Najlepszą metodą obracania przygody z myśleniem
w musztrę jest formułowanie w podstawówce z ponurą
miną a dobitnym głosem jakichś praw albo zasad. Wybór
słowa niejasno sugeruje groźne sankcje dla heretyków
i nagrodę moralnej poprawności dla szanujących prawa.
Oj, głęboko włażą te prawa w podświadomość.

Gdy przychodzi czas buntu, zdrowy organizm odrzuca
wiedzę o 2+2=4. Ciekawe, zastępuje ją na ogół przez 5,
co jest nieciekawą zmianą nazw liczb stojących w kolejce.
Czasami nastaje, że 2+2=100, bo mu to komputer podał,
ale tylko prawdziwie anarchistyczny umysł twierdzi,
że 2+2 równa się 2 lub 1. Ale nawet niedobre dzieci,
palące trawkę i bijące nauczycieli, szanują prawo, że
nie wolno dzielić przez zero.

Jest znakiem czasu, że pytanie „dlaczego?” wywołuje
obronną reakcję „a czego on ode mnie chce?” Myślenie
nie jest w modzie, ale spróbujmy zrobić mu tu małą
promocję. Proszę państwa, dlaczego nie można dzielić
przez 0? Co stanie się ze śmiałkiem, który to zrobi,
CBA go zwinie i odeśle do Trybunału Matematycznego?
(Bo korupcja praw matematycznych jest zagrożeniem
korzeni naszej cywilizacji.)

Domyślam się, jaka będzie pierwsza próba. Jak dzielę
tort na cztery osoby to ma sens. Nie można go dzielić
pomiędzy nikogo, dzielenie przez zero nie ma sensu. To
jest popularna tortowa wizja arytmetyki i byłaby dobra
gdyby nie wykładała się na tym, że dzielimy bez wstydu
przez jeden, a przecież do dzielenia w teorii tortowej
trzeba mieć co najmniej dwie osoby. Jak jestem sam to
nic ze sobą nie dzielę a jem mój tort.

Później przypominają się sceny z dzieleniem jedynki
przez pierwiastek z dwóch. Dostaje się jego połowę
i rachunki potwierdzają, że jest ok, choć wiadomo, że
do tortu nigdy nie dobierał się pierwiastek z dwóch
osób.

Nie ma sensu nie jest dobrym argumentem, bo nawet
w tortowej teorii znajdę życiowe sytuacje, w których
widzę jasno, że dzielenie jakiejś liczby przez zero
to tyle co dzielenie jej przez 40 milionów. Skąd ta
ostatnia liczba? A to nieco więcej niż ilość Polaków,
a że my wszyscy to państwo, możemy się umówić, że
jest to symbol państwa czyli nas wszystkich. Otóż
gdy jest spadek i pięciu spadkobierców, to dzieli się
spadek na pięc. Jak jest jeden to on bierze spadek.
A jak nie ma spadkobierców, czyli jest ich zero, to
bierze go państwo czyli dzieli się na nas wszystkich.
No i jak wam się podoba to tortowe rozumowanie?
Tak, niemiłe by było, że dzielenie przez 0 dawało by
w każdym kraju odmienny wynik.

Nie chcę nikogo torturować, ale własny wynalazek jest
słodszy niż wyczytane mądrości, więc proponuję nie
czytać dalej a spróbować samemu dojść do ładu z tym
dzieleniem. Lepsze to niż za chwilę ogłosić: „pchi, to
tylko o to chodzi??” Nawiasem, wiecie za co Lucyfer
poszedł do piekła? Siódmego dnia stworzenia zerknął
co Pan Bóg wyprawiał, pokiwał głową i mruknął „każdy
mógł to wymyślić...”

