wszystko, dok豉dnie wszystko pokr璚i貫. W tej chwili tylko do odkr璚enia jednej pomy趾i Ci przekonam. Gdyby nie by這 poj璚ia niesko鎍zono軼i, istnia豉by matematyka sko鎍zona czyli kombinatoryka - i cho wielu traktowa這 j z g鏎y, komputery przynios造 jej renesans i znowu b造szczy bardzo niebanalnymi wynikami. I bardzo odradzam liczenie w kombinatoryce na paluchach czy paluszkach, wyrafinowanie wielu wzor闚 w niej udowodnionych mo瞠 przyprawi o zawroty g這wy, zerknij do ksi捫ki zwanej A=B.

O kolejnych nieporozumieniach innego dnia, kiedy b璠 troch wolniejszy, ale czy w Twoim poj璚iu "3" albo "pies" to poj璚ia konkretne, a "0" to poj璚ie abstrakcyjne?
-
Go嗆: edek47, 220-253-25-228.vic.netspace.net.au
2009/05/02 21:01:14
Wszystkie pojecia matematyczne sa abstrakcyjne, a konkretna to moze byc kielbasa na stole.Podajac przyklad kombinatoryki,dzialu matematyki O TERMINOLOGII odbiegajacej odi innych jej dzialow,jest zwyczajnym odwracaniem kota ogonem,na zasadzie'A W AMERYCE MURZYNOW BIJA' i glupim popisywaniem sie posiadana wiedza.W KOMBINATORYCE dla przykladu wystepuje silnia 0!=1,ktora nie ma wiekszego zastosowania w innych dzialach matematyki.JA TEZ NIE MAM CZASU na dyskusje z kims , co zalozyl sobie klapki na oczy i udaje sciane.
-
2009/05/03 00:26:32
Ton rozmowy niezbyt matematyczny i m鏬豚ym wzruszy ramionami i p鎩嗆 dalej, ale Twoje u篡wanie nieprzemy郵onych (i zapewne niezrozumianych) termin闚 mo瞠 utrudni lektur innym czytelnikom, wi璚 niestety musz dopisa par s堯w.

Terminologia ka盥ej dziedziny odbiega od innych, to jest cecha dorastania dziedziny, 瞠 znajduje swoje w豉sne problemy, metody, nazewnictwo. Trudno orzec jak rol mia tu spe軟i przyk豉d z silni zera - i afirmacja o jej zastosowaniach czy jej brakach jest po prostu niedorzeczna.

Wyra穎ne uprzednio przekonania o jakiej zale積o軼i mi璠zy (liczb) zero i symbolem niesko鎍zono軼i przekazuj wiedz z folkloru o dzieleniu 1 przez niesko鎍zono嗆. K這pot w tym, 瞠 ∞ nie jest liczb (naturaln czy ca趾owit czy rzeczywist) wi璚 niby w jakim zbiorze by by這 to dzielenie? Czyli zwrot "niesko鎍zono嗆 dzielona przez niesko鎍zono嗆" traktowany dos這wnie jest bezsensem, a traktowany przeno郾ie (jako skr鏒 od wyra瞠nia: robimy przej軼ie graniczne z licznikiem i mianownikiem zmierzaj帷ym do niesko鎍zono軼i) mo瞠 da jakikolwiek wynik, niekoniecznie jedynk, bo b璠zie to zale瘸這 od funkcji w liczniku i mianowniku. Znany wz鏎 de l'Hospitala pomo瞠 stworzy przyk豉dy przez ca趾owanie na r騜norodne wyniki.

-
Go嗆: icc, 77-254-142-163.adsl.inetia.pl
2011/01/02 22:40:29
Ale czy nie uwa瘸sz 瞠 ta sprawa jest jednak do嗆 nurtuj帷a. Ostatnio le膨c w 堯磬u zastanawia貫m si jak z tym zerem jest i doszed貫m do wniosku, 瞠 zero to iloczyn jedynki i niesko鎍zono軼i, wtedy jego odwrotno軼i by豉 by niesko鎍zono嗆 i wtedy a/0=
=a/1/niesko鎍zono嗆 a zatem a/0*0 = a ( jeden przez niesko鎍zono嗆 si skr鏂.
Prosz o odpowied.
-
2011/01/02 23:23:49
S逝輳 odpowiedzi: zdania typu zero to iloczyn jedynki i niesko鎍zono軼i ma tyle uroku jak i naniesionych trudno軼i, co zdanie niesko鎍zono嗆 jest iloczynem dw鎩ki i nosotrzyro盧a. I je郵i spytasz mnie co tu robi nosotrzyro瞠c odpowiem: to samo, co robi tam niesko鎍zono嗆. Zagubienie w przestrzeni lub kurtuazyjna wizyta? Bo liczb nie jest a przecie m闚imy o mno瞠niu i dzieleniu liczb przez liczby.







PT KOMENTATORZY, wiedzcie: wyrzucam (prawie) wszystkie komentarze gdy link z ksywki prowadzi do dzia豉 komercjalnych. To jest blog psa ogrodnika: sam nie zarobi tu i innym nie pomog.