Rzecz w tym, że mamy pewne oczekiwania, pierwotnie
uważane za tak oczywiste, że nawet nie wysławiamy
ich. I gdy pojawiają się kłopoty techniczne, staramy
się raz i drugi coś tam poprawić, a gdy się to nie udaje
zastanawiamy się nad tym o co tu naprawdę chodzi –
i uświadamiamy sobie, że coś jest niemożliwe, że
nasze osobno wyrażane życzenia nie mogą być naraz
spełnione. I to jest trudne do przełknięcia dla
osobników naszego gatunku, bo jesteśmy prymatami,
co odrzucają wszelkie ograniczenia. Nasza niezgoda na
niewymierność odcinków w pięcioramiennej gwieździe
kiedyś rozwaliła od wewnątrz jedną z najważniejszych
religii ludzkości: pitagoreizm. Cóż, możemy skutecznie
buntować się przeciw oddaleniu od Księżyca, potrafimy
potupać tam przez parę dni – więc jakbyśmy mieli
pogodzić się z nieistnieniem zbioru wszystkich
zbiorów? Albo z niewyrażalnością przy użyciu liczb
naturalnych długości okręgu wciśniętego w kwadrat
o obwodzie mierzącym 8. I w każdym pokoleniu rosną
buntownicy, którzy zamiast odnosić sukcesy w teoriach
o kosmitach albo o kręgach zbożowych walczą z biednym
pierwiastkiem z dwóch albo z kwadraturą koła. I nie
ma uczelni, która by uznała wartość ich wysiłków.

Ale nawet ci nawiedzeni nie próbują dzielić przez 0.
Ani zakaz „nie zabijaj” nie cieszy się takim szacunkiem.

To jak, opowiedzieć? Dobrze. Po pierwsze, chcemy
mnożyć bez przejmowania się kolejnością. To się
pojawia w opakowaniu z napisem „prawo łączności”.
Prośba łączności, albo życzenie łączności, prawdę
mówiąc.

Po drugie, chcemy, żeby dzielenie „odrabiało” to, co
zrobiło mnożenie, czyli jaka by to nie była liczba
m, jak ją pomnożę przez x i wynik podzielę przez x
to wracam do m. Łatwo to zapiszę jeśli zgodzimy się,
że „dzielić przez x” to znaczy to samo co „mnożyć przez
odwrotność x-a” i ową odwrotność zapiszemy jako y,
czyli ustalamy, że odwrotność dla x-a to taka
liczba y, że yx=1.

A więc y(xm)=(xy)m=1m=m. Bo na to, że mnożenie
przez jeden nie zmienia liczby mamy zgodę, prawda?

Aha, mamy też chyba zgodę, że mnożenie przez zero
zawsze daje zero? Łatwo to dostać z innej zachcianki,
nazywanej „prawem rozdzielności”: (a+b)w=aw+bw.
To jest trudne? Z małym elementem oszukiwania mogę
to łatwo wyjaśnić: każdy może sobie narysować trzy
prostokąty. Wszystkie mają wysokość w, natomiast
ich podstawy to a+b, a, b. No i co, pierwszy ma takie
pole jak suma pól dwóch pozostałych? Użyję tego
w tym rachunku: 0m+0m=(0+0)m=0m. Jedyna liczba,
co po dodaniu do siebie jest sobą to 0, więc 0m=0.

No i co byśmy nie przyjęli za odwrotność zera to te
nasze chęci wzajemnie się kłócą. Powiedzmy, że jakieś
magiczne k jest odwrotnością zera. No to liczymy:

m=1m=(k0)m=k(0m)=k0=0. Niedobrze. Nie myślałem
o m=0, mogłem zacząć np. od m=15. Więc coś się
pokićkało i z któregoś z tych moich „praw” (a raczej
z moich chęci) muszę zrezygnować. Albo z łączności
(nie chcę!), albo z rozdzielności (nie chcę!) - no to
już nie mam nic do chcenia, muszę zapomnieć o próbie
wymyślenia magicznego k, odwrotności 0. Ona jest nie
do pogodzenia z innymi chęciami. Kropka.

Czy to nie wstyd, że dorosły matematyk opowiada
takie dyrdymałki o dzieleniu przez zero? Uprzejmie
odpowiadam, że nie – i że następnym razem (choć
nie wiem kiedy to będzie i czy coś innego nie
przeskoczy kolejki) opowiem parę ponurych historii
o tabliczce mnożenia. Ale z optymistycznym
wydźwiękiem pod tytułem „tabliczka mnożenia nie jest
twoim wrogiem”.